2007年寧波市東海杯初二數(shù)學(xué)競賽試卷第1試.doc

2007年寧波市東海杯初二數(shù)學(xué)競賽試卷第1試一、填空題(第1-20題每題3分，第21-30題每題4分，共100分)1若實(shí)數(shù)a，b，c滿足abc=-2，a+b+cO，則a，b，c中有 個負(fù)數(shù)2設(shè)ab=a2-2b，則(-2)(34)的值為 3如圖，已知ABCD，MFFG，AEM=50，NHC=55則FGH的度數(shù)為 (第3題) (第4題)4如圖，把一個長26cm，寬14cm的長方形分成五塊，其中兩個大正方形和兩個長方形分別全等那么中間小正方形的面積是 cm。5如圖，MN是圓柱底面的直徑，NO是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿NO剪開，所得的側(cè)面展開圖可以是： (填序號) 6A、B、C、D四人做相互傳花球游戲，第一次A傳給其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再傳給其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再傳給其他三人中的任一人則第三次花球傳回A的概率等于 7一個正方體六個面上分別寫著“東”、“?！?、“實(shí)”、“驗(yàn)”、“學(xué)”、“校”，如圖是這個正方體的三種不同的擺法，則與“東”、“?！薄ⅰ皩?shí)”所在面相對的面上的字分別是 8設(shè)a，b是正整數(shù)(ab5)，以下列各組數(shù)為三角形的三邊長：a+3b，a+4b，a+5b；a2-b2，2ab，a2+b2；a+b，a+5，b-2則這樣的三角形不可能是直角三角形的編號是 9已知關(guān)于x的不等式mx-2O的負(fù)整數(shù)解只有-1,-2，則m的取值范圍是 10.若關(guān)于x,y方程組的解為，則方程組的解為 11如圖，等腰三角形ABC中，A=lOO，CD是ABC的角平分線，則BC寫成圖中兩條線段的和是：BC= + (所填線段應(yīng)是圖中已有字母表示的線段) (第11題) (第12題)12某校為了了解八年級學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試將測試成績整理后作出如下的條形統(tǒng)計(jì)圖已知跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96，從左到右第二組有12人，第一、二、三、四組的人數(shù)之比為2：4：17：15，如果這次測試的中位數(shù)是120次，那么這次測試中成績?yōu)?20次的學(xué)生至少有 人(注：每組含最小值，不含最大值)13 已知a-b=4，ab+m2-6m+13=0，則ab+m的值為 14已知a，b,c都是質(zhì)數(shù)，且滿足abc+a=85l，則a+b+c的值為 15有一邊長為20 m的等邊AABC的場地，一個機(jī)器人從邊AB上點(diǎn)P出發(fā)，先由點(diǎn)P沿 平行于BC的方向運(yùn)動到AC邊上的點(diǎn)P1，再由Pl沿平行于AB方向運(yùn)動到BC邊上的點(diǎn)P2，又由點(diǎn)P2沿平行于AC方向運(yùn)動到AB邊上的點(diǎn)P，一直按上述規(guī)律運(yùn)動下去，則機(jī)器人至少要運(yùn)動 m才能回到點(diǎn)P16計(jì)算： = .17已知正整數(shù)x，y滿足：y=，則符合條件的x，y的值為 18如圖，四邊形ABCD中，BAD=60，BCD=30，AB=AD，BC=8cm，CD=5cm，則AC的長為 cm (第18題) (第19題) (第20題)19一個七邊形棋盤如圖所示，7個項(xiàng)點(diǎn)順序從0到6編號，稱為七個格子，一枚棋子放在O格現(xiàn)在依顧時針移動這枚棋子，第一次移動l格，第二次移動2格，第n次移動n格，則不停留棋子的格子的編號有 20如圖，長方形ABCD被分成8塊，圖中的數(shù)字是其中5塊的面積數(shù)，則圖中陰影部分的面積為 21已知ABC的三條高的長分別為,則k的取值范圍是 22.