北京市延慶區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月份模擬考試試卷含答案_第1頁
北京市延慶區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月份模擬考試試卷含答案_第2頁
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文檔簡介

高三年級(數(shù)學(xué)) 第1頁(共 4 頁) 北京市延慶區(qū)高三模擬考試試卷 數(shù)學(xué) 2020. 3 本試卷共 5 頁,150 分??荚嚂r(shí)長 120 分鐘??忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上,在試 卷上作答無效??荚嚱Y(jié)束后,將答題紙交回。 第一部分(選擇題,共第一部分(選擇題,共 40 分)分) 一、選擇題共一、選擇題共 10 小題,每小題小題,每小題 4 分,共分,共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合 題目要求的一項(xiàng)。 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合 題目要求的一項(xiàng)。 (1)已知復(fù)數(shù) 2i 2izaa=是正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 (A)0 (B)1 (C)1 (D)1 (2)已知向量(1, )ak= r ,( ,2)bk= r ,若a r 與b r 方向相同,則k等于 (A)1 (B)2 (C)2 (D)2 (3)下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是 (A)sinyx= (B) 1 cos 2 yx= (C)tan2yx= (D)|sin|yx= (4)下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在其定義域上是增函數(shù)的是 (A) 1 y x = (B)tanyx= (C) ee xx y = (D) 2,0 2,0 xx y xx + = (5)某四棱錐的三視圖所示,已知 該四棱錐的體積為 4 3 3 ,則它的表 面積為 (A)8 (B)12 (C)44 3+ (D)20 (6) 25 1 (2)x x +的展開式中, 4 x的系數(shù)是 (A)160 (B)80 (C)50 (D)10 1 1 正(主)視圖 1 1 側(cè)(左)視圖 俯視圖 高三年級(數(shù)學(xué)) 第2頁(共 4 頁) (7)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)(1,2)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)B,設(shè)直線 OB與x軸正半軸所成的最小正角為,則cos等于 (A) 2 5 5 (B) 5 5 (C) 5 5 (D) 2 5 (8) 已知直線, a b, 平面, ,b=I,/ /a,ab, 那么 “a” 是 “” 的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 (9) 某企業(yè)生產(chǎn),A B兩種型號的產(chǎn)品,每年的產(chǎn)量分別為10萬支和40萬支,為了擴(kuò) 大再生產(chǎn),決定對兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造,預(yù)計(jì)改造后的,A B兩種產(chǎn)品的 年產(chǎn)量的增長率分別為50%和20%,那么至少經(jīng)過多少年后,A產(chǎn)品的年產(chǎn)量會(huì) 超過B產(chǎn)品的年產(chǎn)量(取lg20.3010=) (A)6 年 (B)7年 (C)8年 (D)9年 (10) 已知雙曲線 22 :1 169 xy C= 的右焦點(diǎn)為F, 過原點(diǎn)O的直線與雙曲線C交于 ,A B兩 點(diǎn),且60AFB=,則BOF的面積為 (A)3 3 2 (B)9 3 2 (C)3 2 (D) 9 2 第二部分第二部分(非選擇非選擇題,共題,共 110 分分) 二二、填空題共、填空題共 5 小題小題,每小題,每小題 5 分分,共,共 25 分分。 (11)已知集合 |1 k Mx x = ,且3M ,則k的取值范圍是 (12)經(jīng)過點(diǎn)( 2,0)M 且與圓 22 1xy+=相切的直線l的方程是 (13)已知函數(shù) 22 ( )sinsin2cosf xxxx=+,則() 12 f = (14) 某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)連續(xù)三天出售商品的種類情況: 第一天售出19種商品, 第二天售出13 種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商 高三年級(數(shù)學(xué)) 第3頁(共 4 頁) 品有4種,則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有 種;這三天 售出的商品至少有 種. (15) 在ABC中,10AB =,D是BC邊的中點(diǎn). 