電力系統(tǒng)分析基礎(chǔ)(第七章)(2)

三角分解法求解節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程 I YU Y為非奇異的對(duì)稱陣 按三角分解法 Y LDLT RTDR D為對(duì)角陣 L為單位下三角陣 R為單位上三角陣 且L RT 式中d l和r為D L 和R的相應(yīng)元素 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程 YU IRTDRU I 分解為三個(gè)方程 RTW IDX WRU X 由已知的節(jié)點(diǎn)電流向量I求W 由W求X 最后由X求得U 三次求解過(guò)程中由于系數(shù)矩陣為單位三角陣或?yàn)閷?duì)角陣 故計(jì)算工作量不大 分兩步計(jì)算 1 將Y分解 保存R和D 2 通過(guò)三個(gè)方程由I計(jì)算U 四 短路點(diǎn)在線路上任意處的計(jì)算公式 增加一節(jié)點(diǎn) 矩陣增加一階 Zfi Zif 由Zfi的定義 i點(diǎn)注入單位電流 其余節(jié)點(diǎn)注入均為零時(shí) f點(diǎn)對(duì)地電壓即為Zfi Zff的定義 f點(diǎn)注入單位電流 f點(diǎn)對(duì)地電壓即為Zff 第三章對(duì)稱分量法及電力系統(tǒng)元件的各序參數(shù)和等值電路 除三相短路外 其余故障都是不對(duì)稱故障 三相電路變?yōu)椴粚?duì)稱電路 不能用簡(jiǎn)單地用單相等值電路計(jì)算 引入120對(duì)稱分量法 把不對(duì)稱的三相電路轉(zhuǎn)換為對(duì)稱電路 可簡(jiǎn)化不對(duì)稱故障的計(jì)算問(wèn)題 本章主要內(nèi)容 對(duì)稱分量法 120坐標(biāo) 線性系統(tǒng)中的疊加原理 電力系統(tǒng)主要元件的各序參數(shù) 電力系統(tǒng)的各序等值電路 第一節(jié)對(duì)稱分量法 120坐標(biāo)系 在三相系統(tǒng)中 任意不對(duì)稱的三相量可分為對(duì)稱的三序分量 如果以A相為基準(zhǔn)相 各序分量有如下關(guān)系 正序分量 負(fù)序分量 零序分量 例題2 一 三相對(duì)稱的元件 各序分量是獨(dú)立的 第二節(jié)對(duì)稱分量法在不對(duì)稱故障分析中的應(yīng)用 證明 以三相對(duì)稱線路為例 每相自感為Zs 相間互感為Zm 流過(guò)不對(duì)稱三相電流時(shí) 不對(duì)稱壓降為 各序分量是獨(dú)立的 分序計(jì)算 各序分量是對(duì)稱的 分析一相 二 各序等值電路 對(duì)如圖所示的簡(jiǎn)單系統(tǒng)單相接地故障 正序等值電路 負(fù)序等值電路 零序等值電路 三 如何計(jì)算不對(duì)稱故障序分量 六個(gè)序分量 三個(gè)等值電路 還需三個(gè)式子 邊界條件 聯(lián)立求解上述六個(gè)方程 可求得故障點(diǎn)的各序分量 最后求各相的量 第三節(jié)電力系統(tǒng)主要元件的各序參數(shù) 一 同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗 1 不對(duì)稱短路時(shí)的高次諧波 定子電流 基波 直流分量 正序 負(fù)序 零序 正序 與轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止 與三相短路時(shí)相同 負(fù)序 與轉(zhuǎn)子方向相反 與轉(zhuǎn)子繞組相互作用 在定子中產(chǎn)生奇次諧波 在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生偶次諧波 零序 空間對(duì)稱 不形成合成磁場(chǎng) 不影響轉(zhuǎn)子繞組 只有漏磁場(chǎng) 直流分量 產(chǎn)生靜止的磁場(chǎng) 與轉(zhuǎn)子繞組相互作用 在定子中產(chǎn)生偶次諧波 