已知：，其中a,b,c,d是常數(shù)， 則a+2b+3c+4d的值為 23如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖，公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點(diǎn)某種配件各50件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，6l件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次之和為 (注：n件配件從一個維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動件次為n) (第23題) (第24題)24如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，寫出在如圖1010的正方形網(wǎng)格紙中，到AB和CD所在直線的距離相等的所有網(wǎng)格點(diǎn)P的坐標(biāo)： 25有編號為A、B、C三個盒子，分別裝有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一種，將它們分給甲、乙、丙三位小客人己知甲沒有得到A盒；乙沒有得到B盒，也沒有得到奶糖；A盒中沒有裝水果糖，B盒中裝著巧克力糖則丙得到的盒子編號是 ，得到的糖是 26某旅游團(tuán)65人在快餐店就餐，該店備有9種菜，每份單價分別為1、2、3、4、5、6、 7、8、9(元)該旅游團(tuán)領(lǐng)隊(duì)交代：每人可選不同的菜，但金額都正好是10元，且每種菜最多只能買一份這樣，該團(tuán)成員中，購菜品種完全相同的至少有 人27一個棱長為6厘米的立方體，把它切開成49個小立方體小立方體的大小不必都相同，而小立方體的棱長以厘米作單位必須是整數(shù)則切出的立方體棱長為2厘米的應(yīng)有 個28一個三角形有一內(nèi)角為48，如果經(jīng)過其一個項(xiàng)點(diǎn)作直線能把其分成兩個等腰三角形，那么它的最大內(nèi)角可能是 29用標(biāo)有l(wèi)g，2g，3g，25g，30g的砝碼各一個，在某架無刻度的天平上稱量重物如果天平兩端均可放置砝碼，那么，該天平所能稱出的不同克數(shù)(正整數(shù)的重物)至多有 _種30有三張點(diǎn)數(shù)不同的撲克牌，隨意分給甲、乙、丙每人一張，然后收起來洗牌之后再分給他們，這樣分了n次之后，三人累計(jì)的點(diǎn)數(shù)：甲為16，乙為11，丙為24，已知甲第一次得到的牌是其中點(diǎn)數(shù)最大的一張，則這三張牌的點(diǎn)數(shù)各是 (說明：撲克牌的點(diǎn)數(shù)與牌面上的數(shù)字相同，對于“A”、“K”、“Q”、“J”，它們的點(diǎn)數(shù)分別是l，13，12，11)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（第120題每題3分，第2130題每題4分，共100分）11； 22 3 436 5 6 7驗(yàn)，校，學(xué) （次序出錯不給分） 8（只填對一個，給2分，有錯誤答案不給分）9（只是“=”號寫錯給2分） 10 11AD，CD （只填對一條線段不給分）127（提示：第一組占4%，則第二組占8%，故總?cè)藬?shù)為150人，則中位數(shù)在第四組，且是從小到大排列的第75，76兩個數(shù)的平均數(shù)，而本組的最小值為120，第70個數(shù)開始是120，因此120次至少有7個） 13 14501530m或60m（只給出一個正確答案給2分，有錯誤答案不給分）161提示： =117，（對一個給1分）18 192，4，5 (提示：找出一個周期) ADBC5015206570（第20題）2085 提示：設(shè)未知的三塊面積分別為（如圖） 則 經(jīng)消元得：21 設(shè)三角形面積為S，則三邊長分別為，則由構(gòu)成三角形的條件，列不等式組，即得220 提示： = = 2316 提示：設(shè)A到B調(diào)件，B到C調(diào)件，C到D調(diào)件，D到A調(diào)件，這里若為負(fù)數(shù)，則表明調(diào)動方向改變。則由題意得： 解得：則調(diào)動總件數(shù)為，它的最小值為1624（，1），（1，2），（4，3），（7，4）（對一個給1分）25A，奶糖 268 提示：拿到10元的菜共9種可能，10=9+1=8+2=7+3=7+2+1=6+4=6+3+1=5+4+1=5+3+2=4+3+2+1279提示：若最大的立方體是一個棱長為5cm的立方體，則5cm的立方體只有1個，那么有91個棱長為1cm的立方體，不可能； 若最大的立方體是一個棱長為4cm的立方體，則4cm的立方體只有1個，y個棱長為2cm的立方體，z個棱長為1cm ，解不為整數(shù) 若最大的立方體是一個棱長為3cm的立方體，設(shè)有x個棱長為3cm的立方體，y個棱長為2cm的立方體，z個棱長為1cm的立方體，則 若最大的立方體是一個棱長為2cm的立方體，設(shè)有x個棱長為2cm的立方體，y個棱長為1cm的立方體， 則 ，解不為整數(shù)， 故最多有9個邊長