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,一、多元復合函數(shù)求導的鏈式法則,定理1若函數(shù),處偏導數(shù)連續(xù),在點t可導,則復合函數(shù),且有鏈式法則,9-4,1,例如:,2,稱為混合偏導數(shù),設,常用導數(shù)符號,3,推廣:,1、中間變量多于兩個的情形.,設下面所涉及的函數(shù)都可微.,4,2、中間變量是多元函數(shù)的情形.,5,例2.設,解:,6,3、中間變量只有一個的情形,注:由于,是一元函數(shù)，則它對,的導數(shù)應該,采用一元函數(shù)的導數(shù)記號,7,口訣:,分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導,4、中間變量本身又是自變量,8,例3.,解:,可微，求,已知,9,解,10,解,11,例6.設,f具有二階連續(xù)偏導數(shù),求,解:令,則,(P79例4),12,13,14,二、多元復合函數(shù)的全微分,設函數(shù),的全微分為,則復合函數(shù),都可微,15,可見無論u,v是自變量還是中間變量,其全微分表達,形式都一樣,這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.,16,解:,17,例8.設,解：利用微分形式的不變性有,18,

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