在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生奇次諧波 衰減到零 注意 如交 直軸方向有相同的繞組 則定子 轉(zhuǎn)子中不會(huì)產(chǎn)生高次諧波 2 同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗 定義 機(jī)端負(fù)序電壓基頻分量與流入的負(fù)序電流基頻分量的比值 不同狀態(tài) 值不同 不同形式的值差別不大 隨外電路電抗的值增大而減少 實(shí)用計(jì)算中取 3 同步發(fā)電機(jī)的零序電抗 定子繞組的零序電流只產(chǎn)生定子繞組的漏磁通 零序電抗的變化范圍為 發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)通常不接地 二 異步電動(dòng)機(jī)的負(fù)序和零序電抗 異步電機(jī)的負(fù)載與轉(zhuǎn)差率s有關(guān) 轉(zhuǎn)子對(duì)負(fù)序磁通的轉(zhuǎn)差率為2 s 負(fù)序參數(shù)可以按的轉(zhuǎn)差率2 s確定 轉(zhuǎn)差率小 曲線變化大 轉(zhuǎn)差率到一定值后 曲線變化緩慢 用s 1 即轉(zhuǎn)子制動(dòng)時(shí)的參數(shù)代替 故障時(shí)電動(dòng)機(jī)端電壓降低 負(fù)序電壓產(chǎn)生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩 使電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速迅速下降 s增大 接近于1 三相繞組一般接成三角形或不接地星形 三 變壓器的零序電抗和等值電路 靜止元件的正序參數(shù)與負(fù)序參數(shù)是相同的 零序參數(shù)與三相繞組的接線方式及變壓器的結(jié)構(gòu)有關(guān) 接線方式 為零序電流提供了通道 三角中環(huán)流 無(wú)零序電流通道 中性點(diǎn)直接接地 構(gòu)成回路 中性點(diǎn)經(jīng)電阻接地 構(gòu)成回路 與另一側(cè)接線方式有關(guān) 結(jié)構(gòu) 三個(gè)單相 磁路獨(dú)立 三相五柱 零序經(jīng)無(wú)繞組的鐵芯返回 三相三柱 零序磁通經(jīng)返回 勵(lì)磁電抗小 1 雙繞組變壓器的零序電抗 當(dāng)二次繞組負(fù)載側(cè)有接地中性點(diǎn)時(shí) 當(dāng)二次繞組負(fù)載側(cè)無(wú)接地中性點(diǎn)時(shí) 同Y0 Y 2 三繞組變壓器的零序電抗 為消三次諧波影響 總有一個(gè)繞組接成三角形 通常的接線形式有 3 自耦變壓器的零序電抗 中性點(diǎn)接地 有電的直接聯(lián)系 接線形式有 中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地 因有電的聯(lián)系 比較麻煩 輸電線路為靜止元件 設(shè)自阻抗為Zs 互阻抗為Zm 則三序阻抗為 四 輸電線路的零序電抗和等值電路 正 負(fù)序電流以三相線路互為回路 零序以大地和架空地線為回路 Ra為導(dǎo)線電阻 Rg為大地等值電阻約為0 05 1 單根導(dǎo)線 大地回路的自阻抗 r 為導(dǎo)線的等值半徑 Dg為等值深度 一般取Dg 1000m 2 兩個(gè) 導(dǎo)線 大地 回路間的互阻抗 a b g Dab Dag Dbg a g b 3 單回路架空線的零序阻抗 三相不對(duì)稱排列 互感為 經(jīng)完全換位后 互感接近相等為 Dm為幾何均距 每一相的零序阻抗為 Ds為組合導(dǎo)線的等值半徑 4 雙回路架空線的零序阻抗 兩回路間任意兩相間的互阻抗為 經(jīng)完全換位后 第二回對(duì)第一回某相的互阻抗接近相等為 兩回路間的幾何均距 雙回路等值電路 5 有架空地線的單回路架空線的零序阻抗 架空地線的自阻抗為 三相導(dǎo)線與架空地線的互阻抗為 等值電路 地線去磁 零序阻抗減少 架空線零序阻抗計(jì)算復(fù)雜 一般取一個(gè)比值 第四節(jié)電力系統(tǒng)的三序網(wǎng) 