2009年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題講座

2009年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題講座 一、試題特點(diǎn)1、近四年高考各試卷數(shù)列解答題考查情況統(tǒng)計(jì) 2005年高考各地的16套試卷中， 每套試卷均有1道數(shù)列解答題試題，處于壓軸位置的有6道數(shù)列解答題屬于中檔題或難題其中，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的試題有11道，有關(guān)遞推數(shù)列的有8道，關(guān)于不等式證明的有6道另外，等比求和的錯(cuò)位相減法，廣東卷的概率和數(shù)列的交匯，湖北卷的不等式型的遞推數(shù)列關(guān)系都是高考試題中展現(xiàn)的亮點(diǎn)2006年高考各地的18套試卷中,有18道數(shù)列解答試題其中與函數(shù)綜合的有6道，涉及數(shù)列不等式證明的有8道，北京還命制了新穎的“絕對差數(shù)列”,值得一提的是，其中有8道屬于遞推數(shù)列問題，這在高考中是一個(gè)重點(diǎn)2007年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，有7套試卷是在壓軸題的位置，有9套是在倒數(shù)第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，幾乎每道題涉及到遞推數(shù)列,有9道涉及到數(shù)列、不等式或函數(shù)的綜合問題，安徽省還出現(xiàn)了一道數(shù)列應(yīng)用題2008年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，也都是幾乎每道題涉及到遞推數(shù)列, 數(shù)列、不等式或函數(shù)的綜合問題綜上可知，數(shù)列解答題是高考命題的一個(gè)每年必考且難度較大的題型，其命題熱點(diǎn)是與不等式交匯、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題當(dāng)中，以函數(shù)迭代、解析幾何中曲線上的點(diǎn)列為命題載體，有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題仍將是未來高考命題的亮點(diǎn)，而以考查學(xué)生歸納、猜想、數(shù)學(xué)試驗(yàn)等能力研究性試題也將成為高考命題的一個(gè)新亮點(diǎn)2、主要特點(diǎn)數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是與大學(xué)銜接的內(nèi)容，由于在測試學(xué)生邏輯推理能力和理性思維水平，以及考查學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等方面有不可替代的作用，所以在歷年高考中占有重要地位，近幾年更是有所加強(qiáng) 數(shù)列解答題大多以數(shù)列為考查平臺，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運(yùn)用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類整合等各種數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，其難度屬于中、高檔難度高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏一般情況下都是一個(gè)客觀題和一個(gè)綜合解答題，數(shù)列的綜合題難度都很大，甚至很多都是試卷的壓軸題，它不僅考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，還涉及了配方法、換元法、待定系數(shù)法、放縮法等基本數(shù)學(xué)方法其中的高考熱點(diǎn)探索性問題也出現(xiàn)在近年高考的數(shù)列解答題中3、考查知識（1）考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識、基本技能（2）常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識相結(jié)合，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、組合、融會(huì)，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)（3）常以應(yīng)用題或探索題的形式出現(xiàn)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提供廣闊的空間二、教學(xué)要求1、了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義2、理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單問題能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系3、理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單問題能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系探索等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式4、數(shù)列教學(xué)，要注意的問題：（1）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)（2）會(huì)根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（3）教學(xué)中，要掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度，避免繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系這樣做，即突出了問題意識，也有助于學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)三、考試要求：內(nèi)容要求ABC數(shù) 