銳角三角函數(shù)第二課時(shí)上課

.,銳角三角函數(shù)(2),第二十八章銳角三角函數(shù),.,解疑,1、一個(gè)直角三角形的兩邊分別為3和4，求較大銳角的正弦值。,4,3,4,3,5,分類思想,.,探究,一、如圖，在RtABC中，C=90。,A角對邊a,A角鄰邊b,斜邊c,當(dāng)A確定時(shí)，A的對邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？,鄰邊與斜邊,.,探究,二、如圖，RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=，那么,與有什么關(guān)系？,.,探究,二、如圖，在RtABC中，C=90。,A角對邊a,A角鄰邊b,斜邊c,當(dāng)A確定時(shí)，的比是否確定呢？,對邊與鄰邊,.,如圖，在RtABC中，C90，,我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即,我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent），記作tanA，即,概念學(xué)習(xí),A角對邊a,A角鄰邊b,斜邊c,.,銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).,A角對邊a,A角鄰邊b,斜邊c,.,例1.在RtABC中,C90,AC=12,AB=13.sinA=_,cosA=_,tanA=_,sinB=_,cosB=_,tanB=_.,解：由勾股定理,加深理解,.,在RtABC中,C90,AC=2,BC=3.sinA=_,cosA=_,tanA=_,sinB=_,cosB=_,tanB=_.,解：由勾股定理,本領(lǐng)大不大悟性來當(dāng)家,在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值。,加深理解,檢測1：,Rt三邊中知二求一,運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式,互余角的三角函數(shù)之間的關(guān)系1.,(1)互余兩角的正弦與余弦有何關(guān)系？,相等,sinA=cosB=cos（90-A）cosA=sinB=sin（90-A）,.,鞏固,如果是銳角，且cos=，那么sin(90-)的值等于(C),A.B.,C.D.,.,例如圖，在RtABC中，C90，BC=6，求cosA和tanB的值,變一變,遇比設(shè)元,方法感悟：當(dāng)不知線段長，已知線段比時(shí)，我們通常設(shè)每份為k，從而引入?yún)?shù)k來解決問題,.,A,B,C,8,解：,如圖，在RtABC中，C90，tanA，求sinA,cosB的值,我能行,在直角三角形中，如果已知一邊長及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值。,檢測2：,.,鞏固,3、如圖，分別求出下列兩個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的余弦值和正切值。,13,12,3,2,.,鞏固,4、如圖，在RtABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的余弦值和正切值有什么變化？為什么？,.,鞏固,5、直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為2524，則其中最小的角的正弦值為。,.,如圖,在ABC中,AB=AC=4,BC=6.求cosB及tanB的值.,解:過點(diǎn)A作ADBC于D.,又ABAC,BD=CD=3,在RtABD中,tanB=,求銳角的三角函數(shù)值的問題,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，可以用恰當(dāng)?shù)姆椒?gòu)造直角三角形.,范例學(xué)習(xí),作垂線是構(gòu)造直角三角形常用方法.等腰三角形常作底邊上的高線。,.,如圖，在84的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tanACB的值為（）,D,A,檢測3：,.,已知點(diǎn)P(3,4)是邊OA上的一點(diǎn)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值。,A,7、在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線l：，l與x軸的正半軸的夾角為，求sin的值。,p(a，b),檢測4：,.,1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中定義的，要注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形,2、正弦、余弦、正切是一個(gè)比值（數(shù)值）,3、正弦、余弦、正切的大小只與銳角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān),.,范例,例2、已知銳角的始邊在x軸的正半軸上(頂點(diǎn)在原點(diǎn))，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值。,P(2,3),.,例：如圖，ACB=90，CDAB，垂足為D，請?zhí)顚憟D中線段在括號內(nèi).,AD,AB,BD,AC,范例,（3）若AD=6,CD=8.求cosA，tanB的值,tanB=tan3=,利用等角轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)值,6,8,10,.,1如圖，在ABC中，以AB為直徑作O，O恰好經(jīng)過點(diǎn)C，已知AB5，AC4則cosB=,D,變式題1：若點(diǎn)D為O上另一點(diǎn)，如圖則tanD=_.,方法感悟：當(dāng)題中條件沒有直角或所求角不在直角三角形中時(shí)，我們常構(gòu)造直角或利用等角轉(zhuǎn)化到直角三角形中來解決問題,檢測5：,.,2（2017年安順市）如圖，點(diǎn)E（0,4），O（0,0），C（5,0）在A上，BE是A上的一條弦，則tanB=.,方法感悟：當(dāng)題中所求角不是直角三角形中的角時(shí)，我們常構(gòu)造直角三角形或轉(zhuǎn)化角，在直角三角形中解決問題,拓展關(guān),.,3.如圖，tanA=_,方法感悟：當(dāng)題中所求角不是直角三角形中的角時(shí)，我們常構(gòu)造直角三角形或轉(zhuǎn)化角，在直角三角形中解決問題,拓展關(guān),.,1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中定義的，要注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形,2、正弦、余弦、正切是一個(gè)比值（數(shù)值）,3、正弦、余弦、正切的大小只與銳角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān),.,我解決過的每一個(gè)問題都成為日后用以解決其他問題的法則。笛卡爾,.,鞏固,.,鞏固,8、如圖，在RtABC中，C=90，,AC=8，tanA=，求sinA、cosB的值。,.,鞏固,9、如圖，為測河兩岸相對兩電線桿