新課標高二數(shù)學同步測試9-22第三篇.doc

新課標高二數(shù)學同步測試（9）（22第三章）說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）1方程2z+|z|=2+6i的解的情況是（ ）A沒有解B只有一解C有兩解 D多于兩解2已知z=xyi(x，yR)，且 ，則z=（ ）A2i B12i C2i或12i D無解3下列命題中正確的是（ ） A任意兩復數(shù)均不能比較大小； B復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z=； C復數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是z+=0；Di+1的共軛復數(shù)是i1；4設，則集合中元素的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D無窮多個5使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的實數(shù)m（ ）A1 B0 C3 D復數(shù)無法比較大小6設復數(shù)，則滿足等式的復數(shù)對應的點的軌跡是（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線7若非零復數(shù)滿足,則的值是（ ）OxBCyAA1 B C D8如圖所示，復平面內有RtABC，其中BAC=90，點A、B、C分別對應復數(shù)，且=2，則z=（ ）ABC D9復數(shù)za2，z2，如果|z| |z|，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A1a1 Ca0 Da110如果復數(shù)z滿足|z|z|2，那么|z1|的最小值為_A1 B C2 D二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11已知關于x的實系數(shù)方程x22ax+a24a+4=0的兩虛根為x1、x2，且|x1|+|x2|=3，則a的值為 12已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 13ii2i3+i2005= 14已知x、y、tR，t1且 t0，求滿足xyi=時，點(x, y)的軌跡方程 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）設|z|5，|z|2, |z|，求的值16（12分）當m為何實數(shù)時，復數(shù)z+(m2+3m10)i；（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)17（12分）求同時滿足下列條件的所有復數(shù)z:(1)是實數(shù)，且(2)z的實部和虛部都是整數(shù)18（12分）設復數(shù)|zi|=1, 且z0, z2i. 又復數(shù)w使為實數(shù)，問復數(shù)w在復平面上所對應的點Z的集合是什么圖形，并說明理由19（14分）設虛數(shù)z1,z2，滿足.（1）若z1,z2又是一個實系數(shù)一元二次方程的兩根，求z1, z2（2）若z1=1+mi(i為虛數(shù)單位，mR), ,復數(shù)w=z2+3,求|w|的取值范圍20（14分）已知：A、B是ABC的兩個內角，其中、為相互垂直的單位矢量若 | | =，試求tanAtanB的值參考答案一、1B；2C；解：本題主要考查復數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對數(shù)方程的解法 ，解得或, z2i或z12i詮釋：本題應抓住復數(shù)相等的充要條件這一關鍵，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對數(shù)方程）3B；4C；解析： ， 集合中的元素為，選C；5C；解：此題主要考查復數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法 m2(m23m)i(m24m3)i10, 且虛數(shù)不能比較大小，解得， m=3.當m3時，原不等式成立詮釋：本題應抓住復數(shù)能比較大小時必須都為實數(shù)這一條件6D；7A；8C；9A；利用復數(shù)模的定義得，選A；10A；由復數(shù)模幾何意義利用數(shù)形結合法求解，選A；二、11；12x=, y=4；13i；解：此題主要考查in的周期性ii2i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+(i2001+i2002+ i2003i2004)i2005=(i1i+1)+ (i1i+1)+(i1i+1)+i000+ii.或者可利用等比數(shù)列的求和公式來求解（略）詮釋：本題應抓住in的周期及合理分組14xy=1；解：此題主要考查復數(shù)相等的充要條件，軌跡方程的求法 xyi=， ， xy=1, 點(x，y)的軌跡方程為xy1，它是以x軸、y軸為對稱軸，中心在(0，0)的等軸雙曲線三、15 【分析】 利用復數(shù)模、四則運算的幾何意義，將復數(shù)問題用幾何圖形幫助求解【解】 如圖，設z、z后，則、如圖所示 y A D O B x C由圖可知，|，AODBOC，由余弦定理得：cosAOD ()2 y A D O x 【另解】設z、如圖所示則|，且cosAOD，sinAOD，所以()2，即2【注】本題運用“數(shù)形結合法”，把共軛復數(shù)的性質與復平面上的向量表示、代數(shù)運算的幾何意義等都表達得淋漓盡致，體現(xiàn)了數(shù)形結合的生動活潑 一般地，復數(shù)問題可以利用復數(shù)的幾何意義而將問題變成幾何問題，16解：此題主要考查復數(shù)的有關概念及方程（組）的解法（1）z為實數(shù)，則虛部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2時，z為實數(shù)（2）z為虛數(shù)，則虛部m2+3m100，即，解得m2且m5. 當m2且m5時，z為虛數(shù)，解得m=, 當m=時，z為純虛數(shù)詮釋：本題應抓住復數(shù)分別為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時相應必須具備的條件，還應特別注意分母不為零這一要求17分析與解答：設z=a+bi (a,bR,且a2+b20).則 由(1)知是實數(shù)，且, 即b=0或a2+b2=10.又 *當b=0時，*化為無解當a2+b2=10時，*化為12a6, .由(2)知 a=1,2,3. 相應的b=3, (舍)，1，因此，復數(shù)z為：13i或3i.此題不僅考查了復數(shù)的概念、運算等，同時也考查到了方程、不等式的解法18分析與解答：設 z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,yR).由題z0, z2i 且|zi|=1, a0, b0且a2+b22b=0.已知u為實數(shù)， ，a0, x2+y22y=0 即 x2+(y1)2=1.w在復平面上所對應的點Z的集合是以(0, 1)為圓心，1為半徑的圓又 w2i0, 除去(0, 2)點此題中的量比較多，由于是求w對應點的集合，所以不妨設w為x+yi(x,yR), z=a+bi(a,bR).關于z和w還有一些限制條件，這些都對解題起著很重要的作用，千萬不可大意19分析與解答：(1)z1, z2是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根，因此必共軛，可設z1=a+bi(a,bR且b0),則z2=abi,由 得(a+bi)2=abi即： a2b2+2abi=abi根據(jù)復數(shù)相等，b0 解得： 或 ， 或 (2)由于 ，z1=1+mi, w=z2+3, w=(1+mi)2+3=4m2+2mi. ,由于且m0, 可解得0m21,令m2=u, ,在u(0,1)上，(u2)2+12是減函數(shù)，.復數(shù)這一章中去掉了三角形式,降低了難度，但在復數(shù)的基本概念、運算、復數(shù)與方程、復數(shù)與幾何這些部分仍然有許多可考查的內容，并且還可以與其它的數(shù)學知識相結合20講解：從化簡變形| |入手|2=()2=()2= ， =，cos(AB)=cos(A+B)