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文檔簡介
三垂線定理教案 科技工程部數學組:柯群英一、教材分析:1、本節(jié)課在教材中的地位和作用:“三垂線定理”是立體幾何中的重要定理,它是在研究了空間直線和平面垂直關系的基礎上研究空間兩條直線垂直關系的一個重要定理。它既是線面垂直關系的一個應用,又為以后學習面面垂直,研究空間距離、空間角、多面體與旋轉體的性質奠定了基礎,同時本節(jié)課對培養(yǎng)學生空間想象能力和邏輯思維能力有重要意義。本節(jié)課的主要內容是三垂線定理的引出、證明和初步應用。教學時對教材的知識點安排進行了調整,把正射影部分的內容提前講解,逆定理部分的內容安排到下一課時,這樣以便于突出重點。本節(jié)課對定理的引出改變了教材中直接給出定理的做法,通過一道練習題的結論引出三垂線定理的內容這樣,學生感到自然,容易接受,例題有所增加,處理方式也有適當改變。2、教學重點、難點:重點:三垂線定理的理解和應用。難點:變換位置下的三垂線定理的應用。三垂線定理是平面的一條斜線與平面內的直線垂直的判定定理,它在立體幾何中占有重要地位,為后續(xù)課的學習奠定基礎,因此確定三垂線定理是本節(jié)課的重點。學生往往習慣于在水平平面內運用三垂線定理,對變換位置下應用定理有一定困難,缺乏學習的靈活性,因此變換位置下的三垂線定理的應用是本節(jié)課的難點。二、學生分析:立體幾何本身是一門比較抽象的學科,要求解題過程要嚴謹,而我們的學生基礎較薄弱,缺乏空間想象能力,不習慣做證明題,因此學習起來有一定困難。學生的學是教學的主要方面,學是中心,學會是目的,因此在教學中要不斷指導學生學會學習。三、教學目標:根據教學大綱的要求、本節(jié)課的特點和學生對空間圖形的認知特點,本節(jié)課的教學目的確定如下:知識目標:理解并掌握三垂線定理及其證明,準確把握幾個垂直關系的實質,初步學會應用三垂線定理解決相關問題。能力目標:通過對三垂線定理的探索過程,進一步滲透立體幾何證明中的轉化思想,具體體現在線線垂直與線面垂直的辨證關系上:線線 判定 線面 性質 線線情感目標:通過數學嚴密的邏輯推理教學,使學生感受數學的嚴謹性,體會數學的美。四、設計理念: 本節(jié)課的主要內容是三垂線定理的引出、證明和初步應用。教學時對教材的知識點安排進行了調整,把正射影部分的內容提前講解,逆定理部分的內容安排到下一課時,這樣以便于突出重點。本節(jié)課對定理的引出改變了教材中直接給出定理的做法,通過一道練習題的結論引出三垂線定理的內容這樣,學生感到自然,容易接受,例題有所增加,處理方式也有適當改變。五、教具學具準備:本節(jié)課內容較多,又涉及到很多的空間圖形,所以采用多媒體課件來教學有助于降低學生學習的難度,提高課堂學習效率, 還準備一把三角尺,建立三垂線定理中幾條直線的模型,幫助理解三垂線定理的實質。六、教學過程:(一) 復習提問:1、 線線 判定 線面 性質 線線2、何為平面的斜線、何為斜線在平面上的射影?(二)新課講授:練習:已知PA、PO分別是平面的垂線、斜線,AO是PO在平面上的射影. a,aAO。 AaaOP求證aPO三垂線定理:如果平面內的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直,則它就與這條斜線垂直。(垂影則垂斜)分析定理中的3個垂直關系: 1、PAa (線面垂直)2、a AO (線影垂直)3、a PO (線斜垂直) 分析定理中的4條直線: PA垂線 PO斜線 AO射影 a平面內的直線定理應用:PABCDO例1、已知P是平面ABC外一點,PA平面ABC,ACBC,求證:PCBCPABC (例1) (練習1)(選擇這道例題的主要目的是直接應用定理)練習1:已知:PA正方體ABCD所在平面,O為對角線BD的中點。求證:POBD, PCBDPAPCABPCPMM練習2:已知: PA平面PBC ,M是BC的中點 ,且PB=PC 求證: BC AM(練習題設計意圖:深化對定理的理解)ABCDACDB例2、在正方體AC中,求證 :ACBD , ACBC (例題設計意圖:培養(yǎng)學生在變換位置的形式下應用三垂線定理的能力)小結運用三垂線定理證明的一般步驟: 一定(定平面)二找( 找平面的垂線、斜線及其射影) 三證(證平面內一直線與斜線垂直)( 解題回顧設計意圖幫助學生理順解題思路)練習3:PABCD填空:如圖,ABCD是矩形,PA平面AC,連接PB、PC、PD。 (1)與PA垂直的直線有 ; (2)與PB垂直的直線有 (3)直角三角形有 (練習題設計意圖:培養(yǎng)學生應用定理判定線線垂直的綜合推理能力,鞏固所學知識)(三)課時小結: 本節(jié)主要學習了三垂線定理:如果平面內的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直,則它就與這條斜線垂直。即垂影則垂斜。(設計意圖:強調重點) (四)作業(yè)布置: P109 1、 P120 5、 (鞏固基礎知識,反饋教學信息) (五) 板書設計: 課題:三垂線定理 例1: 多媒體 練習1(1): 1
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