工程力學教程 西南交通大學應用力學與工程系 第二版 習題 題庫 詳解2.doc

2011年山東建筑大學工程力學課程考試復習題及參考答案一、填空題：1.受力后幾何形狀和尺寸均保持不變的物體稱為 。2.構件抵抗 的能力稱為強度。3.圓軸扭轉時，橫截面上各點的切應力與其到圓心的距離成 比。4.梁上作用著均布載荷，該段梁上的彎矩圖為 。5.偏心壓縮為 的組合變形。6.柔索的約束反力沿 離開物體。7.構件保持 的能力稱為穩(wěn)定性。8.力對軸之矩在 情況下為零。9.梁的中性層與橫截面的交線稱為 。10.圖所示點的應力狀態(tài)，其最大切應力是 。11.物體在外力作用下產(chǎn)生兩種效應分別是 。12.外力解除后可消失的變形，稱為 。13.力偶對任意點之矩都 。14.階梯桿受力如圖所示，設AB和BC段的橫截面面積分別為2A和A，彈性模量為E，則桿中最大正應力為 。15.梁上作用集中力處，其剪力圖在該位置有 。16.光滑接觸面約束的約束力沿 指向物體。17.外力解除后不能消失的變形，稱為 。18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有滿足三個矩心 的條件時，才能成為力系平衡的充要條件。19.圖所示，梁最大拉應力的位置在 點處。20.圖所示點的應力狀態(tài)，已知材料的許用正應力，其第三強度理論的強度條件是 。21.物體相對于地球處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，稱為 。22.在截面突變的位置存在 集中現(xiàn)象。23.梁上作用集中力偶位置處，其彎矩圖在該位置有 。24.圖所示點的應力狀態(tài)，已知材料的許用正應力，其第三強度理論的強度條件是 。25.臨界應力的歐拉公式只適用于 桿。26.只受兩個力作用而處于平衡狀態(tài)的構件，稱為 。27.作用力與反作用力的關系是 。28.平面任意力系向一點簡化的結果的三種情形是 。29.階梯桿受力如圖所示，設AB和BC段的橫截面面積分別為2A和A，彈性模量為E，則截面C的位移為 。30.若一段梁上作用著均布載荷，則這段梁上的剪力圖為 。參考答案1.剛體 2.破壞 3.正 4.二次拋物線 5.軸向壓縮與彎曲 6.柔索軸線 7.原有平衡狀態(tài) 8.力與軸相交或平行 9.中性軸 10.100MPa 11.變形效應（內(nèi)效應）與運動效應（外效應） 12.彈性變形 13.相等 14.5F/2A 15.突變 16.接觸面的公法線 17.塑性變形 18.不共線 19.C 20.2x 22.平衡 22.應力 23.突變 24. 25.大柔度（細長） 26.二力構件 27.等值、反向、共線 28.力、力偶、平衡 29.7Fa/2EA 30.斜直線二、計算題：1.梁結構尺寸、受力如圖所示，不計梁重，已知q=10kN/m，M=10kNm，求A、B、C處的約束力。解：以CB為研究對象，建立平衡方程 解得： 以AC為研究對象，建立平衡方程 解得： 2.鑄鐵T梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示，C為截面形心。已知Iz=60125000mm4，yC=157.5mm，材料許用壓應力c=160MPa，許用拉應力t=40MPa。試求：畫梁的剪力圖、彎矩圖。按正應力強度條件校核梁的強度。解：求支座約束力，作剪力圖、彎矩圖 解得： 梁的強度校核 拉應力強度校核B截面 C截面 壓應力強度校核（經(jīng)分析最大壓應力在B截面） 所以梁的強度滿足要求3.傳動軸如圖所示。已知Fr=2KN，F(xiàn)t=5KN，M=1KNm，l=600mm，齒輪直徑D=400mm，軸的=100MPa。試求：力偶M的大??；作AB軸各基本變形的內(nèi)力圖。用第三強度理論設計軸AB的直徑d。3.解：以整個系統(tǒng)為為研究對象，建立平衡方程 解得： （3分）求支座約束力，作內(nèi)力圖由題可得： 由內(nèi)力圖可判斷危險截面在C處 4.圖示外伸梁由鑄鐵制成，截面形狀如圖示。