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瑞祥高級中學(xué)2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(本科考試時間為90分鐘,滿分為100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為( )A B C D2 一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動,由始點(diǎn)經(jīng)過后的距離為,則速度為的時刻是( ) A B C與 D與3將石子擺成如圖的梯形形狀,稱數(shù)列為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列的第10項(xiàng)為( ) A B C D4設(shè)函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在,則( )A B C D5.下面幾種推理中是演繹推理的序號為( )A半徑為圓的面積,則單位圓的面積;B由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電;C猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為;D由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為,推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為 6已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))下面四個圖象中,的圖象大致是()7已知函數(shù)在處取極值,則( )A9 B C D8如果函數(shù)對于區(qū)間D內(nèi)任意的,有 成立,稱是區(qū)間D上的“凸函數(shù)”已知函數(shù)在區(qū)間上是 “凸函數(shù)”,則在中,的最大值是( )(A)(B) (C)(D)9點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是()(A) (B) (C) (D) 10右圖是函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) (A) (B) (C) (D)二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分,把答案填寫在題中橫線上)11曲線在點(diǎn)處的切線方程是 。12. 正六邊形的對角線的條數(shù)是 ,正邊形的對角線的條數(shù)是 (對角線指不相鄰頂點(diǎn)的連線段)。13已知復(fù)數(shù),為虛數(shù)單位,若為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值是 14函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是 ;15.曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .16若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍_17. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題(本大題共5小題,共42分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟)18(本小題滿分7分)已知,復(fù)數(shù)z =.(1)實(shí)數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?(2)實(shí)數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線上?19(本小題滿分7分)已知中至少有一個小于2。20(本題滿分8分) 閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有 - -由+ 得 -令 有代入得 (1)利用上述結(jié)論,試求的值。(2)類比上述推證方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:;21. (本題滿分10分)設(shè)函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。(2)若關(guān)于的方程有三個不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)已知當(dāng)(1,)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍22(本題滿分10分)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,且,對一切實(shí)數(shù),不等式恒成立(1)
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