高考物理必修知識點(diǎn)知識講解_勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系(基礎(chǔ))

勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系編稿：周軍 審稿：吳楠楠【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會推導(dǎo)公式2、掌握公式，并能靈活應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系根據(jù)勻變速運(yùn)動的基本公式 ， ， 消去時間t，得 即為勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系要點(diǎn)詮釋：式是由勻變速運(yùn)動的兩個基本關(guān)系式推導(dǎo)出來的，因?yàn)椴缓瑫r間，所以若所研究的問題中不涉及時間這個物理量時利用該公式可以很方便, 應(yīng)優(yōu)先采用 公式中四個矢量、a、x也要規(guī)定統(tǒng)一的正方向.要點(diǎn)二、勻變速直線運(yùn)動的四個基本公式(1)速度隨時間變化規(guī)律： (2)位移隨時間變化規(guī)律： (3)速度與位移的關(guān)系： (4)平均速度公式：， 要點(diǎn)詮釋：運(yùn)用基本公式求解時注意四個公式均為矢量式，應(yīng)用時，要選取正方向公式(1)中不涉及x，公式(2)中不涉及，公式(3)中不涉及t，公式(4)中不涉及a，抓住各公式特點(diǎn)，靈活選取公式求解共涉及五個量，若知道三個量，可選取兩個公式求出另兩個量要點(diǎn)三、勻變速直線運(yùn)動的三個推論要點(diǎn)詮釋： (1)在連續(xù)相鄰的相等的時間(T)內(nèi)的位移之差為一恒定值，即xaT2(又稱勻變速直線運(yùn)動的判別式) 推證：設(shè)物體以初速v0、加速度a做勻加速直線運(yùn)動，自計(jì)時起時間T內(nèi)的位移 在第2個時間T內(nèi)的位移 即xaT2 進(jìn)一步推證可得 x2-x1x3-x2xn-xn-1，據(jù)此可補(bǔ)上紙帶上缺少的長度數(shù)據(jù) (2)某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度 即 推證：由vtv0+at， 知經(jīng)時間的瞬時速度 由得，代入中，得，即(3)某段位移內(nèi)中間位置的瞬時速度與這段位移的初、末速度v0與vt的關(guān)系為 推證：由速度位移公式， 知 將代入可得，即要點(diǎn)四、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的幾個比例式要點(diǎn)詮釋： 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動是一種特殊的勻變速直線運(yùn)動，它自己有著特殊的規(guī)律，熟知這些規(guī)律對我們解決很多運(yùn)動學(xué)問題很有幫助 設(shè)以t0開始計(jì)時，以T為時間單位，則 (1)1T末、2T末、3T末、瞬時速度之比為v1:v2:v3:1:2:3: 可由vtat，直接導(dǎo)出 (2)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，第n個T內(nèi)的位移之比為：x1:x2:x3:xn1:3:5:(2n-1) 推證：由位移公式得， ， 可見，x1 : x2 : x3 : : xn1 : 3 : 5 : : (2n-1) 即初速為零的勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)位移的比等于連續(xù)奇數(shù)的比(3)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、位移之比為：，可由公式直接導(dǎo)出 (4)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比 推證：由知， 通過第二段相同位移所用時間 ，同理：， ，則要點(diǎn)五、紙帶問題的分析方法 (1)“位移差法”判斷運(yùn)動情況，設(shè)時間間隔相等的相鄰點(diǎn)之間的位移分別為x1、x2、x3 若x2-x1x3-x20，則物體做勻速直線運(yùn)動 若x2-x1x3-x2x0，則物體做勻變速直線運(yùn)動 (2)“逐差法”求加速度，根據(jù)x4-x1x5-x2x6-x33aT2(T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時間間隔)，有 ， 然后取平均值，即 這樣使所給數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高準(zhǔn)確性要點(diǎn)詮釋：如果不用“逐差法”求，而用相鄰的x值之差計(jì)算加速度，再求平均值可得： 比較可知，逐差法將紙帶上x1到x6各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都利用了，而后一種方法只用上了x1和x6兩個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果只受x1和x6兩個數(shù)據(jù)影響，算出a的偶然誤差較大 其實(shí)從上式可以看出，逐差法求平均加速度的實(shí)質(zhì)是用(x6+x5+x4)這一大段位移減去(x3+x2+x1)這一大段位移，那么在處理紙帶時，可以測量出這兩大段位移代入上式計(jì)算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T2 (3)瞬間速度的求法 在勻變速直線運(yùn)動中，物體在某段時間t內(nèi)的平均速度與物體在這段時間的中間時刻時的瞬時速度相同，即所以，第n個計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時速度為： (4)“圖象法”求加速度，即由，求出多個點(diǎn)的速度，畫出v-t圖象，直線的斜率即為加速度【典型例題】類型一、公式的應(yīng)用例1、（2015 臨沂市期末考）我國已經(jīng)成為世界上高鐵系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強(qiáng)、運(yùn)營里程最長、運(yùn)行速度最快、在建規(guī)模最大的國家；人們也越來越關(guān)注高鐵的安全工作；假設(shè)某次列車以324km/h的速度勻速行駛，然后在離車站9km處開始制動剎車，列車勻減速到站并剛好安全停車求：（1）該列車進(jìn)站時的加速度；（2）列車減速運(yùn)動的時間【答案】見解析【解析】 （1）324km/h=90m/s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得，勻減速運(yùn)動的加速度（2）列車減速運(yùn)動的時間 【總結(jié)升華】對于不涉及運(yùn)動時間的勻變速直線運(yùn)動問題的求解，使用可大大簡化解題過程舉一反三【變式1】（2015 濟(jì)南市期末考）一輛汽車行駛在水平公路上，為避免發(fā)生交通事故，突然緊急剎車，車輪停止轉(zhuǎn)動，最終停下來，在公路上留下一段長度為10m的直線剎車痕跡，路邊限速顯示牌顯示該路段的最高行駛速度為40km/h，若將汽車剎車的運(yùn)動看做是勻減速直線運(yùn)動，其加速度大小是5m/s2（1）請通過計(jì)算判斷該車是否超速？