改進的變步長維納系統(tǒng)盲源分離.doc

頁碼 年月作者：篇名 改進的變步長維納系統(tǒng)盲源分離方法研究摘要：在基于非線性盲源分離的維納系統(tǒng)算法中，采用固定步長導(dǎo)致算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在矛盾，直接影響分離算法的性能。為了解決該問題，本文提出了基于非線性函數(shù)的變步長維納系統(tǒng)盲源分離方法，該方法將更新的步長以非線性函數(shù)的形式引入到分離算法中，使得穩(wěn)態(tài)時參數(shù)更新的步長盡可能小，以避免發(fā)生震蕩。變步長算法在分離過程中的每次更新都會使步長自動做出合理的調(diào)整，提高維納系統(tǒng)盲源分離算法的性能。通過實驗仿真表明，本文提出的維納系統(tǒng)盲源分離方法可以更好的分離出信源信號，誤差較低。關(guān)鍵詞：盲源分離；維納系統(tǒng)；非線性盲源分離；變步長算法中圖分類號：TN911.7 文獻標(biāo)識碼：A引言盲源分離（Blind Source Separation, BSS ）是指在信源信號和信道參數(shù)都未知的條件下，從觀測到的混合信號中估計出信源信號，被廣泛用于多種信號處理和分析領(lǐng)域。目前的研究仍然主要集中于線性瞬時混合信號的盲源分離問題，但在許多的實際系統(tǒng)中，非線性混合模型更為常見。為此，近年來許多學(xué)者提出了非線性盲源分離問題。非線性盲源分離是一種針對非線性混合信號的盲源分離方法，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)信號處理、通信信號處理、圖像處理及故障診斷等方面1-4。目前具有代表性的非線性盲源分離方法主要有以下三類：基于互信息最小化的非線性盲源分離方法5-7，該方法采用互信息作為衡量相互獨立性的標(biāo)準(zhǔn)，互信息越小，分離效果越好；基于貝葉斯的非線性盲源分離方法8-9，成功利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論處理非線性混合模型中各個變量和參數(shù)間的關(guān)系；基于參考信號的非線性盲源分離方法10-11，它是一種運用信源信號的先驗信息作為參考信號的分析方法。維納系統(tǒng)被應(yīng)用于信號處理、生物、金融、社會以及心理分析等多方面，針對盲源分離問題，研究學(xué)者提出了基于非線性盲源分離的維納系統(tǒng)BSS方法12-13。為了克服固定步長非線性盲源分離算法收斂性能差的問題，本文提出變步長和基于馬爾可夫原理的后置非線性盲源分離算法，提高維納系統(tǒng)BSS的性能。1 非線性BSS數(shù)學(xué)模型假設(shè)n個相互獨立的未知源信號，首先經(jīng)過未知的線性混合矩陣A(nn維)，得到線性混合信號,再將分別通過一個非線性混合系統(tǒng)，得到觀測信號： (1)盲源分離中的解混和混合是一個互逆的過程。此非線性混合系統(tǒng)的解混由兩部分組成：第一部分是對非線性混合函數(shù)的求逆，即它是一個非線性反變換函數(shù)，用來補償混合過程中的非線性失真；第二部分為線性解混矩陣，系統(tǒng)的輸出信號可以定義為： (2)式中：，為對角矩陣，為置換矩陣，則非線性解混系統(tǒng)為： (3)后置非線性BSS混合-分離如圖1所示。 圖1 后置非線性BSS混合-分離結(jié)構(gòu)框圖Figure 1 Mixing and separating structure diagram of post nonlinear blind source separation非線性盲源分離算法的關(guān)鍵是根據(jù)分離信號的相互統(tǒng)計獨立性來對非線性函數(shù)和矩陣A求逆。2 基于非線性BSS的維納系統(tǒng)基于后置非線性BSS的維納系統(tǒng)將后置非線性BSS的線性混合矩陣A用一個線性濾波器來代替，其信號混合和分離數(shù)學(xué)模型如圖2所示12-14，是信源信號，是未知的可逆濾波器，是未知的可逆無記憶非線性函數(shù)，是觀測信號，是解混非線性函數(shù)，是解混矩陣，是對的估計。