相交線與平行線導(dǎo)學(xué)案

相交線與平行線第一課時(shí)：5.1.1 相交線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問(wèn)題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解對(duì)頂角相等的性質(zhì).一、知識(shí)梳理探索一：完成課本P2頁(yè)的探究，填在課本上你能歸納出“鄰補(bǔ)角”的定義嗎？ “對(duì)頂角”的定義呢？ 圖1練習(xí)一：1如圖1所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE是一條射線 （1）寫出AOC的鄰補(bǔ)角：_ _ _ _；（2）寫出COE的鄰補(bǔ)角： _；（3）寫出BOC的鄰補(bǔ)角：_ _ _ _；（4）寫出BOD的對(duì)頂角：_ _2如圖所示，1與2是對(duì)頂角的是（ ）請(qǐng)歸納“對(duì)頂角的性質(zhì)”： 二、知識(shí)運(yùn)用1如圖，直線a，b相交，1=40，則2=_3=_4=_ 2如圖直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，BOE的對(duì)頂角是_，COF 的鄰補(bǔ)角是_，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_3如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 則EOF=_.第3題第1題第2題三、知識(shí)提高1若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線所夾的角為 度2如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，1=60，2=4，求3、5的度數(shù) 第二課時(shí)：5.1.2 垂線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解垂線、點(diǎn)到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)； 2、會(huì)用三角板過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的意義、性質(zhì)和畫(huà)法，垂線段性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫(huà)法以及對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)梳理當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足如圖用幾何語(yǔ)言表示：方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_探索一：請(qǐng)你認(rèn)真畫(huà)一畫(huà)，看看有什么收獲 如圖1，利用三角尺或量角器畫(huà)已知直線的垂線，這樣的垂線能畫(huà)_條；如圖2，經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)A畫(huà)的垂線，這樣的垂線能畫(huà)_條；如圖3，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)B畫(huà)的垂線，這樣的垂線能畫(huà)_條；BBA（圖1） （圖2） （圖3a） （圖3b）經(jīng)過(guò)探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線垂直二、知識(shí)運(yùn)用1如圖所示，OAOB，OC是一條射線，若AOC=120，求BOC度數(shù) 2如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，P是CD上一點(diǎn) （1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線PE，垂足為E （2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)CD的垂線，與AB相交于F點(diǎn)（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系簡(jiǎn)單說(shuō)成： 還有，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的 叫做點(diǎn)到直線的距離.注意：垂線是 ，垂線段是一條 ，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，不能說(shuō)“垂線段”是距離.三、知識(shí)提高1在下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）A在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線 B在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)的直線只有一條 C在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條D在同一平面內(nèi)，垂線段就是點(diǎn)到直線的距離2如圖所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點(diǎn)B到AC的距離是_，點(diǎn)A到BC的距離是_，點(diǎn)C到AB的距離是_，ACCD的依據(jù)是_ 第三課時(shí)：5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生理解三線八角的意義，并能從復(fù)雜圖形中識(shí)別它們；2、通過(guò)三線八角的特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問(wèn)題的能力.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三線八角的意義，以及如何在各種變式的圖形中找出這三類角.abc【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】能準(zhǔn)確在各種變式的圖形中找出這三類角.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)梳理探索：如圖，直線c分別與直線a、b相交（也可以說(shuō)兩條直線a、b被第三條直線c所截），得到8個(gè)角，通常稱為“三線八角”，那么這8個(gè)角之間有哪些關(guān)系呢？位置1位置2結(jié)論1和5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位置的一對(duì)角就稱為同位角2和8處于直線c的（ ）側(cè)這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ）3和6處于直線a、b的（ ）方這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ）1和5這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ）觀察填表： 表一 表二位置1位置2結(jié)論4和8處于直線c的兩側(cè)處于直線a、b之間這樣位置的一對(duì)角就稱為內(nèi)錯(cuò)角3和5這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ） 表三位置1位置2結(jié)論3和8處于直線c的（ ）側(cè)處于直線a、b（ ）這樣位置的一對(duì)角就稱為同旁內(nèi)角4和5這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ）二、知識(shí)運(yùn)用1如圖1所示，1與2是_ _角，2與4是_ 角，2與3是_ _角 (圖1) (圖2) (圖3)2如圖2所示，1與2是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的，1與3是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的三、知識(shí)提高如圖，直線DE、BC被直線AB所截.1與2、1與3、1與4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？ 第四課時(shí)：5.2.1 平行線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生知道平行線的概念，掌握平行公理；2、了解平行線具有傳遞性，能夠畫(huà)出已知直線的平行線.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線的概念和平行公理，利用直尺和三角板畫(huà)已知直線的平行線.一、知識(shí)梳理探索一：我們知道，火車行駛的兩條筆直的鐵軌、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.如圖，記作“”或“ABCD”，讀作“直線平行于直線”. 練習(xí)一：1下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A兩直線不相交則平行 B兩直線不平行則相交 C若兩線段平行，那么它們不相交 D兩條線段不相交，那么它們平行2在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點(diǎn)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)探索二：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本P13頁(yè)“平行線的討論”，認(rèn)真思考.