帶電粒子在復合場中的“滾輪線”運動

帶電粒子在復合場中的“滾輪線”運動帶電粒子在電場、磁場和重力場復合場中的運動是高中物理的重點和難點。在相關(guān)的物理問題中，帶電粒子的運動形式往往是勻速直線運動或者勻速圓周運動，而在2013年福建卷理綜第22題考查了一種更為復雜的運動形式“滾輪線”運動。車輪在向前滾動過程中車輪邊緣一點的運動即為滾輪線運動，它是勻速直線運動和勻速圓周運動的疊加。首先，我們一起來分析一下這道高考題。如圖甲，空間存在范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q（q0）的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)。求該粒子運動過程中的最大速度值vm。xyOvBAa甲xyOEBv0乙解析：（3）粒子在運動過程中僅電場力做功，因而在軌道的最高點處速率最大，用ym表示其y坐標，由動能定理，有由題知，有若 時，粒子以初速度v0沿y軸正向入射，有 解得命題人在題干給出“粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)”這樣的提示，使得可以利用動能定理來解決該問題。其實，如果我們對滾輪線的知識比較熟悉，即便沒有提示也可以利用運動的合成與分解來解決該問題。解析：將初速度v0分解成如下圖所示的v1和v2，v0v1v2此時，粒子的受力分析如下圖所示qEqv1Bqv2B其中，v1滿足則 所以，粒子的實際運動可以看成以v1的向右勻速直線運動和以v2的速度做勻速圓周運動的合成。顯然，當兩個分速度同向的時候，合速度最大 為了更好的解決類似的問題，對滾輪線運動有更清晰的認識，我們以帶電小球在重力場和勻強磁場復合場中的運動為例，討論幾種常見的滾輪線形式。1電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中由靜止開始釋放。mgqvBqvBvv如圖所示，可以將初速度0分解成水平向左的v和水平向右的v，其中v滿足這樣，粒子的運動可以看成以水平向右v為速度的勻速直線運動和以水平向左v為初速度的勻速圓周運動的合成，其運動軌跡恰好為滾輪線。運動軌跡如下圖所示2電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中初速度v0水平向左。mgqv2Bqv1Bv1v2v0如圖所示，同樣可以將初速度v0分解成水平向右的v1和水平向左的v2，其中v滿足則這樣，粒子的運動可以看成以水平向右v1為速度的勻速直線運動和以水平向左v2為初速度的勻速圓周運動的合成。此時的運動軌跡如下圖所示3電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中初速度v0水平向右，且 。mgqv2Bqv1Bv1v2v0如圖所示，同樣可以將初速度v0分解成水平向右的v1和水平向左的v2，其中v滿足則這樣，粒子的運動可以看成以水平向右v1為速度的勻速直線運動和以水平向左v2為初速度的勻速圓周運動的合成。此時的運動軌跡如下圖所示 對于電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中的運動，除了初速