若6AC =,60A =, 則AD 的長等于 ;若45CAD=,6 2AC =,則ABC的面積等于 . 三三、解答題解答題共共 6 小題小題,共,共 85 分分。解答。解答應(yīng)應(yīng)寫出文字說明,寫出文字說明,演演算算步驟步驟或證明過程?;蜃C明過程。 (16) (本小題 14 分) 如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形,4AB =, PDPC,O是CD的中點(diǎn),PO 平面ABCD,E是棱PC 上的一點(diǎn),/ /PA平面BDE. ()求證:E是PC的中點(diǎn); ()求證:PD和BE所成角等于90. (17) (本小題 14 分) 已知數(shù)列 n a是等差數(shù)列, n S是 n a的前 n 項(xiàng)和, 10 16a=, . ()判斷 2024 是否是數(shù)列 n a中的項(xiàng),并說明理由; ()求 n S的最值. 從 8 10a =, 8 8a =, 8 20a =中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問題中并作答. 注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分。 (18) (本小題 14 分) A,B,C 三個(gè)班共有 120 名學(xué)生,為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況,通過分層抽樣獲得了部 分學(xué)生一周的上網(wǎng)時(shí)長,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)) : A 班 12 13 13 18 20 21 B 班 11 11.5 12 13 13 17.5 20 C 班 11 13.5 15 16 16.5 19 21 ()試估計(jì) A 班的學(xué)生人數(shù); O E D A C B P 高三年級(數(shù)學(xué)) 第4頁(共 4 頁) () 從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生, 估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長超過15小時(shí)的概率; ()從 A 班抽出的 6 名學(xué)生中隨機(jī)選取 2 人,從 B 班抽出的 7 名學(xué)生中隨機(jī)選取 1 人,求這 3 人中恰有 2 人一周上網(wǎng)時(shí)長超過 15 小時(shí)的概率. (19) (本小題 14 分) 已知函數(shù) 2 2 21 ( ) 1 axa f x x + = + ,其中0a . ()當(dāng)1a =時(shí),求曲線( )yf x=在原點(diǎn)處的切線方程; ()若函數(shù)( )f x在0,)+上存在最大值和最小值,求a的取值范圍. (20) (本小題 15 分) 已知橢圓 22 22 :1(0) xy Gab ab +=的左焦點(diǎn)為(2,0)F ,且經(jīng)過點(diǎn)(2,1)C , ,A B分別是G的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),過原點(diǎn)的直線 與G交于,P Q兩點(diǎn)(點(diǎn)在第 一象限) ,且與線段交于點(diǎn). ()求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程; ()若3PQ =,求直線 的方程; ()若的面積是的面積的4倍,求直線 的方程. (21) (本小題 14 分) 在數(shù)列 n a中,若 * n a N,且 1 , , 2 3, n n n nn a a a aa + = + 是偶數(shù) 是奇數(shù) (1,2,3,n =L) ,則稱 n a為 “J 數(shù)列”.設(shè) n a為“J 數(shù)列” ,記 n a的前n項(xiàng)和為 n S. ()若 1 10a =,求 3n S的值; ()若 3 17S =,求 1 a的值; ()證明: n a中總有一項(xiàng)為1或3. OlQ ABM l BOPBMQl 高三年級(數(shù)學(xué)) 第5頁(共 4 頁) 延慶區(qū)延慶區(qū) 2019-2020 學(xué)年度高三數(shù)學(xué)試卷評分參考學(xué)年度高三數(shù)學(xué)試卷評分參考 一、選擇題一、選擇題: (每小題每小題 4 分,共分,共 10 小題,共小題,共 40 分分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. C 2D 3D 4C 5. B 6B 7A 8. C 9. B 10. A 二二、填空填空題題: (每小題每小題 5 分,共分,共 5 小題,共小題,共 25 分分) 11(,3); 12. 3 (2) 3 yx= +; 13 13 2 ; 1416,29; 157,42. 