Chapter7-6(電磁波的散射和吸收介質(zhì)的色散)解析.ppt

1,7.6電磁波的散射和吸收介質(zhì)的色散,一、自由電子對電磁波的散射,二、束縛電子的散射,三、電磁波的吸收,五、經(jīng)典電動力學的局限性,四、介質(zhì)的色散,2,假設電子在外來電磁波作用下，它的運動速度vc在這情形下，電子運動的振幅vTcT=，,一、自由電子對電磁波的散射,由于電子運動范圍線度遠小于波長，我們可以用一固定點上的電場強度來代表作用于電子上的電場強度又因為vc，而電磁波磁場作用力與電場作用力之比v/cre，則，因而阻尼力項可以忽略，在這情形下,因而電子作強迫振動,電子振動時所輻射的電場強度為,n為輻射方向單位矢量,5,表示n與入射場強E0的夾角,平均散射能流為,式中re為經(jīng)典電子半徑,散射波的電場強度,入射波強度I0定義為平均入射能流,散射波能流可寫為,6,S平均對球面積分得散射波總平均功率,由于I0是每秒垂直入射于單位截面上的能量，被散射的能量相當于入射到面積為(8/3)re2的截面上的能量，這面積稱為自由電子對電磁波的散射截面,稱為湯姆孫(Thomson)散射截面,湯姆孫散射公式,7,散射波的角分布,設入射波沿z軸方向傳播，其電場強度E0與x軸的夾角為.設場點P在xz平面上，r與z軸夾角為，與E0夾角為與，間有關系,8,入射波一般是非偏振的，因此我們對求平均由,得對非偏振入射波的平均散射能流,單位立體角的散射功率與入射波強度I0之比稱為微分散射截面，記為dd,得湯姆孫散射微分截面,9,散射截面曲線,當入射光子能量遠小于電子靜止能量時，即mc2，實驗結(jié)果與上式相符但當增大時，散射波逐漸傾向前方，而向后(=)的散射減弱，與湯姆孫散射公式有偏離，如圖中虛線所示.用量子電動力學可以得到與實驗完全相符的結(jié)果,10,用諧振子作為原子內(nèi)束縛電子的模型.設振子的固有頻率為0，則在入射波電場E0e-it作用下的振子運動方程為,二、束縛電子的散射,以x=x0e-it代入得這方程的穩(wěn)態(tài)解,散射波電場強度為,11,為散射方向與人射波電場E0的夾角，平均散射能流為,對球面積分得散射功率,散射截面,12,討論：,（1）0,過渡到自由電子散射,（3）=0,由于0，因此當=0時散射截面遠遠超出湯姆遜散射截面在這頻率下散射截面有尖銳的極大值，這現(xiàn)象稱為共振現(xiàn)象,13,設入射波單位頻率間隔入射于單位面積的能量為I0()，振子輻射總能量,上式積分主要貢獻來自0，把I0()換作I0(0)而抽出積分號外，得,在共振情形下，入射波能量被振子強烈地吸收，振子振幅增大，直到由振子輻射出去的能量等于振子所吸收的入射波能量時，振幅才達到穩(wěn)定值當具有連續(xù)譜的電磁波投射到電子上時，只有0部分才被強烈吸收，因而形成一條吸收譜線現(xiàn)在我們計算電子所吸收的入射波能量,三、電磁波的吸收,14,由于0，可以把下限近似地取為-，上式積分結(jié)果為02/2.最后我們得到,由能量守恒定律，上式也等于振子從入射波中吸收的總能量共振現(xiàn)象是能量的吸收和再放射過程,在經(jīng)典理論中，我們用振子來代表一個束縛電子的運動經(jīng)典振子的固有頻率對應于量子力學中從一能級到另一能級的能量差除以，即0=E當入射波頻率E/時，人射波能量被原子吸收，電子從基態(tài)躍遷到一個激發(fā)態(tài)當電子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時，再放射出所吸收的能量,15,現(xiàn)代物理學的一個重要研究方