已知Iz=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料許用壓應力c=120MPa，許用拉應力t=35MPa，a=1m。試求：畫梁的剪力圖、彎矩圖。按正應力強度條件確定梁截荷P。解：求支座約束力，作剪力圖、彎矩圖 解得： 梁的強度校核拉應力強度校核C截面 D截面 壓應力強度校核（經(jīng)分析最大壓應力在D截面） 所以梁載荷5.如圖6所示，鋼制直角拐軸，已知鉛垂力F1，水平力F2，實心軸AB的直徑d，長度l，拐臂的長度a。試求：作AB軸各基本變形的內(nèi)力圖。計算AB軸危險點的第三強度理論相當應力。解： 由內(nèi)力圖可判斷危險截面在A處，該截面危險點在橫截面上的正應力、切應力為 6.圖所示結構，載荷P=50KkN，AB桿的直徑d=40mm，長度l=1000mm，兩端鉸支。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.0，=140MPa。試校核AB桿是否安全。解：以CD桿為研究對象，建立平衡方程 解得： AB桿柔度 由于，所以壓桿AB屬于大柔度桿 工作安全因數(shù)所以AB桿安全 7.鑄鐵梁如圖5，單位為mm，已知Iz=10180cm4，材料許用壓應力c=160MPa，許用拉應力t=40MPa，試求：畫梁的剪力圖、彎矩圖。按正應力強度條件確定梁截荷P。解： 梁的強度校核 拉應力強度校核A截面 C截面 壓應力強度校核（經(jīng)分析最大壓應力在A截面） 所以梁載荷8.圖所示直徑d=100mm的圓軸受軸向力F=700kN與力偶M=6kNm的作用。已知M=200GPa，=0.3，=140MPa。試求：作圖示圓軸表面點的應力狀態(tài)圖。求圓軸表面點圖示方向的正應變。按第四強度理論校核圓軸強度。解：點在橫截面上正應力、切應力 點的應力狀態(tài)圖如下圖：由應力狀態(tài)圖可知x=89.1MPa，y=0，x=30.6MPa 由廣義胡克定律強度校核 所以圓軸強度滿足要求9.圖所示結構中，q=20kN/m，柱的截面為圓形d=80mm，材料為Q235鋼。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3.0，=140MPa。試校核柱BC是否安全。解：以梁AD為研究對象，建立平衡方程 解得： BC桿柔度 由于，所以壓桿BC屬于大柔度桿 工作安全因數(shù)所以柱BC安全 10.如圖所示的平面桁架，在鉸鏈H處作用了一個20kN的水平力，在鉸鏈D處作用了一個60kN的垂直力。求A、E處的約束力和FH桿的內(nèi)力。解：以整個系統(tǒng)為研究對象，建立平衡方程 解得： 過桿FH、FC、BC作截面，取左半部分為研究對象，建立平衡方程 解得： 11.圖所示圓截面桿件d=80mm，長度l=1000mm，承受軸向力F1=30kN，橫向力F2=1.2kN，外力偶M=700Nm的作用，材料的許用應力=40MPa，試求：作桿件內(nèi)力圖。按第三強度理論校核桿的強度。解： 由內(nèi)力圖可判斷危險截面在固定端處，該截面危險點在橫截面上的正應力、切應力為 所以桿的強度滿足要求12.圖所示三角桁架由Q235鋼制成，已知AB、AC、BC為1m，桿直徑均為d=20mm，已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3.0。試由BC桿的穩(wěn)定性求這個三角架所能承受的外載F。解：以節(jié)點C為研究對象，由平衡條件可求 BC桿柔度 由于，所以壓桿BC屬于大柔度桿 解得： 13.槽形截面梁尺寸及受力圖如圖所示，AB=3m，BC=1m，z軸為截面形心軸，Iz=1.73108mm4，q=15kN/m。材料許用壓應力c=160MPa，許用拉應力t=80MPa。試求：畫梁的剪力圖、彎矩圖。按正應力強度條件校核梁的強度。解：求支座約束力，作剪力圖、彎矩圖 解得： 梁的強度校核拉應力強度校核D截面 B截面 壓應力強度校核（經(jīng)分析最大壓應力在D截面） 所以梁的強度滿足要求14.圖所示平面直角剛架ABC在水平面xz內(nèi)，AB段為直徑d=20mm的圓截面桿。