10. 考察知識:雙曲線的定義和性質(zhì)(對稱性、考察知識:雙曲線的定義和性質(zhì)(對稱性、漸近線、離心率漸近線、離心率) ,) , 平行四邊形的定義和性質(zhì)(相鄰內(nèi)角互補(bǔ)) ,平行四邊形的定義和性質(zhì)(相鄰內(nèi)角互補(bǔ)) , 三角形的性質(zhì)(余弦定理、面積公式)三角形的性質(zhì)(余弦定理、面積公式). 正切兩角和公式正切兩角和公式 15. 在ACD中, sin2sin45 ACCD = ,在 ABD中, sin1sin3 ABBD = , 相除得:相除得: 3 sin3 5 =, 所以 7 2 sinsin(453) 10 A=+= , 所以 1 sin42 2 ABC SAB ACA = . 三、解答題: (三、解答題: (共共 6 小題,共小題,共 85 分分. 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟.) 16.()聯(lián)結(jié)AC,設(shè)AC與BD交于F,聯(lián)結(jié)EF, 1 分 因?yàn)?/ /PA平面BDE, 平面PACI平面BDE=EF, 所以 / /PAEF 4 分 因?yàn)?ABCD是正方形, 所以 F是AC的中點(diǎn) 所以 E是PC的中點(diǎn) 6 分 () (法一)因?yàn)?PO 平面ABCD, E D A C B P F O x A F1 F y B A D C B 1 3 2 高三年級(數(shù)學(xué)) 第6頁(共 4 頁) 所以 POBC 7 分 因?yàn)?ABCD是正方形, 所以 BCCD 因?yàn)?PO CDO=I 所以 BC 平面PDC 10 分 所以 BCPD 因?yàn)?PDPC 因?yàn)?BCPCC=I 所以 PD 平面PBC 13 分 因?yàn)?BE 平面PBC 所以 PDBE 所以 PD與BE成90角. 14 分 (法二)連接OF, 因?yàn)?PO 平面ABCD, 所以 PO CD, PO OF. 7 分 因?yàn)?ABCD是正方形, 所以 OFCD. 所以 ,OF OC OP兩兩垂直. 以,OF OC OP分別為x、y、z建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.8 分 則(0,0,2)P,(0, 2,0)D,(4,2,0)B,(0,1,1)E, 9 分 (0, 2, 2)PD = uuu v ,( 4, 1,1)BE = uuu v , 10 分 0 ( 4)( 2) ( 1)( 2) 1PD BE= + + uuu v uuu v (1 分) 0= 13 分 所以所以 PD與BE成90角. 14 分 17. 解:選 ()因?yàn)?108 16,10aa=, 所以3d = 2 分 所以 18 7102111aad= 4 分 所以 1 (1)11 (1) 3 n aandn=+= + 高三年級(數(shù)學(xué)) 第7頁(共 4 頁) 314n= 6 分 令 3142024n=,則32038n = 此方程無正整數(shù)解 所以2024不是數(shù)列 n a中的項(xiàng). 8 分 不能只看結(jié)果; 某一步驟出錯(cuò),即使后面步驟都對,給分不能超過全部分?jǐn)?shù)的一半; 只有結(jié)果,正確給 1 分. () (法一)令0 n a , 即 3140n,解得: 142 4 33 n = 當(dāng)5n 時(shí),0, n a 當(dāng)4n 時(shí),0, n a 11 分 當(dāng)4n =時(shí), n S的最小值為 4 11 85226S = = .13 分 n S無最大值 14 分 只給出最小值-26,未說明 n=4 扣 1 分. n S無最大值 1 分 () (法二) 2 1 ()325 222 n n n aa Snn + =, 251 4 266 b a = 11 分 當(dāng)4n =時(shí), n S的最小值為 4 325 16426 22 S = .13 分 n S無最大值 14 分 選 () 108 16,8aa=Q, 4d= 2 分 18 782820aad= 4 分 1 (1)20(1)4 n aandn=+= + 424n= 6 分 令 4242024n=,則42048n = 高三年級(數(shù)學(xué)) 第8頁(共 4 頁) 解得512n = 2024是數(shù)列 n a中的第 512 項(xiàng). 8 分 ()令0 n a , 即 4240n,解得:6n 當(dāng)6n =時(shí),0, n a = 當(dāng)6n 時(shí),0, n a 當(dāng)6n 時(shí),0, n a 11 分 當(dāng)5n =或6n =時(shí), n S的最小值為 56 20 16 12 8 460SS= =. 13 分 n S無最大值 14 分 選 () 108 16,20aa=Q, 2d= 2 分 18 7201434aad=+= 4 分 1 (1)34(1)( 2) n aandn=+=+ 236n= + 6 分 令 2362024n+=,則994n = (舍去) 2024不是數(shù)列 n a中的項(xiàng). 