列數(shù)列有關(guān)概念等差數(shù)列等比數(shù)列四、2008年高考數(shù)列試題類型類型一：考查等差、等比數(shù)列的基本問題等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，它們是數(shù)列部分的重點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn)等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)的和等基本知識一直是高考考查的重點(diǎn)，這方面考題的解法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，考查的目的在于測試考生靈活運(yùn)用知識的能力，這個(gè)“靈活”就集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上1（全國數(shù)學(xué)文科19）在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和（全國數(shù)學(xué)文科18）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和類型二：考查遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式問題對于由遞推式所確定的數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，通常可對遞推式進(jìn)行變形，從而轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來解決這類問題一直是高考久考不衰的題型，尤其以2007年高考試題最為明顯。全國卷近三年理科所考查六個(gè)解答題中有四道（2006年全國理科第22題、2007年全國理科第22題 、2007年全國理科第21題 、2008年全國理科第20題）(占了三分之二)都是形如：或者的遞推數(shù)列求其通項(xiàng)公式的問題2（全國數(shù)學(xué)理科22）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：3（全國數(shù)學(xué)理科20）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍類型三：考查數(shù)列與不等式的綜合問題數(shù)列與不等式都是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，一些常見的解題技巧和思想方法在數(shù)列與不等式的綜合問題中都得到了比較充分的體現(xiàn)以兩者的交匯處為主干，構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，在高考中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，占據(jù)著令人矚目的地位4（陜西卷理科數(shù)學(xué)22）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）求的通項(xiàng)公式；（）證明：對任意的，；（）證明：類型四：考查考察存在性和探索性問題課程改革突出強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力，2008年江蘇卷對此考查全面且達(dá)到了一定的深度，特別是第19題數(shù)列題使這樣的考查達(dá)到了相當(dāng)?shù)乃?，體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)思想5（08江蘇卷19）（）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：當(dāng)n =4時(shí)，求的數(shù)值；求的所有可能值； （）求證：對于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列6（2007年江蘇卷）已知 是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，記為數(shù)列的前項(xiàng)和 （1）若是大于的正整數(shù)，求證：；（2）若是某一正整數(shù)，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)；（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)的值，并加以說明；若不存在，請說明理由五、二輪復(fù)習(xí)建議：1、填充題力爭確保（1）填充題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等內(nèi)容，對基本的計(jì)算技能要求不是很高，建議要強(qiáng)化方程思想在解題中的作用（基本量），知道前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，對中等及偏下的學(xué)生不必介紹過多解題技巧，對基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可適當(dāng)介紹（2）填充題有可能出現(xiàn)與歸納推理有關(guān)的問題，此類題的難度不大，但對閱讀問題及思路要求很高，情境也可能相對比較新穎2、解答題要有所為有所不為（1）從江蘇近幾年的試題來看，數(shù)列題在最后兩題中出現(xiàn)的可能性較大（2）對試卷中放在最后的壓軸數(shù)列題，重點(diǎn)應(yīng)放在前二問，基礎(chǔ)較好的應(yīng)沖刺最后一問，要加強(qiáng)12問的訓(xùn)練，不能刻意求全，能做到分步得分就好同時(shí)不能放棄數(shù)列常規(guī)題的復(fù)習(xí)教學(xué)，這仍是一個(gè)重點(diǎn)，這是一項(xiàng)“根深葉茂”的基礎(chǔ)工程，至關(guān)重要3、數(shù)列是考查學(xué)生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)試驗(yàn)、歸納猜想等直覺思維的良好載體，復(fù)習(xí)中建議多讓學(xué)生猜猜、算算、證證，反樸歸真，回歸數(shù)學(xué)的本源4、對于遞推數(shù)列問題，生源好的學(xué)校可以適當(dāng)加強(qiáng)，生源一般的學(xué)校無須舍本求末得不償失5、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣讓學(xué)生想一想做一做嘗試嘗試，不要題目一出來就分析，那是教師在分析，學(xué)生很難分析起來不要用教師過早的“引導(dǎo)”限制、代替學(xué)生的思維，一旦學(xué)生養(yǎng)成了等待的習(xí)慣，學(xué)生離開了你該這么辦，可以師生共做要讓學(xué)生首先熟悉題意，重視思維過程的指導(dǎo)，暴露如何想？怎么做？談來龍去脈，重視通性通法的運(yùn)用題目一出來，學(xué)生就立即做立即畫，這是主動(dòng)學(xué)習(xí)表現(xiàn)；若學(xué)生抬著頭等你講，那是思維懶惰的表現(xiàn)多讓學(xué)生感到自然，與你共鳴少讓學(xué)生感到突然，強(qiáng)加給學(xué)生努力使學(xué)生覺得，你老師想到的，我也差不多能夠想到少讓學(xué)生感到，只有你老師自己能夠想到