在垂直平面內(nèi)F1=0.4kN，在水平面內(nèi)沿z軸方向F2=0.5kN，材料的=140MPa。試求：作AB段各基本變形的內(nèi)力圖。按第三強度理論校核剛架AB段強度。解： 由內(nèi)力圖可判斷危險截面在A處，該截面危險點在橫截面上的正應力、切應力為 所以剛架AB段的強度滿足要求15.圖所示由5根圓鋼組成正方形結構，載荷P=50KkN，l=1000mm，桿的直徑d=40mm，聯(lián)結處均為鉸鏈。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5，=140MPa。試校核1桿是否安全。（15分）解：以節(jié)點為研究對象，由平衡條件可求 1桿柔度 由于，所以壓桿AB屬于大柔度桿 工作安全因數(shù)所以1桿安全 16.圖所示為一連續(xù)梁，已知q、a及，不計梁的自重，求A、B、C三處的約束力。解：以BC為研究對象，建立平衡方程 解得： 以AB為研究對象，建立平衡方程 解得： 17.圖所示直徑為d的實心圓軸，受力如圖示，試求：作軸各基本變形的內(nèi)力圖。用第三強度理論導出此軸危險點相當應力的表達式。解： 由內(nèi)力圖可判斷危險截面在固定端處，該截面危險點在橫截面上的正應力、切應力為 18.如圖所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，桿件均為等直圓桿，直徑d=20mm，材料為Q235鋼。已知材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，試由CB桿的穩(wěn)定性求這個三角架所能承受的外載F。解：以節(jié)點B為研究對象，由平衡條件可求 BC桿柔度 由于，所以壓桿AB屬于大柔度桿 解得：材料力學例題4-1傳動軸的轉速n=200r/min,主動輪A輸入功率,從動輪B,C輸出的功率分別為。試繪出扭矩圖。解：（1）計算外力偶矩 （2）計算各段軸內(nèi)的扭矩分別在截面11,22,33處將軸截開，保留左段或右段作為脫離體，并假設各截面上的扭矩為正BC段：由CA段：由AD段：由計算所得的為負值，表示它們的實際轉向與假設的轉向相反，即為負扭矩。（3）繪制扭矩圖例題4-2已知：，試根據(jù)強度條件設計實心圓軸與a=0.9的空心圓軸，并進行重量比較。解：（1）確定實心圓軸直徑 ?。?d=54mm(2)確定空心圓軸內(nèi)，外徑 取：D=76mm,d=68mm(3)重量比較 空心軸遠比實心軸輕，從而也表示節(jié)省材料，即其性價比高。例題4-3長L=2m的空心圓截面桿受均勻力偶矩m=20N.m的作用，桿的內(nèi)外徑之比為a=0.8,G=80Gpa,許用切應力，試：（1） 設計桿的外徑；（2） 若，試校核此桿的剛度；（3） 求右端面相對于左端面的轉角。解：（1）作扭矩圖（2）設計桿的外徑 代入數(shù)值得：D0.0226m。（3）由扭轉剛度條件校核剛度 剛度足夠（4） 右端面相對于左端面的轉角 例題5-2簡支梁受集中荷載F作用，試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支反力（2）去脫離體（b,c），列出剪力方程和彎矩方程AC： CB： （3）作剪力圖和彎矩圖（d,e）在集中力F作用下，剪力圖有突變，突變值為集中力的大小；彎矩圖有轉折。當a=b=l/2時，為極大值。例題5-3. 如圖所示簡支梁在C點受值為的集中力偶作用，試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支反力 （2）取脫離體（b,c），列出剪力方程和彎矩方程剪力方程無需分段： AC： CB： （3）作剪力圖和彎矩圖（d,e） 集中力偶作用點處剪力圖無間斷，彎矩圖卻有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。 ba時：發(fā)生在C截面右側。例題5-4.