通過(guò)觀察和畫(huà)圖，可以體驗(yàn)一個(gè)基本事實(shí)（平行公理）：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)， 一條直線與這條直線平行.同樣，我們還有（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡(jiǎn)單的說(shuō)就是：平行于同一直線的兩直線平行.用幾何語(yǔ)言可表示為：如果，那么 .二、知識(shí)運(yùn)用1如圖1所示，與AB平行的棱有_條，與AA平行的棱有_條2如圖2所示，按要求畫(huà)平行線 （1）過(guò)P點(diǎn)畫(huà)AB的平行線EF；（2）過(guò)P點(diǎn)畫(huà)CD的平行線MN3如圖3所示，點(diǎn)A，B分別在直線，上，（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)到的垂線段；（2）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線 (圖1) (圖2) (圖3)三、知識(shí)提高1下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（ ）若a與c相交，b與c相交，則a與b相交; 若ab，bc，那么ac; 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種 A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)2判斷題（1）不相交的兩條直線叫做平行線.( ) （2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.( )（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )第五課時(shí)：5.2.2 平行線的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】使學(xué)生掌握平行線的判定，并能應(yīng)用這些知識(shí)判斷兩條直線是否平行，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線的三種判定方法，并運(yùn)用這三種方法判斷兩直線平行.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.一、知識(shí)梳理如圖，將下列空白補(bǔ)充完整（填1種就可以）判定方法1（判定公理） 幾何語(yǔ)言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)，我們可以得到：判定方法2（判定定理） 幾何語(yǔ)言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，我們可以得到：判定方法3（判定定理） 幾何語(yǔ)言表述為： _+_=180 ABCD二、知識(shí)運(yùn)用BADC12345 (1題) (2題) (3題)1如圖1所示，若1=2，則_，根據(jù)是_ _ 若1=3，則_，根據(jù)是_ _2如圖2所示，若1=62，2=118，則_，根據(jù)是_ _3根據(jù)圖3完成下列填空（括號(hào)內(nèi)填寫定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 圖3 )探索：木工師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如圖所示，你能說(shuō)明是什么道理嗎？結(jié)論（判定推論）：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)記為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.如圖，幾何語(yǔ)言表述為：， 三、知識(shí)提高1如圖所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射線，并且1=2，試說(shuō)明BFCE第六課時(shí)：5.3.1 平行線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能應(yīng)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證；2、使學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)比后，理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線的三個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用.一、知識(shí)梳理平行線的性質(zhì)，如圖，將下列空白補(bǔ)充完整（填1種就可以）性質(zhì)1（性質(zhì)公理） 幾何語(yǔ)言表述為： ABCD _=_由性質(zhì)1，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)，我們可以得到：性質(zhì)2（性質(zhì)定理） 幾何語(yǔ)言表述為： ABCD _=_由性質(zhì)1，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，我們可以得到：C12345BAD性質(zhì)3（性質(zhì)定理） 幾何語(yǔ)言表述為： ABCD _+_= 二、知識(shí)運(yùn)用1. 根據(jù)右圖將下列幾何語(yǔ)言補(bǔ)充完整(1)AD (已知)EDCBAA+ABC=180( )(2)AB (已知)4= ( ) ABC= ( )2. 如右圖所示，BE平分ABC，DE BC，圖中相等的角共有（ ） A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)3、如圖，ABCD,1=45,D=C,求D、C、B的度數(shù).探索二：用三角尺和直尺畫(huà)平行線，做成一張55個(gè)格子的方格紙.觀察做出的方格紙的一部分（如圖），線段、都與兩條平行的橫線和垂直嗎？ 它們的長(zhǎng)度相等嗎？ 像這樣，同時(shí)垂直于兩條平行直線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度相等，叫做這兩條平行線間的距離，即平行線間的距離處處相等. 三、知識(shí)提高1 如圖所示，已知直線ABCD，且被直線EF所截，若1=50，則2=_，3=_2如圖所示，ABCD，AF交CD于E，若CEF=60，則A=_3如圖所示，已知ABCD，BCDE，1=120，則2=_ (1題) (2題) (3題)第七課時(shí)：平行線的判定及性質(zhì)習(xí)題課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】加深對(duì)平行線的判定及性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線的判定及性質(zhì)的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)去推理證明.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)梳理通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？平行線的定義： 平行線的傳遞性： 平行線的判定公理： 平行線的判定定理1： 平行線的判定定理2： 平行線的判定推論： 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你還知道兩條直線平行有哪些性質(zhì)嗎？根據(jù)平行線的定義： 平行線的性質(zhì)公理： 平行線的性質(zhì)定理1： 平行線的性質(zhì)定理2： 平行線間的距離 二、知識(shí)運(yùn)用練習(xí)：讓我先試試，相信我能行.1如圖1，若1=2，那么_，根據(jù)_ _若ab，那么3=_，根據(jù)_ _ (圖1) (圖2) (圖3) （圖4）2如圖2，1=2，_，根據(jù)_ _B=_，根據(jù)_ _3如圖3，若ABCD，那么_=_；若1=2，那么_；若BCAD，那么_=_；若A+ABC=180，那么_4如圖4，一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，如果第一次拐的角是136（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根據(jù)_ 5如右圖，修高速公路需要開(kāi)山洞，為節(jié)省時(shí)間，要在山兩面A，B同時(shí)開(kāi)工，在A處測(cè)得洞的走向是北偏東7612，那么在B處應(yīng)按什么方向開(kāi)口，才能使山洞準(zhǔn)確接通，請(qǐng)說(shuō)明其中的道理6如右圖所示，潛望鏡中的兩個(gè)鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射1=2，3=4，請(qǐng)你解釋為什么開(kāi)始進(jìn)入潛望鏡的光線和最后離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的三、知識(shí)提高1已知如圖1，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，吸管與易拉罐上部夾角1=74，那么吸管與易拉罐下部夾角2=_2已知如圖2，邊OA，OB均為平面反光鏡，AOB=40，在OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是（ ） A60 B80 C100 D120（圖1） （圖2） （圖3） 3如圖