云南省曲靖市陸良縣2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 理

云南省曲靖市陸良縣2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 理（考試時間：120分鐘；全卷滿分：150分）第I卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，則AB=（）A1 B4 C1，3 D1，42.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|=（）A1 B C D23.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中錯誤的是（）A.收入最高值與收入最低值的比是3:1 B.結(jié)余最高的月份是7月（注：結(jié)余=收入-支出）C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D.前6個月的平均收入為40萬元4設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A18 B36 C45 D605.已知雙曲線過點（2，3），漸近線方程為y=x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A B C D6.已知（a+x+x2）（1x）4的展開式中含x3項的系數(shù)為10，則a=（）A1 B2 C3 D47.關(guān)于函數(shù) ，有如下問題：是f（x）的圖象的一條對稱軸；將f（x）的圖象向右平移個單位，可得到奇函數(shù)的圖象；其中真命題的個數(shù)是（）A3 B2 C1 D48.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的m=168，n=112，則輸出的k，m的值分別為（）A4，7 B4，56 C 3，56 D3，79拋物線y2=2x上一點M到它的焦點F的距離為，O為坐標(biāo)原點，則MFO的面積為（）A B C D10.已知表面積為24的球外接于三棱錐SABC，且BAC=，BC=4，則三棱錐SABC的體積最大值為（）A B C D11.在正方形ABCD中，AB=，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若=+，則+的最大值為（）A3 B2 C D212. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+） B（，0）（3，+）C（，0）（1，+） D（3，+）第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍為 14.某校高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（100，52），且P（110）=0.98，P（90100）的值為 15.已知數(shù)列滿足,則它的通項 .16. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點 A（m，0），B（m，0）（m0），若圓上存在點P，使得APB=90，則m的取值范圍是 三、解答題：解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟17.（本小題滿分12分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，其外接圓半徑為1，（c2a）cosB+bcosC=0（1）求角B的大?。唬?）求ABC周長的取值范圍18.（本小題滿分12分）一個袋子內(nèi)裝有2 個綠球，3 個黃球和若干個紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取 2 個球，每取得 1 個綠球得5 分，每取得1 個黃球得 2分，每取得 1 個紅球得1分，用隨機變量X 表示取 2 個球的總得分，已知得 2 分的概率為（1）求袋子內(nèi)紅球的個數(shù)；（2）求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）在四棱錐PABCD中，ADBC，DCAD，PA平面ABCD，2AD=BC=2，DAC=30，M為PB中點（1）證明：AM平面PCD；（2）若二面角MPCD的余弦值為，求PA的長20（本小題滿分12分）設(shè)F1、F2分別是離心率為的橢圓E：（ab0）的左、右焦點，經(jīng)過點F2且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓E交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸點P，當(dāng)m變化時，求PAB面積的最大值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxax+2（1）當(dāng)a=1時，求在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：，nN*請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為 y=x，以O(shè)為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于P、Q兩點，求|OP|OQ|的值23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）解不等式：|2x1|x|1；（2）設(shè)f（x）=x2x+1，實數(shù)a滿足|xa|1，求證：|f（x）f（a）|2（|a+1|）陸良縣2020屆高三畢業(yè)班第二次適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一 選擇題題號123456789101112答案DBDCACADCBAA二填空題13、 14、0.48 15、 16、0，3三解答題17.解：（1）根據(jù)題意，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，即2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC變形可得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）在ABC中，sin（B+C）=sinA2sinAcosB=sinA，即cosB=，則B=； -(6分)（2）根據(jù)題意，由（1）可得B=，sinB=，又由正弦定理b=2RsinB=，a=2RsinA=2sinA，c=2RsinC=2sinC；則a+c=2（sinA+sinC）=2sin（C）+sinC=2cosC+sinC=2sin（C+），又由0C，則C+，則有sin（C+）1，故a+c2，則有2a+b+c3，即ABC周長的取值范圍為（2，3-（12分）18.解：（1）設(shè)袋中紅球的個數(shù)為n個，p（=0）=，化簡得：n23n4=0，解得n=4 或n=1 （舍去），即袋子中有4個紅球. -(5分)（2）依題意：X=2，3，4，6，7，10p（X=2）=，p（X=3）=，p（X=4）=，p（X=6）=，p（X=7）=，p（X=10）=，X2346710PX的分布列為：EX=2+3+4+6+7+10= （12分）19. 解：取PC的中點為N，連結(jié)MN，DN（1）M是PB的中點，ADBC，且BC=2AD，NMAD且NM=AD，四邊形AMND為平行四邊形，AMND又AM平面PCD，ND平面PCD所以AM平面PCD（6分）（2）以A為坐標(biāo)原點，AN為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)PA=t（t0），DAC=30，CD=1，由題意可求得：設(shè)為平面PMC的法向量，為平面PCD的法向量，則有：，所以=（t，0，1），可得，所以，二面角MPCD的余弦值為，化簡得t4+4t25=0，所以t=1，即PA=1（12分） （12分）20.解：（1）由橢圓的離心率e=，則a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由經(jīng)過點F2且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為，則=，解得：a=，則b=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得3x2+4mx+2m22=0直線與橢圓有兩個不同交點，由根與系數(shù)的關(guān)系得：=（4m）212（2m22）0，即且m0設(shè)A，B中點為C，C點橫坐標(biāo)為，線段AB的垂直平分線方程為，P點坐標(biāo)為（）P到AB的距離d=由弦長公式得：|AB|=當(dāng)且僅當(dāng)，即m=（）時等號成立PAB面積的最大值為21.解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1處的切線方程為：y=x（3分）（2）f（x）=lnx+1a，（x0）函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時，alnx+；令g（x）=lnx+，則g（x）=，x0；則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；所以g（x）2，故a2（7分）（3）由（ii）得當(dāng)a=2時f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，由f（x）f（1），x1得（x+1）lnx2x+20，即lnx在（1，+）上總成立，令x=得ln，化簡得：ln（n+1）lnn，所以ln2ln1，ln3ln2，ln（n+1）lnn，累加得ln（n+1）ln1，即ln（n+1），nN*命題得證（12分）22.解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程：，即，則C1的極坐標(biāo)方程為，（3分）直線C2的方程為，直線C2的極坐標(biāo)方程（5分）（2）設(shè)P（1，1），Q（2，2），將代入，得：25+3=0，12=3，|OP|OQ|=12=3（10分）23.（1）解：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：當(dāng)x0時，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又x0，則x不存在，此時，不等式的解集為當(dāng)0x時，原不等式可化為2x+1x+1，解得x