圖2 維納系統(tǒng)BSS混合模型和分離模型Figure 2 Mixing and separating model structure diagram of wiener system blind source separation則維納系統(tǒng)的輸出為14： (4) 馬爾可夫過程是一典型的隨機過程,設(shè)是一個隨機過程，當(dāng)過程在時刻所處的狀態(tài)為已知時，時刻所處的狀態(tài)與過程在時刻之前的狀態(tài)無關(guān)，這個無后效性的隨機過程稱為馬爾可夫過程。由于后置非線性混合過程中觀測信號是一個瞬時的混合過程，因此也滿足馬爾可夫過程。本文以最小化互信息作為衡量相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)，它被定義為： (5)其中，代表了分離信號各個分量的信息熵。對于q階馬爾可夫模型，條件互信息可以表示為： (6) 其中：表示均值。因為概率密度滿足： (7) 式(6)中：是解混系統(tǒng)中非線性反變換函數(shù)對的求導(dǎo)。所以推得：(8)式中，不依賴于矩陣B及非線性函數(shù)g的參數(shù)，所以被省略。目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?9)盲源分離算法的相互獨立性判據(jù)是互信息量傳輸最小化原則，所以通過對參數(shù)B和的調(diào)整，使輸出的互信息盡可能小，已達到最佳的分離效果。B、的梯度計算式如下： (10) 其中：,。 (11)式中：因此可得： (12) (13)其中：為步長。3 基于非線性函數(shù)變步長方法一般來說，大的步長收斂速度比較快，但最小均方誤差較大；相反，小的步長收斂速度比較慢，但最小均方誤差較小。本文提出的基于非線性函數(shù)變步長算法，使步長隨著分離算法的實際情況做動態(tài)變化。該方法通過誤差的平方值去調(diào)節(jié)步長，表達式如下： (14)式中：是穩(wěn)態(tài)誤差，和為算法中的參數(shù)，這兩個參數(shù)值的選取對分離算法的性能會產(chǎn)生一定的影響。對參數(shù)B的調(diào)整，算法收斂后應(yīng)該滿足： (15)假設(shè)： (16) 則： (17)因此，可得到誤差的一種表達式為： (18)由(13)和（17）可以得到變步長算法為： （19）如果選取的太大，對分離算法的穩(wěn)定性會造成很大的影響。因此，給出的上界： （20）式（19）中：為的上界。的取值為： （21）同理，可以求出對參數(shù)調(diào)整時的步長。4 MATLAB仿真實驗為了驗證本文算法的有效性，選取隨機信號作為源信號，其波形圖如圖3所示。圖3源信號的波形圖Figure 3 Waveform of source signal源信號先后經(jīng)過一個濾波器（）和一個非線性系統(tǒng)（）后得到觀測信號如圖4。圖4觀測信號的波形圖Figure 4 Waveform of mixing signal本文通過變步長算法分離出的信號波形圖如圖5所示。對比圖5與圖3的波形圖可以看出：兩信號波形基本一致，說明了該算法很好地分離出了源信號。 圖5 分離出的信號波形圖Figure 5 Waveform of separating signal為驗證所提出算法的性能，用最小均方誤差評價分離效果，其值越接近于零，說明算法的分離性能越好。圖6是基于非線性函數(shù)的變步長算法與固定步長算法的MMSE比較圖。圖6 最小均方誤差性能對比圖Figure 6 Performance comparison of minimum Mean Squared Error由圖6可知，固定步長算法分離出源信號需要更新199次左右，而變步長算法只需130次左右，收斂速度明顯加快。采用固定步長算法收斂時的最小均方誤差為1.3313，而變步長算法的最小均方誤差為0.7335，可見誤差性能有很大的改善。變步長算法與固定步長算法相比，分離效果有了明顯的改善。5 結(jié)論本文對維納系統(tǒng)盲源分離中的收斂速度和誤差問題進行了研究，提出了非線性函數(shù)變步長的維納系統(tǒng)盲源分離方法，該方法相對傳統(tǒng)方法可以更好的分離出信源信號，而且收斂速度比較快，系統(tǒng)整體性能較好。參考文獻1 任東曉, 葉茂，殷英. 基于互信息最小的非線性混合胎兒心電信號提取方法J.電子測量與儀器學(xué)報，2010,24(7):680-685R Dongxiao, Ye Mao, Yin Ying. 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