全等三角形難題集

1.如圖，已知等邊ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE； （2）試證明：EM-PM=AM. 2、點C為線段AB上一點，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證： （1）AN=MB.（2）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，（1）中的結論是否依然成立？ （3）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。 圖 圖 5.已知，如圖所示，在和中，且點在一條直線上，連接分別為的中點 （1）求證：； C E N D A B M 圖 C A E M B D N 圖 （2）在圖的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立. 10.已知：如圖，是等邊三角形，過邊上的點作，交于點，在的延長線上取點，使，連接 （1）求證：； （2）過點作，交于點，請你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結論 A G F C B D E （圖） 11、如圖，以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結，試判斷與面積之間的關系，并說明理由 9如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ以下五個結論： A B C E D O P Q AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的結論有_（把你認為正確的序號都填上） 如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線下列結論：AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60，BFG是等邊三角形；FGAD其中正確的有（ ） A3個 B4個 C5個 D6個 A B C D E F 2. 如圖所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE 已知中，為邊的中點， 繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、 當繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證 A E C F B D 圖1 圖3 A D F E C B A D B C E 圖2 F 當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明 1.已知AC/BD,CAB和DBA的平分線EA、EB與CD相交于點E. 求證:AB=AC+BD. 3.如圖1，BD是等腰的角平分線，. （1）求證BC=AB+AD； （2）如圖2，于F，交延長線于E，求證：BD=2CE； A B C D F E 圖2 1、已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。 求證：BAD+BCD=180。 2、如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，則B與ADC互補.為什么？ D B E A C 3、如圖4，在ABC中，BD=CD，ABD=ACD,求證AD平分BAC. A B C D 4.如圖，在ABC中ABC,ACB的外角平分線交P.求證:AP是BAC的角平分線 E B A C 圖2 D 5、如圖在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ADCABC180度，CEAD于E，猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想， 6、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD 7如圖所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF 8、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題： （1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系； O P A M N E B C D F A C E F B D 圖 圖 圖 （2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。 9已知：如圖，BFAC于點F，CEAB于點E，且BD=CD，求證：（1）BDECDF （2） 點D在A的平分線上 10、如圖在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點，求證;AB-ACPB-PC 11、（2007年成都）已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G。 (!)求證：BF=AC； (2)求證：CE=BF； (3)CE與BC的大小關系如何？試證明你的結論。 12、（2009年赤峰市）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線。 3.ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。 5.（1）如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MNDM且交CBE的平分線于N試判定線段MD與MN的大小關系； （2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點”，其余條件不變試問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由 6.如圖，在ABC中，A=90，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PEBD，PFAC，E、F為垂足求證：PE+PF=AB D C B A E H 1.在ABC中，ADBC, BEAC, D、E為垂足，AD與BE交與點H，BD=AD 求證：BH=AC BEAD 4.如圖1，A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，試說明BD平分EF；若將DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D2時，其余條件不變，BD是否還平分EF，請說明理由。 5.如圖，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D 求證：（1）AECD； （2）若AC12 cm，求BD的長 6如圖，兩個全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD中點M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說明理由 7.已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關系和位置關系 8. 在RtABC中，ACBC，ACB90，D是AC的中點，DGAC交AB于點G. （1）如圖1，E為線段DC上任意一點，點F在線段DG上，且DE=DF，連結EF與 CF，過點F作FHFC，交直線AB于點H 求證：DG=DC 判斷FH與FC的數(shù)量關系并加以證明 （2）若E為線段DC的延長線上任意一點，點F在射線DG上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結論是否發(fā)生改變（本小題直接寫出結論，不必證明） 2.已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求證：AE=AD+BE 3.操作：如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC120的等腰三角形，以D為頂點作一個60角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN 探究：線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明 4如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且DAE=FAE 求證：AF=AD-CF 5如圖所示，已知ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，ADB=60，E是AD上一點，且DE=DB，求證：AC=BE+BC 6、在ABC中，BD=DC，EDDF求證：BECFEF 3、（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC求AEB的大?。?C B