2009年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題講座

2009年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題講座 一、試題特點(diǎn)1、近四年高考各試卷數(shù)列解答題考查情況統(tǒng)計 2005年高考各地的16套試卷中， 每套試卷均有1道數(shù)列解答題試題，處于壓軸位置的有6道數(shù)列解答題屬于中檔題或難題其中，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的試題有11道，有關(guān)遞推數(shù)列的有8道，關(guān)于不等式證明的有6道另外，等比求和的錯位相減法，廣東卷的概率和數(shù)列的交匯，湖北卷的不等式型的遞推數(shù)列關(guān)系都是高考試題中展現(xiàn)的亮點(diǎn)2006年高考各地的18套試卷中,有18道數(shù)列解答試題其中與函數(shù)綜合的有6道，涉及數(shù)列不等式證明的有8道，北京還命制了新穎的“絕對差數(shù)列”,值得一提的是，其中有8道屬于遞推數(shù)列問題，這在高考中是一個重點(diǎn)2007年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，有7套試卷是在壓軸題的位置，有9套是在倒數(shù)第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，幾乎每道題涉及到遞推數(shù)列,有9道涉及到數(shù)列、不等式或函數(shù)的綜合問題，安徽省還出現(xiàn)了一道數(shù)列應(yīng)用題2008年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，也都是幾乎每道題涉及到遞推數(shù)列, 數(shù)列、不等式或函數(shù)的綜合問題綜上可知，數(shù)列解答題是高考命題的一個每年必考且難度較大的題型，其命題熱點(diǎn)是與不等式交匯、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題當(dāng)中，以函數(shù)迭代、解析幾何中曲線上的點(diǎn)列為命題載體，有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題仍將是未來高考命題的亮點(diǎn)，而以考查學(xué)生歸納、猜想、數(shù)學(xué)試驗等能力研究性試題也將成為高考命題的一個新亮點(diǎn)2、主要特點(diǎn)數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是與大學(xué)銜接的內(nèi)容，由于在測試學(xué)生邏輯推理能力和理性思維水平，以及考查學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等方面有不可替代的作用，所以在歷年高考中占有重要地位，近幾年更是有所加強(qiáng) 數(shù)列解答題大多以數(shù)列為考查平臺，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運(yùn)用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類整合等各種數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，其難度屬于中、高檔難度高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏一般情況下都是一個客觀題和一個綜合解答題，數(shù)列的綜合題難度都很大，甚至很多都是試卷的壓軸題，它不僅考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，還涉及了配方法、換元法、待定系數(shù)法、放縮法等基本數(shù)學(xué)方法其中的高考熱點(diǎn)探索性問題也出現(xiàn)在近年高考的數(shù)列解答題中3、考查知識（1）考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識、基本技能（2）常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識相結(jié)合，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、組合、融會，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)（3）常以應(yīng)用題或探索題的形式出現(xiàn)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提供廣闊的空間二、教學(xué)要求1、了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)理解數(shù)列的通項公式的意義2、理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單問題能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系3、理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單問題能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系探索等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式4、數(shù)列教學(xué)，要注意的問題：（1）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)（2）會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式（3）教學(xué)中，要掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度，避免繁瑣的計算、人為技巧化的難題（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系這樣做，即突出了問題意識，也有助于學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)三、考試要求：內(nèi)容要求ABC數(shù) 