向是用微觀動力學機制來研究宏觀物質(zhì)的性質(zhì)關于宏觀物質(zhì)的電磁性質(zhì)的討論已超出本書范圍之外，在這里我們只舉出介質(zhì)的色散問題作為一個特例來說明微觀理論對宏觀現(xiàn)象的應用當電磁波入射到介質(zhì)內(nèi)時，由電子散射的次波互相疊加，形成在介質(zhì)內(nèi)傳播的電磁波介質(zhì)的宏觀電磁現(xiàn)象決定于極化強度P和磁化強度M兩個物理量，因此只需要研究這兩個量對入射波場強和頻率的依賴關系這里我們限于討論非鐵磁物質(zhì)，并只研究稀薄氣體情況,四、介質(zhì)的色散,16,設介質(zhì)中單位體積電子數(shù)為N，設每個電子以固有頻率0振動在稀薄氣體近似下，忽略分子間的相互作用，可以認為作用于電子上的電場等于外電場E設入射電磁波的電場為,在這外電場作用下，介質(zhì)的電極化強度,得介質(zhì)的電容率,17,相對電容率的實部r和虛部r分別為,實部r對的依賴關系稱為色散，虛部r引起電磁波的吸收,r和r對的依賴關系如圖所示r在=0處有尖銳的極大值，離0較遠處r0.,18,以上假設電子只有一個固有頻率0.實際上在原子中電子有多個固有頻率i，對應于從基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)的能量差除以設單位體積固有頻率為i的電子數(shù)目為Nfi，其中fi為一分數(shù)，fi=1。,i為第i個振子的阻尼系數(shù),介質(zhì)的復折射率ni為,19,復折射率的實部n是通常測定的折射率,此外，經(jīng)典理論不能計算電子的固有頻率i由此可見，雖然經(jīng)典理論的振子模型能夠?qū)С鲆恍┯杏玫慕Y(jié)果，但由于它沒有從本質(zhì)上正確反映原子內(nèi)部的電子運動，這些結(jié)果都是有一定局限性的因此，宏觀物質(zhì)電磁性質(zhì)的研究必須從量子力學出發(fā),20,經(jīng)典電動力學應用到微觀領域得到一些有用的結(jié)果，但也遇到嚴重的困難在微觀領域受到局限的主要原因在于，它對帶電物質(zhì)的描述只反映其粒子性的一面，而對電磁場的描述則只反映其波動性的一面事實上帶電粒子具有波動性，而電磁場也具有粒子性只有在帶電物質(zhì)主要顯示出粒子性而電磁場主要顯示出波動性的情況下，經(jīng)典電動力學的計算結(jié)果才能近似地反映客觀實際在原子內(nèi)部，電子的波動性明顯，必須用波函數(shù)而不是用經(jīng)典軌道來描述電子的運動狀態(tài)，因此在這范圍內(nèi)經(jīng)典電動力學是不適用的當電磁場的粒子性顯著時，如輻射的高頻端行為和光電效應等問題，經(jīng)典電動力學也是不適用的在量子理論中，把電磁場的麥克斯韋方程組量子化后，發(fā)展為量子電動力學目前量子電動力學對各種物理過程的理論計算和實驗結(jié)果在很高精確度下相符，表明它有反映客觀規(guī)律的正確性的一面但是它仍有一些基本困難沒有解決一個主要困難是它從點模型出發(fā)，沒有觸及電子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)問題，因而對一些物理量（如電子自能或電磁質(zhì)量）的計算結(jié)果為無窮大只是在繞過這些困難后量子電動力學的計算結(jié)果才與實驗相符,五、經(jīng)典電動力學的局限性,21,近年又發(fā)現(xiàn)，電磁相互作用和弱相互作用（如引起原子核衰變的相互作用）是有密切聯(lián)系的，實驗上確立了這兩種相互作用的統(tǒng)一