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文檔簡介

(全等三角形的判定),SSS,知識(shí)回顧,1.什么叫全等三角形?,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。,2.全等三角形有什么性質(zhì)?全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,知識(shí)回顧,即:三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,六個(gè)條件,可得到什么結(jié)論?,與滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證與全等呢?,問題,一個(gè)條件可以嗎?,兩個(gè)條件可以嗎?,一個(gè)條件可以嗎?,有一條邊相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,探究活動(dòng),2.有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,結(jié)論:,有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.,有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.,有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,兩個(gè)條件可以嗎?,3.有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,2.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,結(jié)論:,探究活動(dòng),三個(gè)條件呢?,探究活動(dòng),三個(gè)角;,2.三條邊;,3.兩邊一角;,4.兩角一邊。,如果給出三個(gè)條件畫三角形,你能說出有哪幾種可能的情況?,結(jié)論:三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等。,探究活動(dòng),有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,三個(gè)條件呢?,若已知一個(gè)三角形的三條邊,你能畫出這個(gè)三角形嗎?,畫一個(gè)三角形,使它的三邊長分別為4cm,5cm,7cm.,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?,畫法:,1.畫線段AB=4cm;,2.分別以A、B為圓心,5cm、7cm長為半徑作圓弧,交于點(diǎn)C;,3.連結(jié)AB、AC;,ABC就是所求的三角形.,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?,畫法:,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),結(jié)論,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。,用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程,叫做證明三角形全等,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”),如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?,結(jié)論,A=_B=_C=_,ABCADC(SSS),例1已知:如圖,AB=AD,BC=CD,求證:ABCADC,AC,AC(),AB=AD()BC=CD(),證明:在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程,叫做證明三角形全等。,分析:要證明ABCADC,首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。,結(jié)論:從這題的證明中可以看出,證明是由已知出發(fā),經(jīng)過一步步的推理,最后推出結(jié)論正確的過程。,歸納:,準(zhǔn)備條件:證全等時(shí)要用的間接條件要先證好;,三角形全等書寫三步驟:,寫出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來,寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟:,例2如圖,ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證:ABDACD.,A,B,C,D,應(yīng)用遷移,鞏固提高,(1),(2)BAD=CAD.,(2)由(1)得ABDACD,BAD=CAD.(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等),工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下:如圖,AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么?,練習(xí),課本P8,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等),(已知),(已知),(公共邊),例3、已知BAC(如圖),用直尺和圓規(guī)作BAC的平分線AD,并說出該作法正確的理由。,小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏,他想去驗(yàn)證BAC與DAC是否相等,但手頭卻只有一把足夠長的尺子。你能幫助他想個(gè)方法嗎?說明你這樣做的理由。,思,考,?,如圖,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求證:AEBADC。,證明:BD=CEBD-ED=CE-ED,即BE=CD,練一練,思,考,?,已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上,AD=FB.要用“邊邊邊”證明ABCFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應(yīng)該有什么條件?怎樣才能得到這個(gè)條件?,解:要證明ABCFDE,還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件,AD=FBAD+DB=FB+DB即AB=FD,思,考,?,已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上,AD=FB.要用“邊邊邊”證明ABCFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應(yīng)該有什么條件?怎樣才能得到這個(gè)條件?,練習(xí)1:如圖,ABAC,BDCD,BHCH,圖中有幾組全等的三角形?它們?nèi)鹊臈l件是什么?,解:有三組。在ABH和ACH中,AB=AC,BH=CH,AH=AH,ABHACH(SSS);,在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS);,在DBH和DCH中BD=CD,BH=CH,DH=DH,DBHDCH(SSS).,(2)如圖,D、F是線段BC上的兩點(diǎn),AB=CE,AF=DE,要使ABFECD,還需要條件.,BC,BC,DCB,BF=DC,或BD=FC,A,B,C,D,練習(xí)2,解:ABCDCB理由如下:AB=DCAC=DB=,ABC(),SSS,(1)如圖,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?試說明理由。,A,E,BDFC,練習(xí)3、如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求證:A=C.,證明:在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB(SSS),(已知),(已知),(公共邊),A=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),你能說明ABCD,ADBC嗎?,解:,E、F分別是AB,CD的中點(diǎn)(),又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,DE=,=,ADECBF(),AE=ABCF=CD(),補(bǔ)充練習(xí):,如圖,已知AB=CD,AD=CB,E、F分別是AB,CD的中點(diǎn),且DE=BF,說出下列判斷成立的理由.,ADECBF,A=C,線段中點(diǎn)的定義,BF,AD,AE,CF,SSS,ADECBF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,已知,CB,A=C(),=,例.如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明ABCDEF,還需增加一個(gè)什么條件?,同步練習(xí),請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì),本節(jié)課你學(xué)到了什么?發(fā)現(xiàn)了什么?有什么收獲

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