1 正序網(wǎng) 2 負(fù)序網(wǎng) 3 零序網(wǎng) 正序電勢(shì) 發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì) 正序阻抗 元件對(duì)稱參數(shù) 無(wú)電源電動(dòng)勢(shì) 正序回路與負(fù)序回路相同 但旋轉(zhuǎn)元件的正 負(fù)序參數(shù)不同 無(wú)電源電動(dòng)勢(shì) 零序網(wǎng)與正 負(fù)序網(wǎng)差異很大 某元件零序阻抗的有無(wú) 取決與零序電流能否流過(guò)它 零序電流如何流通和網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 變壓器接線及中性點(diǎn)接地方式 有關(guān) 如何得到零序網(wǎng)絡(luò) 如何得到零序網(wǎng)絡(luò) 第四章不對(duì)稱故障的分析計(jì)算 第一節(jié)各種不對(duì)稱短路故障處的電流和電壓 六個(gè)序分量 三個(gè)等值電路 還需三個(gè)式子 邊界條件 根據(jù)故障類型 列出故障點(diǎn)的邊界條件 用序分量表示 聯(lián)立求解上述六個(gè)方程 可求得故障點(diǎn)的各序分量 最后求各相的量 首先制定各序網(wǎng)絡(luò) 解析法 聯(lián)立求解上述六個(gè)方程 得 復(fù)合序網(wǎng)法 由邊界條件將三序網(wǎng)連成復(fù)合網(wǎng) 一 單相接地短路 假設(shè)a相故障 K 1 邊界條件為 化成序網(wǎng)的邊界條件為 復(fù)合序網(wǎng)為 求得序分量為 經(jīng)電阻Zf接地時(shí) 各序網(wǎng)中串上Zf即可 不計(jì)電阻時(shí) 二 兩相短路 假設(shè)bc相短路 K 2 邊界條件為 化成序網(wǎng)的邊界條件為 復(fù)合序網(wǎng)為 求得序分量為 經(jīng)電阻Zf短路時(shí) 各序網(wǎng)中串上Zf 2即可 三 兩相短路接地 假設(shè)bc相故障 K 1 1 邊界條件為 化成序網(wǎng)的邊界條件為 復(fù)合序網(wǎng)為 求得序分量為 經(jīng)電阻Zf接地時(shí) 零序網(wǎng)中串上3Zf即可 四 用正序增廣網(wǎng)絡(luò) 正序等效定則 計(jì)算故障電流 故障相短路電流的值和正序分量有一定關(guān)系 可用正序增廣網(wǎng) 等值為正序網(wǎng)串一附加阻抗 各種短路時(shí)的Z 和M的值 選特殊相作基準(zhǔn)相 故障處與另兩相情況不同的一相 例題3 各種故障時(shí)短路電流和電壓的變化規(guī)律 單相接地短路 故障相電流 非故障相電壓 不計(jì)電阻影響 設(shè)三相短路電流為 結(jié)論 兩相短路 故障相電流 非故障相電壓 結(jié)論 故障相電壓 兩相短路接地 故障相電流 非故障相電壓 注意 兩相短路接地故障相電流的變化規(guī)律同單相接地非故障相電壓變化規(guī)律有相似之處 注意 兩相短路接地非故障相電壓變化規(guī)律同單相接地故障相電流的變化規(guī)律有相似之處 第二節(jié)非故障處電流 電壓的計(jì)算 一 計(jì)算各序網(wǎng)中任意處各序電流 電壓 通過(guò)復(fù)合序網(wǎng)求得故障點(diǎn)電流 利用轉(zhuǎn)移阻抗和故障點(diǎn)得各序電流求各節(jié)點(diǎn)的電壓 故障分量 正常情況 任一支路的各序電流分量 各種不同類型短路時(shí) 各序電壓分布規(guī)律 二 對(duì)稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化 1 Y Y 12接線 2 Y 11接線 不移相 Y 正序分量逆時(shí)針移30度 負(fù)序分量順時(shí)針移30度 Y正序分量順時(shí)針移30度 負(fù)序分量逆時(shí)針移30度 電流與電壓移相同的角度 第三節(jié)非全相運(yùn)行的分析計(jì)算 短路故障 橫向故障 特點(diǎn)是 短路電流大 破壞力強(qiáng) 非全相運(yùn)行 斷線故障 縱向故障 