二次函數(shù)與平行四邊形.doc

我們先思考三個(gè)問(wèn)題：1. 已知A、B、C三點(diǎn)，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形有幾個(gè)，怎么畫(huà)？2. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，如何理解平行四邊形ABCD的對(duì)邊AB與DC平行且相等？3. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，如何理解平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分？如圖1，過(guò)ABC的每個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)邊的平行線，三條直線兩兩相交，產(chǎn)生三個(gè)D。如圖2，已知點(diǎn)A（0,3），B（-2,0），C（3,1），如果四邊形ABCD是平行四邊形，怎樣求點(diǎn)D的坐標(biāo)呢？點(diǎn)B先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位與點(diǎn)A重合，因?yàn)锽A與CD平行且相等，所以點(diǎn)C先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D（5,4）。如圖3，如果平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)G，那么過(guò)點(diǎn)G畫(huà)任意一條直線（一般與坐標(biāo)軸垂直）。點(diǎn)A、C到這條直線的距離相等，點(diǎn)B、D到這條直線的距離相等。關(guān)系式和有時(shí)候用起來(lái)很方便。1.(青海倒一)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱(chēng)軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）猜想EDB的形狀并加以證明；（3）點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2.（陜西倒二）在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1:y=ax2-2x-3與拋物線C2:y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3.（宿遷倒一）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x22x3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求ABC外接圓的半徑；（3）點(diǎn)P為曲線M或曲線N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)4.（臨沂倒一）如圖，拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在y軸上，且BDO=BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5.（棗莊倒一）如圖，拋物線y=1/2x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)FBA=BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)6.（煙臺(tái)倒一）如圖1，拋物線y=ax2bx+2與軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PHEO，垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系是（不必寫(xiě)出m的取值范圍），并求出l的最大值；（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.（邵陽(yáng)倒一）如圖所示，頂點(diǎn)為（1/2，9/4）的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)M（2，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)（處于x軸下方），點(diǎn)D是反比例函數(shù)yk/x（k0）圖象上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求k的值8.（岳陽(yáng)倒一）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3,0），C（0，-2），直線交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A、D兩點(diǎn).P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM軸交于點(diǎn)M，PN交y軸交于點(diǎn)N.求PM+PN的最大值（3）設(shè)F為直線上的點(diǎn)，以E、C、P、F,為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.9. （湖北咸寧）如圖，拋物線y=1/2x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，已知OB=OC=6.求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；連接BD,F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)FAB=EDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；平行于x軸的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=1/2MN時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng).10.（雅安倒一）如圖，已知拋物線yx2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(-3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)E，連接BD.（1）求拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P在直線BD上，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下，作PFx軸于F，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)F、N、G、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物