北師大版九年級下冊數學《3.8 圓內接正多邊形1》教案

3.8 圓內接正多邊形1了解圓內接正多邊形的有關概念；(重點)2理解并掌握圓內接正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系；(重點)3掌握圓內接正多邊形的畫法(難點)一、情境導入這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經常能看到的你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？二、合作探究探究點：圓內接正多邊形【類型一】 圓內接正多邊形的相關計算 已知正六邊形的邊心距為，求正六邊形的內角、外角、中心角、半徑、邊長、周長和面積解析：根據題意畫出圖形，可得OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OB的長，繼而求得正六邊形的周長和面積解：如圖，連接OB，OC，過點O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，中心角是60.OBOC，OBC是等邊三角形，BCOBOC.OH，sinOBC，OBBC2.內角為 120，外角為60，周長為2612，S正六邊形ABCDEF6SOBC626.方法總結：圓內接正六邊形是一個比較特殊的正多邊形，它的半徑等于邊長，對于它的計算要熟練掌握變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第11題【類型二】 圓內接正多邊形的畫法 如圖，已知半徑為R的O，用多種工具、多種方法作出圓內接正三角形解析：度量法：用量角器量出圓心角是120度的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分解：方法一：(1)用量角器畫圓心角AOB120，BOC120；(2)連接AB，BC，CA，則ABC為圓內接正三角形方法二：(1)用量角器畫圓心角BOC120；(2)在O上用圓規(guī)截取；(3)連接AC，BC，AB，則ABC為圓內接正三角形方法三：(1)作直徑AD；(2)以D為圓心，以OA長為半徑畫弧，交O于B，C；(3)連接AB，BC，CA，則ABC為圓內接正三角形方法四：(1)作直徑AE；(2)分別以A，E為圓心，OA長為半徑畫弧與O分別交于點D，F，B，C；(3)連接AB，BC，CA(或連接EF，ED，DF)，則ABC(或EFD)為圓內接正三角形方法總結：解決正多邊形的作圖問題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘糠ā⒊咭?guī)作圖法；其中度量法可以畫出任意的多邊形，而尺規(guī)作圖只能作出一些特殊的正多邊形，如邊數是3、4的整數倍的正多邊形變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第5題【類型三】 正多邊形外接圓與內切圓的綜合 如圖，已知正三角形的邊長為2a.(1)求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；(2)根據計算結果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？(3)將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結論？(4)已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積解析：正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構成直角三角形，根據勾股定理就可以求解解：(1)設正三角形ABC的中心為O，BC切O于點D，連接OB、OD，則ODBC，BDDCa.則S圓環(huán)OB2OD2OB2OD2BD2a2；(2)只需測出弦BC(或AC，AB)的長；(3)結果一樣，即S圓環(huán)a2；(4)S圓環(huán)a2.方法總結：正多邊形的計算，一般是過中心作邊的垂線，連接半徑，把內切圓半徑、外接圓半徑、邊心距，中心角之間的計算轉化為解直角三角形變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第4題【類型四】 圓內接正多邊形的實際運用 如圖，有一個寶塔，它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖)，點O為中心(下列各題結果精確到0.1m)(1)求地基的中心到邊緣的距離；(2)已知塔的墻體寬為1m，現要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6m的觀光通道，問塑像底座的半徑最大是多少？解析：(1)構造一個由正多邊形的邊心距、半邊和半徑組成的直角三角形根據正五邊形的性質得到半邊所對的角是36，再根據題意中的周長求得該正五邊形的半邊是26102.6，最后由該角的正切值進行求解；(2)根據(1)中的結論，塔的墻體寬為1m和最窄處為1.6m的觀光通道，進行計算解：(1)作OMAB于點M，連接OA、OB，則OM為邊心距，AOB是中心角由正五邊形性質得AOB360572，AOM36.AB265.2，AM2.6.在RtAMO中，邊心距OM3.6(m)所以，地基的中心到邊緣的距離約為3.6m；(2)3.611.61(m)所以，塑像底座的半徑最大約為1m.方法總結：解決問題關鍵是將實際問題轉化為數學問題來解答熟悉正多邊形各個元素的算法三、板書設計圓內接正多邊形1正多邊形的有關概念2正多邊形的畫法3正多邊形的有關計算本節(jié)課新概念較多，對概念的教學要注意從“形”的角度去認識和辨析，但對概念的嚴格定義不能要求過高在概念教