（2）求該車從開始剎車到停下來所需的時間？【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得，該車不超速（2）該車速度減為零的時間 【高清課程：勻變速直線運(yùn)動中速度與位移的關(guān)系 第5頁】【變式2】某飛機(jī)著陸時的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2。機(jī)場的跑道至少要多長才能使飛機(jī)安全地停下來？【答案】900m 類型二、勻變速直線運(yùn)動公式的靈活運(yùn)用例2、一個做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度【答案】a2.5m/s2，vA1 m/s【解析】勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應(yīng)的解決方法也不相同 解法一：(基本公式法) 畫出運(yùn)動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式： 將x124m、x264m、t4s代入上式解得：a2.5m/s2，vA1 m/s 解法二：(用平均速度公式) 連續(xù)的兩段時間t內(nèi)的平均速度分別為： ， B點(diǎn)是AC段的中間時刻，則， 得vA1 m/s，vC21 m/s， 解法三：(用xaT2法) 由xaT2，得 再由，解得【總結(jié)升華】(1)運(yùn)動學(xué)問題的求解一般均有多種解法，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練可以熟練地掌握運(yùn)動學(xué)規(guī)律，提高靈活運(yùn)用知識的能力從多種解法的對比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力 (2)對一般的勻變速直線運(yùn)動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用判別式xaT2求解，這種解法往往更簡捷舉一反三【高清課程：勻變速直線運(yùn)動中速度與位移的關(guān)系 第13頁】【變式1】例題、跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，他從224m的高空離開飛機(jī)開始下落，最初未打開降落傘，自由下落一段距離打開降落傘,運(yùn)動員以12.5m/s2的加速度勻減速下降，為了運(yùn)動員的安全，要求運(yùn)動員落地的速度不得超過5m/s（g=10m/s2）求：運(yùn)動員打開降落傘時，離地面的高度至少為多少？【答案】99m【高清課程：勻變速直線運(yùn)動中速度與位移的關(guān)系 第15頁】【變式2】火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2（相對于地面，且v1v2）做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件?【答案】類型三、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的幾個比例式的應(yīng)用例3、一滑塊自靜止開始從斜面頂端勻加速下滑，第5s末的速度是6 m/s，試求：(1)第4s末的速度；(2)運(yùn)動后7s內(nèi)的位移；(3)第5s內(nèi)的位移【答案】（1）（2）（3） 5.4m【解析】物體的初速度v00，且加速度恒定，可用推論求解 (1)因?yàn)関00，所以，即， 故v4:v54:5 第4s末的速度 (2)因?yàn)関00，v56m/s，則加速度， 所以7s內(nèi)的位移(3)由 第5秒內(nèi)的位移是5.4m舉一反三【變式1】一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，最初3 s內(nèi)的位移為x1，最后3s內(nèi)的位移為x2，已知x2-x16m；x1:x23:7，求斜面的總長【答案】 12.5m【解析】由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動，相等的時間間隔為3s 由題意知，x2-x16m，解得x14.5m，x210.5m 由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比為1:3:5:(2n-1)， 故xn(2n-1)x1，可知10.54.5(2n-1)，解得又因?yàn)椋孕泵婵傞L：【總結(jié)升華】切忌認(rèn)為物體沿斜面運(yùn)動了6s，本題中前3s的后一段時間與后3 s的前一段時間是重合的類型四、紙帶問題的處理例4、在測定勻變速直線運(yùn)動的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時器記錄紙帶運(yùn)動的時間，計(jì)時器所用電源的頻率為50 Hz如圖所示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰的兩點(diǎn)之間都有四個點(diǎn)未畫出按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點(diǎn)，用刻度尺量出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖所示 (1)小車做什么運(yùn)動?(2)若小車做勻變速直線運(yùn)動，那么當(dāng)打第3個計(jì)數(shù)點(diǎn)時小車的速度為多少?小車的加速度為多少?【答案】(1) 小車做勻減速直線運(yùn)動 (2) 【解析】(1)T0.02s，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時間間隔t5T0.1s，設(shè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移分別為x1、x2、x3、x4、x5，可得：x18.78cm，x27.30cm，x35.79cm，x44.29cm，x52.78cm，x2-x1-1.48 cm，x3-x2-1.51cm，x4-x3-1.50cm，x5-x4-1.51cm，在誤差允許范圍內(nèi)，x2-x1x3-x2x4-x3x5-x4，所以小車做勻減速直線運(yùn)動 (2) 加速度， 負(fù)號表示加速度方向與初速度方向相反【總結(jié)升華】用逐差法求加速度，碰到奇數(shù)個位移，如本題中只有x1至x3五個位移，就去掉中間的一個位移而求解舉一反三【變式】某同學(xué)在測定勻變速直線運(yùn)動的加速度時，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、等幾種較為理想的紙帶，并在紙帶上每5個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，即相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)問的時間間隔為0.1s，將每條紙帶上的計(jì)數(shù)點(diǎn)都記為0、1、2、