直線和圓的位置關(guān)系(新).doc

直線和圓的位置關(guān)系經(jīng)典題1、如圖，ACB=60O，半徑為1cm的O切于點(diǎn)，若將O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到O與CA也相切時(shí)，圓心O移動的水平距離是_cm解： cm.2. 如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D,DEAC于E,連接AD,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ）ADBC EDA=B OA=AC DE是O的切線A1 個(gè) B2個(gè)C3 個(gè) D4個(gè)解：選D.3、如圖，直線AB切O于C點(diǎn)，D是O上一點(diǎn)，EDC=30，弦EFAB，連結(jié)OC交EF于H點(diǎn)，連結(jié)CF，且CF=2，則EF的長為_解：2 cm.4、如圖，AB為半圓O的直徑，延長AB到點(diǎn)P，使BP=AB，PC切半圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是弧AC上和點(diǎn)C不重合的一點(diǎn)，則D的度數(shù)為 .解：300.5.如圖,PC是O的切線,C是切點(diǎn),PO交O于點(diǎn)A,過A點(diǎn)的切線交PC于點(diǎn)D,CD：DP=1:2,AD=2cm,求O的半徑.解：由切線長定理可知DC=DA=2cm,再結(jié)合CD:DP=1:2,得出DP=4cm,由 切線的性質(zhì)可知PAD=90,從而由勾股定理求得PA=2cm,要求O的半徑,連結(jié)OC，在RtPCO中,運(yùn)用勾股定理列方程求半徑為CO=2cm.6、如圖,一圓內(nèi)切于四邊形ABCD,且AB=16,CD=10,求四邊形ABCD的周長.解：O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓,由切線長定理可得,四邊形ABCD的兩組對邊的和相等,AD+BC=AB+CD=26. 四邊形ABCD的周長為52.7、如圖,AB是O的弦,PB切O于B點(diǎn),OPOA交AB于點(diǎn)C.證明:PB=PC.證明:連結(jié)OB,PB切O于B.OBPB,即OBA+ABP=90.OAOP,A+ACO=90.又OA=OB,A=OBA.ABP=ACO.ACO=PCB,ABP=PCB.PB=PC.8、.如圖,過半徑為6cm的O外一點(diǎn)P引圓的切線PA、PB,連接PO交O于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作O的切線交PA、PB分別于點(diǎn)D、E.(1)若PO=10cm，求PED的周長. (2)若APB=40，求DOE的度數(shù).解: (1)連接AO、BO,則OAPA.PA=(cm).PA、PB為切線,A、B為切點(diǎn),EF、EB、DF、DA與O相切.PA=PB,DF=DA,EF=EB.PDE的周長=PD+DF+EF+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA=16（cm）.（2）根據(jù)切線長定理知：ADO=FDO，OEB=OEFAOD=FOD=AOF，F(xiàn)OE=BOE=BOFDOE=FOD+FOE=AOBAOB+APB=180DOE=（180-APB）=（180-40）=70.9、如圖,I是RtABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D、E、F, C=90,若AF、BE的長是方程的兩根,則SABC的值是 .解：由題意可知,AF、BE的長是3和10,再由切線長定理可得,CE=CF,AB=AE=BE=13,設(shè)CE=CF=,則AC=3+,BC=10+,由勾股定理知AC+BC=AB,可求得x=2,進(jìn)而用SABC=ACBC,可求得面積為30.10、如圖, O的直徑AB=12,AM和BN是它的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,DE切O于E,交AM于D,交BN于C,設(shè)AD=x,BC=y則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 .解：過點(diǎn)D作DFBC于F,構(gòu)造矩形ABFD 和RtCDF,由切線長定理可得,CD=,而CF=,DF=AB=12,在RtDFC中運(yùn)用勾股定理可得與的函數(shù)關(guān)系為.11、.如圖,在ABC中,C=90,AC=8,AB=10,點(diǎn)P在AC上,AP=2,若O的圓心在線段BP上,且O與AB、AC都相切,則O的半徑是 .解：設(shè)O與AB相切于點(diǎn)E,連結(jié)OE.設(shè)O的半徑為r,可得OB=6r,AE=AD=2+r,BE=AB-AE=8-r,OE=r, 在RtOBE中,有OBBE+OE,即,解方程求得r=1.12、如圖,已知O是ABC的外接圓,且AB=AC=13,BC=24,PA是O的切線,A為切點(diǎn),割線PBD過圓心,交O于一點(diǎn)D,連結(jié)CD.(1)求證:PABC;(2)求O的半徑及CD的長.解:(1)連接OA、OC,OA交BC于GPA是O的切線,OAPAAB=AC,OB=OC,OA是線段BC的垂直平分線，OABCPABC(2)OABC,BG=BC=12,AG=5設(shè)O的半徑為R,則OG=R-5,由OB=BG+OG得R=(R-5)+12R=16.9,OG=11.9,BD是O的直徑,OB=OD又BG=CG,OD=OBOG是BCD的中位線.DC=2OG=23.813、如圖,已知O是正方形一邊BC的中點(diǎn),AP與以O(shè)為圓心,OB為半徑的半圓相切于T點(diǎn).求證:AT=4TP 證明:四邊形ABCD是正方形BCAB,BCCDBC是O的直徑,AB、DC切O于B、CAB、AT分別切O于B、T,AB=AT同理PT=PC 設(shè)正方形ABCD的邊長為,設(shè)PT=PC=,則PD=AT=AB=AD=,在RtADP中,AD+DP=AP 解之,得,即PT=AT, AT=4PT14、如圖,ABC外切于O,切點(diǎn)分別為D、E、F,A=60,BC=7, O的半徑為,求ABC的周長. 