8 分 (在 1, a d的基礎(chǔ)上利用單調(diào)性作出正確判定給滿分) ()令0 n a , 即 2360n+,解得:18n 當(dāng)18n =時(shí),0, n a = 當(dāng)18n 時(shí),0, n a 當(dāng)18n 時(shí),0, n a 11 分 當(dāng)17n =或18n =時(shí), n S的最大值為 高三年級(數(shù)學(xué)) 第9頁(共 4 頁) 1718 18 (340) 306 2 SS + =. 13 分 n S無最小值. 14 分 18 (本小題滿分 14 分) 解: ()由題意知,抽出的 20 名學(xué)生中,來自A班的學(xué)生有6名根據(jù)分層抽樣 方法,A班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為 6 12036 20 = 3 分 只有結(jié)果 36 扣 1 分 ()設(shè)從選出的 20 名學(xué)生中任選 1 人,共有 20 種選法,4 分 設(shè)此人一周上網(wǎng)時(shí)長超過 15 小時(shí)為事件 D, 其中 D 包含的選法有 3+2+4=9 種, 6 分 9 () 20 P D=. 7 分 由此估計(jì)從 120 名學(xué)生中任選 1 名,該生一周上網(wǎng)時(shí)長超過 15 小時(shí)的 概率為 9 20 . 8 分 只有結(jié)果 9 20 而無必要的文字說明和運(yùn)算步驟,扣 2 分. ()設(shè)從A班抽出的 6 名學(xué)生中隨機(jī)選取 2 人,其中恰有(12)ii 人一周上 網(wǎng)超過 15 小時(shí)為事件 i E,從B班抽出的 7 名學(xué)生中隨機(jī)選取 1 人,此人一周上網(wǎng)超 過 15 小時(shí)為事件F 則所求事件的概率為: 21111 35332 21 21 67 15 1811 () 15 735 C CC C C P E FE F C C + = U. 14 分 ()另解:從 A 班的 6 人中隨機(jī)選 2 人,有 2 6 C種選法,從 B 班的 7 人中隨機(jī)選 1 人,有 1 7 C種選法, 故選法總數(shù)為: 21 67 15 7105CC=種 10 分 設(shè)事件“此 3 人中恰有 2 人一周上網(wǎng)時(shí)長超過 15 小時(shí)”為E, 則E中包含以下情況: (1)從 A 班選出的 2 人超 15 小時(shí),而 B 班選出的 1 人不超 15 小時(shí), 高三年級(數(shù)學(xué)) 第10頁(共 4 頁) (2)從 A 班選出的 2 人中恰有 1 人超 15 小時(shí),而 B 班選出的 1 人 超 15 小時(shí), 11 分 所以 21111 35332 21 67 15 1811 ( ) 15 735 C CC C C P E C C + = . 14 分 只有 21111 35332 21 67 15 1811 ( ) 15 735 C CC C C P E C C + = ,而無文字說明,扣 1 分 有設(shè)或答,有 11 ( ) 35 P E =,給 3 分 19 (本小題滿分 14 分) ()解: 22 2 ) 1( )1 (2 )(1 + = x x xfa時(shí),當(dāng). 切線的斜率2)0(= fk; 0)0(=f 曲線)(xfy =在原點(diǎn)處的切線方程為:xy2=. 5 分 () 22 22 ) 1( 2) 12() 1(2 )( + + = x xaaxxa xf 2 2222 222221 () (1)(1) axaxaaxxa xx + = + ()() 7 分 (1)當(dāng)時(shí),0a0 1 00)( 21 = a xaxxf; 則的變化情況如下表:隨、xxfxf)()( )上單調(diào)遞減,)上單調(diào)遞增,在(在(+, 11 , 0)( aa xf 9 分 x 0 (0, a 1 ) a 1 (+, a 1 ) )(x f + 0 )(xf 1 2 a 遞增 ) 1 ( a f 遞減 法法 1: 2 ) 1 ()(a a fxf=的最大值為 10 分 ,1)0()(0)( 2 恒成立)時(shí),(存在最小值,則若=+afxfxxf 高三年級(數(shù)學(xué)) 第11頁(共 4 頁) 1 1 12 2 2 2 + + a x aax 即: xa a xaax 1 2 1 12 2 22 )(在), 0( +x恒成立, 0 2 1 2 a a . 1001, 0 2 aaa, 13 分 所以a的取值范圍為 1 , 0(. 14 分 法法 2: 2 ) 1 ()(a a fxf=的最大值為; 10 分 當(dāng) 1 x a 時(shí),22ax , 22 2110axaa+ + , 0)(,+xfx時(shí); 即 1 , 0 a x時(shí), 22 ( )1,f xaa; ) 1 +, a x時(shí), 2 ( )0f xa ( , 01)0()( 2 = afxf存在最小值,則若, 10a 所以a的取值范圍為 1 , 0(. 14 分 用趨近說:0)(,+xfx時(shí),論述不嚴(yán)謹(jǐn),扣 1 分. (2)當(dāng)時(shí),0a0 1 00)( 21 = a xaxxf;. 