一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支座約束力 (2)建立剪力方程和彎矩方程由于梁上的載荷將梁分成三個區(qū)段，因此須分CA,AD,DB三段寫出剪力方程和彎矩方程（分別在三段內(nèi)取距左端為x的截面）CA段 AD段DB段（3）作剪力圖和彎矩圖根據(jù)各段的剪力方程，作出剪力圖如圖（b）所示根據(jù)各段的彎矩方程，作出彎矩圖如圖（c）所示由圖(b)(c)可知，全梁的最大剪力和最大彎矩為例題6-2如圖所示，矩形截面簡支梁由圓形木料制成，已知F=5Kn,a=1.5m, 。若要求在圓木中所取矩形截面的抗彎截面系數(shù)具有最大值，試求：（1） 此矩形的截面高度比h/b的值；（2） 所需木料的最小直徑d。解：（1）確定為最大時的h/b在直徑為d的圓木圓周上，任取一個高為h、寬為b的矩形截面，如圖所示。則該矩形截面的抗彎截面系數(shù)為 將對b求導，并令，有 當時，抗彎截面系數(shù)將取得極大值。此時截面的高為 矩形截面的高度比為 此時截面的抗彎截面系數(shù)為 （2）確定圓木直徑d 由圖（b）所示的彎矩圖可知 由彎矩正應力強度條件 所需木料的最小值徑為227mm。例題6-3 有一外伸梁受力情況如圖所示。其許用拉應力，許用壓應力。試校核該梁的強度解（1）繪制梁的內(nèi)力圖（b、c）最大正、負彎矩分別為：（2）梁截面的幾何性質(zhì)截面形心距底邊為 通過截面形心與縱向對稱軸垂直的形心主軸z即為中性軸（d）截面對中性軸的慣性矩（3） 校核梁的強度因為梁的許用拉、壓應力不同，且梁的截面形狀對中性軸不對稱，所以，必須校核梁的最大正彎矩截面（C截面）和最大負彎矩截面（B截面）的強度。C截面的強度校核：為負彎矩，故截面上邊緣為最大壓應力，截面下邊緣為最大拉應力。 B截面強度校核：為負彎矩，故截面上邊緣承受最大拉應力，截面下邊緣承受最大壓應力。 計算結果表明，該梁的彎曲正應力強度足夠例題6-4一懸臂梁長為900mm，在自由端受一集中力F的作用。此梁由三塊50mm*10mm的木板膠合而成，如圖所示，圖中z軸為中性軸。膠合縫的許用切應力。試按膠合縫的切應力強度求許用載荷F,并求在此載荷作用下，梁的最大彎曲正應力。解：（1）繪Fs、M圖（b、c）（2）膠合縫的切應力強度計算對自由端受一集中力的懸臂梁，其任一橫截面上剪力Fs都等于外力F。橫截面對Z軸德爾慣性矩為膠合縫以外部分截面對z軸的靜矩為由切應力計算公式及切應力互等定理，可得粘接面的縱向切應力的計算式為 由膠合縫切應力的強度條件：，可求得許用載荷為(3)梁的最大彎曲正應力由彎矩圖可知 梁的最大彎曲正應力為例題7-1 已知懸臂梁的抗彎剛度EI為常數(shù)，其受力如圖所示。試建立梁的撓曲線方程、轉角方程，并求出最大撓角度和最大轉角。解：（1）建立坐標系如圖所示，列出彎矩方程 （2）建立撓曲線近似微分方程 積分一次得轉角方程 （a）再積分一次得撓曲線方程 (b)（3）利用邊界條件確定積分常數(shù) 當x=0時，代入式（a）,得C=0 當x=0時，,代入式（b），得D=0（4） 建立梁的撓曲線方程和轉角方程 將積分常數(shù)C=0，D=0代入到式（a）、式（b）中，可得梁的轉角方程和撓曲線方程。 轉角方程 (c) 撓曲線方程 (d)(5)求全梁的最大轉角和最大撓度發(fā)生在懸臂梁的B截面，將x=l代入式（c）得 J將x=l代入式（d）得 梁的撓曲線大致形狀如圖中虛線所示。例題7-2 圖所示為受集中力F作用的簡支梁。試列出梁的撓曲線方程和轉角方程。若ab，式求出最大撓度值。解：由于梁在D截面受集中力F的作用，所以須分段列出彎矩方程并分段列出撓曲線近似微分方程，再分段積分。（1） 彎矩方程 AD段 （）DB段 （2） 撓曲線近似微分方程并積分AD段 積分一次得 （a）再積分一次得 (b)DB段 積分一次得 (c)再積分一次得 (d)(3)確定積分常數(shù)式a、b、c、d中有4個積分常數(shù)，為了確定這些積分常數(shù)，除了利用邊界條件之外，還要利用相鄰兩段分界面上的變形連續(xù)條件。（a） 變形連續(xù)條件和 由于梁的撓曲線是一條光滑而連續(xù)的曲線，因此在同一截面上必須有相同的撓度值和轉角值，即在兩段的連續(xù)處（D