2013年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(word版).doc

絕密啟用前 試卷類型：A2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合 ，則（ ）A B C D2定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)，中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D13若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D4已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為123則的數(shù)學(xué)期望（ ）A B2 C D3正視圖俯視圖側(cè)視圖圖15某四棱臺(tái)的三視圖如圖1所示，則該四棱臺(tái)的體積是（ ）A4 B C D66設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）A若 則 B若則C若 則 D若則7已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為離心率等于，則的方程是（ ）A B C D8設(shè)整數(shù)，集合令集合，若都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分圖2開始輸入ni1s1inss +(i1)ii1輸出s結(jié)束是否（一）必做題（9-13題）9不等式的解集為 10若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 11執(zhí)行圖2所示的流程框圖，若輸入的值為4，則輸出的值為 12在等差數(shù)列中，已知， 則 13給定區(qū)域，令點(diǎn)集，則T中的點(diǎn)共確定 條不同的直線（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）ABOCDE圖314（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為 15（幾何證明選講選做題）如圖3，AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓上，延長BC到D，使BCCD，過C作圓的切線交AD于E，若AB6，DE2，則BC 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）若，求1 7 92 0 1 53 0圖417（本小題滿分12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率18（本小題滿分14分）DBCAE圖5圖6DBCEOO如圖5，在等腰直角三角形ABC中，A ，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，O為BC的中點(diǎn)將ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎，其中（1）證明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有20（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)P為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P做拋物線的兩條切線，其中A，B為切點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)答案數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題1-5DCCAB 6-8DBB二、填空題9(-2,1) 10-1 117 1220 136 14 15三、解答題16（1）由題意（2），17（1）樣本均值為（2）根據(jù)題意，抽取的6名員工中優(yōu)秀員工有2人，優(yōu)秀員工所占比例為，故12名員工中優(yōu)秀員工人數(shù)為（人）（3）記事件A為“抽取的工人中恰有一名為優(yōu)秀員工”，由于優(yōu)秀員工4人，非優(yōu)秀員工為8人，故事件A發(fā)生的概率為，即抽取的工人中恰有一名為優(yōu)秀員工的概率為18（1）折疊前連接OA交DE于F，折疊前ABC為等腰直角三角形，且斜邊BC=6，所以O(shè)ABC，OA=3，AC=BC=又BCDE，OADE，AF=2，OF=1折疊后DEOF，DEAF，OFAF=FDE面AOF，又DEAO又AF=2，OF=1，AO=AOF為直角三角形，且AOF=90AOOF，又，且DEOF=F，AO面BCDE（2）過O做OH交CD的延長線于H，連接，OH=AO=，AHO即為二面角的平面角，故cosAHO=19（1）令中n=1得（2）由；得兩式相減得，又由（1）知（3）20（1）依題意得，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），拋物線解析式為x2=4y（2）設(shè)A（x1，），B （x2，），可設(shè)A 、B中點(diǎn)坐標(biāo)為M所以直線PA：，直線PB：兩式相減得， 將P（，-2）帶入PA：得A 、B中點(diǎn)坐標(biāo)為M（，）直線AB的斜率故直線AB的方程為（3）由于A點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于A點(diǎn)到準(zhǔn)線y=-1的距離，|AF|=，|BF|=當(dāng)時(shí)，取最小值21（1）k=1時(shí)當(dāng)x0時(shí)，故,單調(diào)遞增；0 xln2時(shí)，故，單調(diào)遞增；綜上，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（2），由（1）可知的在（0，ln2k）上單調(diào)遞減