則的變化情況如下表:隨、xxfxf)()( x 0 (0,a) a (+ ,a) )(x f - 0 + )(xf 1 2 a 遞減 )( af 遞增 )上單調(diào)遞增,)上單調(diào)遞減,在(在(+, 0)(aaxf 1 2 a y a 1 x 2 a 1 2 a y a 1 x 2 a 高三年級(數(shù)學(xué)) 第12頁(共 4 頁) 法法 1:1)()(=afxf的最小值為. 2 ( )0( )1,f xxf xa+若存在最大值,則,)時(shí),恒成立 2 2 2 21 1 1 axa a x + + 即: xa a xaax 1 2 1 12 2 22 )(在), 0( +x恒成立, 101, 0, 0 2 1 2 2 aaa a a ,. 綜上:a的取值范圍是 1 , 0( 1,(. 法法 2:1)()(=afxf的最小值為; 當(dāng)xa時(shí), 2 22axa , 22 2110axaa+ , 0)(,+xfx; (論述不嚴(yán)謹(jǐn),扣 1 分) 即0,xa時(shí), 1, 1)( 2 axf;)xa +,時(shí),)0 , 1)(xf 01)0()( 2 = afxf存在最大值,則若,1.a 綜上:a的取值范圍是 1 , 0( 1,(. 20 (本小題滿分 15 分) 解: ()法一:依題意可得 22 222 2, 21 1, . c ab abc = += =+ 解得 2 2 2. a b c = = = , , (試根法) 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1 42 xy +=. 3 分 法二:設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 1 F,則 1 |3CF =, 1 2 a y a x 1 高三年級(數(shù)學(xué)) 第13頁(共 4 頁) 24,2aa=, 2c =Q, 2b =, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1 42 xy +=. 3 分 ()因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限,所以直線l的斜率存在, 4 分 設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為ykx=,設(shè)直線 l與該橢圓的交點(diǎn) 為 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 由 22 24 ykx xy = += 可得 22 (1 2)40kx+=, 5 分 易知0 ,且 1212 2 4 0, 12 xxx x k += + , 6 分 則 2222 12121212 ()()1()4PQxxyykxxx x=+=+ 7 分 2 2 22 41 10443 1212 k k kk + =+= + , 所以 2 714 , 22 kk= (負(fù)舍),所以直線l的方程為 14 2 yx=. 8 分 用Q到原點(diǎn)距離公式(未用弦長公式)按照相應(yīng)步驟給分, 設(shè)點(diǎn) 11 (,)Q x y,3,PQ =Q 3 , 2 OQ= 29 , 4 OQ= 22 11 9 , 4 xy+= 又 22 11 24,xy+=Q 解得: 11 27 , 22 xy= 所以直線l的方程為 1 1 y yx x =,即 14 2 yx=. ()設(shè)(,) mm M xy,() 00 ,Q xy,則() 00 ,Pxy,易知 0 02x, 0 01y. 由 ()2,0A ,(0, 2)B,所以直線AB的方程為220 xy+=. 9 高三年級(數(shù)學(xué)) 第14頁(共 4 頁) 分 若使BOP的面積是BMQ的面積的 4 倍,只需使得4OQMQ=, 10 分 法一: 即 3 4 M Q x x = . 11 分 設(shè)直線l的方程為ykx=,由 + 220 ykx xy = = 得, 22 (,) 1212 k M kk+ 12 分 由 22 24 ykx xy = += 得, 22 22 (,) 1212 k Q kk+ , 13 分 代入可得 2 1418 270kk+=,即: 2 7 79 20 2 kk+=(約分后求解) 解得 9 28 14 k =,所以 9 28 14 yx =. 15 分 法二:所以 444 (,) 333 mm OQOMxy= uuu vuuuu v ,即 44 (,) 33 mm Qxy . 11 分 設(shè)直線l的方程為ykx=,由 220 ykx xy = = 得, 22 (,) 1212 k M kk+ 12 分 所以 88 (,) 3 3 23 3 2 k Q kk+ ,因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓G上,所以 22 00 1 42 xy +=, 13 分 代入可得 2 1418 270kk+=,即: 2 7 79 20 2 kk+= 解得 9 28 14 k =, 所以 9 28 14 yx =. 15 分 法三:所以 00

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