列數(shù)列有關(guān)概念等差數(shù)列等比數(shù)列四、2008年高考數(shù)列試題類型類型一：考查等差、等比數(shù)列的基本問題等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，它們是數(shù)列部分的重點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn)等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項的和等基本知識一直是高考考查的重點(diǎn)，這方面考題的解法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，考查的目的在于測試考生靈活運(yùn)用知識的能力，這個“靈活”就集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上1（全國數(shù)學(xué)文科19）在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和（全國數(shù)學(xué)文科18）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和類型二：考查遞推數(shù)列的通項公式問題對于由遞推式所確定的數(shù)列的通項公式問題，通?？蓪f推式進(jìn)行變形，從而轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來解決這類問題一直是高考久考不衰的題型，尤其以2007年高考試題最為明顯。全國卷近三年理科所考查六個解答題中有四道（2006年全國理科第22題、2007年全國理科第22題 、2007年全國理科第21題 、2008年全國理科第20題）(占了三分之二)都是形如：或者的遞推數(shù)列求其通項公式的問題2（全國數(shù)學(xué)理科22）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：3（全國數(shù)學(xué)理科20）設(shè)數(shù)列的前項和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（）若，求的取值范圍類型三：考查數(shù)列與不等式的綜合問題數(shù)列與不等式都是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，一些常見的解題技巧和思想方法在數(shù)列與不等式的綜合問題中都得到了比較充分的體現(xiàn)以兩者的交匯處為主干，構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，在高考中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，占據(jù)著令人矚目的地位4（陜西卷理科數(shù)學(xué)22）已知數(shù)列的首項，（）求的通項公式；（）證明：對任意的，；（）證明：類型四：考查考察存在性和探索性問題課程改革突出強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力，2008年江蘇卷對此考查全面且達(dá)到了一定的深度，特別是第19題數(shù)列題使這樣的考查達(dá)到了相當(dāng)?shù)乃剑w現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)思想5（08江蘇卷19）（）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：當(dāng)n =4時，求的數(shù)值；求的所有可能值； （）求證：對于一個給定的正整數(shù)n(n4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列6（2007年江蘇卷）已知 是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，記為數(shù)列的前項和 （1）若是大于的正整數(shù)，求證：；（2）若是某一正整數(shù)，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項；（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由五、二輪復(fù)習(xí)建議：1、填充題力爭確保（1）填充題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和等內(nèi)容，對基本的計算技能要求不是很高，建議要強(qiáng)化方程思想在解題中的作用（基本量），知道前n項和與通項的關(guān)系，對中等及偏下的學(xué)生不必介紹過多解題技巧，對基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可適當(dāng)介紹（2）填充題有可能出現(xiàn)與歸納推理有關(guān)的問題，此類題的難度不大，但對閱讀問題及思路要求很高，情境也可能相對比較新穎2、解答題要有所為有所不為（1）從江蘇近幾年的試題來看，數(shù)列題在最后兩題中出現(xiàn)的可能性較大（2）對試卷中放在最后的壓軸數(shù)列題，重點(diǎn)應(yīng)放在前二問，基礎(chǔ)較好的應(yīng)沖刺最后一問，要加強(qiáng)12問的訓(xùn)練，不能刻意求全，能做到分步得分就好同時不能放棄數(shù)列常規(guī)題的復(fù)習(xí)教學(xué)，這仍是一個重點(diǎn)，這是一項“根深葉茂”的基礎(chǔ)工程，至關(guān)重要3、數(shù)列是考查學(xué)生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)試驗、歸納猜想等直覺思維的良好載體，復(fù)習(xí)中建議多讓學(xué)生猜猜、算算、證證，反樸歸真，回歸數(shù)學(xué)的本源4、對于遞推數(shù)列問題，生源好的學(xué)?？梢赃m當(dāng)加強(qiáng)，生源一般的學(xué)校無須舍本求末得不償失5、培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣讓學(xué)生想一想做一做嘗試嘗試，不要題目一出來就分析，那是教師在分析，學(xué)生很難分析起來不要用教師過早的“引導(dǎo)”限制、代替學(xué)生的思維，一旦學(xué)生養(yǎng)成了等待的習(xí)慣，學(xué)生離開了你該這么辦，可以師生共做要讓學(xué)生首先熟悉題意，重視思維過程的指導(dǎo)，暴露如何想？怎么做？談來龍去脈，重視通性通法的運(yùn)用題目一出來，學(xué)生就立即做立即畫，這是主動學(xué)習(xí)表現(xiàn)；若學(xué)生抬著頭等你講，那是思維懶惰的表現(xiàn)多讓學(xué)生感到自然，與你共鳴少讓學(xué)生感到突然，強(qiáng)加給學(xué)生努力使學(xué)生覺得，你老師想到的，我也差不多能夠想到少讓學(xué)生感到，只有你老師自己能夠想到