對(duì)發(fā)電機(jī)及負(fù)荷有影響 發(fā)生斷線故障時(shí) 在斷口處出現(xiàn)不對(duì)稱電壓 電流量 可采用分析不對(duì)稱短路的方法 即對(duì)稱分量法進(jìn)行分析計(jì)算 計(jì)算縱向不對(duì)稱故障有兩種方法 給定發(fā)電機(jī)電勢(shì)用復(fù)合網(wǎng)法計(jì)算 給定負(fù)荷的電流用疊加原理計(jì)算 一 給定發(fā)電機(jī)電勢(shì)用復(fù)合網(wǎng)法計(jì)算 已有三個(gè)基本序網(wǎng)方程 再加上三個(gè)邊界條件 即可求解六個(gè)序網(wǎng)分量 1 一相斷線 邊界條件 化成序網(wǎng)邊界條件 復(fù)合序網(wǎng) 2 兩相斷線 邊界條件 化成序網(wǎng)邊界條件 復(fù)合序網(wǎng) 總結(jié)規(guī)律 一相斷線與兩相短路接地具有相似的邊界條件 復(fù)合序網(wǎng)為并聯(lián)型 兩相斷線與單相接地短路具有相似的邊界條件 復(fù)合序網(wǎng)為串聯(lián)型 二 給定負(fù)荷的電流用疊加原理計(jì)算 1 一相斷線 故障分量的邊界條件 化成序網(wǎng)邊界條件 線路上的各序電流 2 兩相斷線 故障分量的邊界條件 正常運(yùn)行 故障分量 化成序網(wǎng)邊界條件 線路上的各序電流 習(xí)題課 例題1 三相短路電流的計(jì)算 如圖所示的網(wǎng)絡(luò)中 A B C為三個(gè)等值電源 其中SA 750MVA XA 0 380 SB 535MVA XB 0 304 C的容量和電抗不祥 只知裝設(shè)在母線4上的短路器QF的斷開容量為3500MVA 線路L1 L2 L3的長(zhǎng)度分別為10 5 24km 電抗均為0 4 km 試計(jì)算在母線1三相直接短路時(shí)的起始次暫態(tài)電流和短路沖擊電流 B 解 取SB 1000MVA 作系統(tǒng)等值電路如右圖 確定電源C的等值電抗Xc 設(shè)故障發(fā)生在4母Q后 A B電源供給的短路電流決定于如下的電抗 計(jì)算母線1短路時(shí) 整個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)短路點(diǎn)的等值電抗 短路瞬間 A B兩電源供給的短路功率為 QF允許電源C供給的短路功率為 Sc 3500 1326 2174 MVA Xc至少為 計(jì)算起始次暫態(tài)電流 有名值為 計(jì)算沖擊電流有名值為 例題2 對(duì)稱分量的計(jì)算 某三相系統(tǒng)一處發(fā)生短路故障時(shí) 短路點(diǎn)的電壓為 解 以a相為基準(zhǔn)相 利用對(duì)稱分量法公式有 試求其對(duì)稱分量 例題3 不對(duì)稱故障的計(jì)算 已知某系統(tǒng)接線如圖所示 各元件電抗均已知 當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生BC兩相接地短路時(shí) 求短路點(diǎn)的各序電壓 電流及各相電壓和電流 并繪出短路點(diǎn)電壓 電流的向量圖 計(jì)算各元件電抗 取SB 100MVA UB Uav 發(fā)電機(jī)G1 發(fā)電機(jī)G2 變壓器T1 變壓器T2 線路L 以A相作基準(zhǔn)相作出各序網(wǎng)圖 求等值電抗 邊界條件 原始邊界條件 序網(wǎng)邊界條件 由復(fù)合序網(wǎng)求得各序的電流和電壓為 求各相電流和電壓 畫電流和電壓相量圖 作業(yè) 1 已知E1 E2 E3 各元件的電抗值均在圖1中標(biāo)出 試求圖中短路點(diǎn)k的等值電抗和電動(dòng)勢(shì) 提示 注意利用網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性 2 如圖2所示系統(tǒng)中 在k點(diǎn)發(fā)生兩相接地故障 試組成它的復(fù)合序網(wǎng) 圖1 圖2 3 系統(tǒng)接線如圖3所示 當(dāng)BC兩相經(jīng)Rg短路接地時(shí) 求短路點(diǎn)的各相電流 電壓 并繪制短路