解: 連接OA、OFABC外切于O,切點(diǎn)分別為D、E、F,AE=AF，BF=BD，CE=CD，OFAF，F(xiàn)AO=BAC=30在RtAOF中，OF=，F(xiàn)AO=30 AO=2OF=，AF= AE=AF=3 AB+AC+BC=AF=FB+AE+EC+BC=2AF+2BC=20， 即ABC的周長為20.15、如圖,已知AB是O的直徑,P為AB的延長線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作O的切線,設(shè)切點(diǎn)為C.(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上的位置如圖(1)所示時(shí),連接AC,作APC的平分線,交AC于點(diǎn)D,請你測量CDP的度數(shù).(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上的位置如圖(2)和圖(3)所示時(shí),連接AC,請你分別在這兩個(gè)圖形中用尺規(guī)作APC的平分線(不寫作法,保留作圖痕跡),設(shè)此角平分線交AC于點(diǎn)D,然后在這兩個(gè)圖形中分別測量出CDP的度數(shù).猜想: CDP的度數(shù)是否隨點(diǎn)P在AB延長線上的位置的變化而變化?并對你的猜想加以證明.解: （1）CDP=45.（2）CDP=45（3）猜想：點(diǎn)P在AB延長線上無論如何變化，總有CDP=45.證明：如圖(3),連結(jié)OCPC是O的切線,PCOC,1+CPO=90PD平分APC,2=CPOOA=OC,A=31=3+A,A=1CDP=A+2=(1+CPO)=45猜想正確.16、如圖，已知直線y=-x+6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P為x軸上可以移動的點(diǎn),且P點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，PMx軸，交直線y=-x+6與點(diǎn)M,有一個(gè)動圓O,它與軸,直線PM和直線y=-x+6都相切,且在軸上方,當(dāng)O與軸也相切時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)當(dāng)動圓O與軸,PM相切,且PM與軸在O同側(cè)時(shí),PM與軸重 合, 則P(0,0);(2)當(dāng)PM與軸不在O的同側(cè)時(shí),設(shè)P(,0),則M()當(dāng)O在軸右側(cè)時(shí),由直線,知A(6,0),B(0,6),即OA=OBRtOAB為等腰直角三角形,如圖2,過點(diǎn)M作MN軸于點(diǎn)N,則 MN=BN=BM又四邊形BOPM是O的外切四邊形由切線長性質(zhì),有BM+OP=OB+PM即BM=OB+PM-OP=12-2a而MN=,BM=MN,即12-2=,解得=12-6P(12-6,0)當(dāng)O運(yùn)動到軸左側(cè)時(shí),如圖3,作BGPM于G,則BM=BG=-,由切線長性質(zhì),得BM+OP=MP+OBBM=MP+OB-OP=6-+6-(-)=12 12=,P(,0)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(0,0),或P(,0),或P(,0)17、ABCDEO如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線垂直于D，BE和過點(diǎn)C的切線垂直于E求證：（1）AC平分DAO（2）AD + BE = AB證明：（1）連結(jié)OCDE為O的切線OCDEADDEOCADDAC=OCAOC=OAOAC=OCADAC=OACAC平分DAO(2) OCAD OCBE.OCADBE.O為AB的中點(diǎn).C為DE的中點(diǎn)即DC=CE.OC為梯形ABED的中位線OC=(AD+BE)OC=ABAD + BE = AB18、如右圖，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交ABC的外接圓于點(diǎn)E。求證：(1) BE = IE(2) 若O的半徑為10cm， BAC=120O，求BEC的面積證明：(1)點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心 BI平分ABC , AI平分BAC ABI=CBI ,BAI=CAICBE=CAIBAI=CBEIBE=CBI+CBE ,BIE=ABI+BAIIBE=BIEBE = IE(2) 連結(jié)EO并延長交O于M， 連結(jié)CM.BAC=120OBEC=60OAI平分BACBAI=CAI弧BE=弧CEBE=CEBEC為等邊三角形CBE=60OM=CBE=60O在RtCME中，ME=20cmCE=10cmSABC=1010=75cm219、已知：AB為O直徑，ADBC，ABCDEOB = 90，DC切O于E求證： CD = AD + BC 證明：ADBC，B = 90ADABAD、BC為O的切線DC切O于EAD=DE,CE=BCCD = AD + BC20、如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，O的半徑為2，圓心O在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EM恰好與O相切于點(diǎn)M(EFM與O除切點(diǎn)外無重疊部分)，延長FM交CD邊于點(diǎn)G，求MG的長.解：連結(jié)AC.A、O、C三點(diǎn)共線，易證AOFCOG,因此，AF=CG.EM恰好與O相切于點(diǎn)M，易證AEFMEF,則MF=AF.作FNDC,設(shè)AF=x,則MF=AF=CG=x.根據(jù)勾股定理可得，因此，解得，x =所以，MG=+4=.21、如圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若MAC=ABC （1）求證：MN是半圓的切線；（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC 于G，過D作DEAB于E，交AC于F求證：FDFG證明：（1）AB是直徑ACB=90OCAB+ABC=90O MAC=ABCCAB+MAC=90OMNABA點(diǎn)在圓上MN是半圓的切線（2）連結(jié)AD,AB是直徑ADB=90OADE+BDE=90O DEABADE+DAE=90O BDE=DAE=DAC+GABDGA=GAB+DBAD是弧AC的中點(diǎn)弧AD=弧DCDAC=DBABDE=DGAFDFG22、如圖，AB，BC分別是的直徑