0401位移計(jì)算的一般公式(力學(xué))ppt課件

4.1結(jié)構(gòu)位移的概念ConceptofStructuralDisplacement,第四章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,1,本章的基本要求,了解變形體系的虛功原理及其應(yīng)用；掌握計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)位移的單位荷載法；熟練掌握?qǐng)D乘法；熟練掌握荷載作用下各類靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算；掌握結(jié)構(gòu)因支座移動(dòng)、溫度變化引起的位移的計(jì)算；掌握彈性體的互等定理。,2,1.結(jié)構(gòu)的位移,變形與位移,計(jì)算位移的目的？產(chǎn)生位移的原因？,3,2.計(jì)算位移的目的,(1)滿足剛度要求；,(2)為超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算打基礎(chǔ)；,(3)施工要求。,4,3.產(chǎn)生位移的原因,荷載作用,有位移,支座移動(dòng),溫度變化,制造誤差,有內(nèi)力,無(wú)內(nèi)力,無(wú)內(nèi)力,有變形,有變形,無(wú)變形,5,4.基本假定,位移計(jì)算限定結(jié)構(gòu)在線性彈性范圍內(nèi)工作。即結(jié)構(gòu)的位移與荷載的大小成正比，且當(dāng)荷載撤除后，結(jié)構(gòu)的位移也隨之消失。并應(yīng)滿足如下基本假定：.應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律（線彈性）；.位移是微小位移，即可用結(jié)構(gòu)原尺寸和疊加法計(jì)算其位移（小變形）；.所有約束為理想約束，即約束力不作功（理想約束）。,疊加原理適用,6,4.2變形體系的虛功原理PrincipleofVirtualWorkforElasticBody,第四章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,7,1.幾個(gè)概念,（1）功：力對(duì)物體作用的累計(jì)效果的度量功=力力作用點(diǎn)沿力方向上的位移,（2）實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功,（3）虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功,8,注意：（1）兩種狀態(tài)屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無(wú)關(guān)；,力狀態(tài),位移狀態(tài),（虛力狀態(tài)）,（虛位移狀態(tài)）,9,（4）廣義力和廣義位移,一個(gè)力系作的總虛功W=P,P廣義力;廣義位移,10,2.變形體系的虛功原理,（1）剛體體系的虛功原理在具有理想約束的剛體體系上，如果力狀態(tài)中的力系能滿足平衡條件，位移狀態(tài)中的剛體位移能與幾何約束相容，則外力虛功之和等于零。,兩種應(yīng)用：虛位移原理：虛設(shè)位移狀態(tài)求力理論力學(xué)學(xué)過(guò)虛力原理：虛設(shè)力狀態(tài)求位移支座移動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算,11,（2）變形體系的虛功原理,材料力學(xué)變形公式：,拉壓變形（應(yīng)變）：,彎曲變形（曲率）：,剪切變形（剪切角）：,12,內(nèi)力虛功：當(dāng)力狀態(tài)的外力在結(jié)構(gòu)位移狀態(tài)的位移作虛功時(shí)，力狀態(tài)的內(nèi)力也在位移狀態(tài)的相對(duì)變形上作虛功，這種虛功稱為內(nèi)力虛功（虛應(yīng)變能），用“V”表示。,13,微段外力:,微段變形:,14,變形體的虛功原理：變形體系在力系作用下處于平衡狀態(tài)（力狀態(tài)），而由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形（位移狀態(tài)），則力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的虛功，恒等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)的相應(yīng)變形上所作的虛功。,15,對(duì)于桿件結(jié)構(gòu)，虛功原理可以表示為：,上式稱為桿件結(jié)構(gòu)的虛功方程。,16,原理的說(shuō)明,1.虛功原理存在兩個(gè)狀態(tài)：力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)條件。因此原理僅是必要性命題。,2.原理的證明（參考相關(guān)教材）表明:虛功原理適用于任何(線性和非線性)的變形體，適用于任何結(jié)構(gòu)。剛體體系虛功原理是變形為零時(shí)的特例。,3.原理可有兩種應(yīng)用：虛位移原理：實(shí)際待分析的力狀態(tài)，虛設(shè)的位移狀態(tài)，將平衡問(wèn)題化為幾何問(wèn)題來(lái)求解。虛力原理：實(shí)際待分析的位移狀態(tài)，虛設(shè)的力狀態(tài)，將位移分析化為平衡問(wèn)題來(lái)求解。,17,A.虛位移原理,例：求A端的支座反力。,解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).,直線,由外力虛功總和為零，即：,通常取,單位位移法,18,(1)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程：(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無(wú)關(guān)，故可設(shè)：(3)求解時(shí)關(guān)鍵是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系；(4)實(shí)質(zhì)是用幾何法來(lái)解靜力平衡問(wèn)題。,19,例：求A端支座發(fā)生豎向位移c時(shí)C點(diǎn)的豎向位移.,解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即在擬求位移點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）施加單位荷載。,這是單位荷載法，它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod,B.虛力原理,20,(1)虛力原理所建立的虛功方程，實(shí)質(zhì)上是幾何方程。(2)虛設(shè)的力狀態(tài)與實(shí)際位移狀態(tài)無(wú)關(guān)，故可設(shè)單位廣義力P=1(3)求解時(shí)關(guān)鍵是找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。(4)實(shí)質(zhì)是用靜力平衡法來(lái)解幾何問(wèn)題。,21,4.3單位荷載法UnitLoadMethod,第四章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,22,1.位移計(jì)算的一般公式,變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P),平衡的力狀態(tài)(i),23,對(duì)于由線彈性直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：,適用于線彈性直桿體系,24,例：已知圖示粱的E、G，求A點(diǎn)的豎向位移。,解：虛設(shè)單位力狀態(tài),25,對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿件，剪切變形對(duì)位移的貢獻(xiàn)與彎曲變形相比可略去不計(jì).,26,例：求曲梁B點(diǎn)的豎向位移。,解：虛設(shè)力狀態(tài),27,小曲率桿可利用直桿公式近似計(jì)算;軸向變形,剪切變形對(duì)位移的影響可略去不計(jì),28,2.各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式,（1）梁與剛架,（2）桁架,（3）組合結(jié)構(gòu),（4）拱,29,例:求圖示桁