2020高中數(shù)學 1.3利用導數(shù)解決不等式問題教學設計 新人教A版選修2-1

利用導數(shù)解決不等式問題教學設計【學習目標】知識技能 1、會利用導數(shù)作為工具證明不等式;2、能夠構造函數(shù),結合放縮和函數(shù)的單調性、最值達到證明目的過程方法：(1)在“分析、實驗、討論、總結”的探究過程中,發(fā)展學生自主學習能力；(2)強化數(shù)形結合思想.情感態(tài)度：(1)培養(yǎng)學生的探究精神；(2)體驗動手操作帶來的成功感. 【教學重點難點】1. 靈活準確的構造函數(shù)2. 利用可導函數(shù)解決不等式證明；【學情分析】導數(shù)之難,難在對函數(shù)單調性的認識.并且導數(shù)工具的運用,充分體現(xiàn)了“數(shù)形結合思想”.問題研究的核心就是“函數(shù)的單調性”.結合本節(jié)試題的結構和內容分析，結合著高三年級學生他們的認知結構及其心理特征，歸納總結做題規(guī)律，使學生明確做題的方向。我們都知道數(shù)學是一門培養(yǎng)人的邏輯思維能力的重要學科。因此，在教學過程中，不僅要使學生“知其然”，還要使學生“知其所以然”。我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題方法的思維過程?？紤]到我校高三年級學生的現(xiàn)狀，我主要采取引導加點撥的教學方法，讓學生真正的參與教學中去，而且在課堂活動中得到新的認識和體驗，產(chǎn)生踐行的愿望。當然教師自身也是非常重要的教學資源。教師本人應該通過課堂教學感染和激勵學生，充分調動起學生參與活動的積極性，激發(fā)學生對解決難題問題的渴望，并且要培養(yǎng)學生以理論聯(lián)系實際的能力，從而達到最佳的教學效果。同時也體現(xiàn)了課改的精神?！窘虒W過程】一、課前思考：（引入課題）1、 利用導數(shù)能解決哪些問題？2、 復習上節(jié)課證明含對數(shù)和指數(shù)的不等式的兩種常用方法：作差法構造函數(shù)證明如：（1） （2） 由（2）思考證明含冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的不等式常用的策略是什么？換元法構造函數(shù)證明如：（2020年，山東卷）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式 都成立設計意圖：利用提出問題吸引學生，由抽簽法進行幸運抽獎活動，激發(fā)學習興趣，達到調動學生積極性的目的.若學生能說出導數(shù)除了能解決單調性和最值問題，還能解決不等式問題，則追問利用導數(shù)證明不等式常用的方法是啥；若學生不清楚，則用簡單的例子引導他們，對于復雜一點的不等式問題又如何下手呢？從而引入授課內容.二、觀察分析，初步探究例1若函數(shù)y=在R上可導且滿足不等式x恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，求證：ab【解】由已知 x+0 構造函數(shù) ， 則 x+0， 從而在R上為增函數(shù)。 即 ab變式: 1、定義在上的奇函數(shù)滿足：時，令，則的解集為 ；如果滿足呢？2、已知定義域為R的函數(shù)滿足：，則的解集為 3、定義在上的函數(shù)滿足：恒成立，則（ ）A. B. C. D. 【警示啟迪】由條件移項后，容易想到是一個積的導數(shù)，從而可以構造函數(shù)，求導即可完成證明。若題目中的條件改為，則移項后，要想到是一個商的導數(shù)的分子，平時解題多注意總結。反思總結：從條件特征入手構造函數(shù)證明不等式，思路為：見和構積，見差構商設計意圖：二輪復習重在總結中提煉解題方法，讓學生反復觀察一類題目的式子結構特征，來感受如何恰當?shù)臉嬙旌瘮?shù)，一方面讓學生自己慢慢體會導數(shù)及法則的正用、逆用、變形用，從而培養(yǎng)學生的逆向思維能力，使學生能從抽象函數(shù)問題中解放出來。另一方面體現(xiàn)數(shù)學直觀這一重要的思想方法對數(shù)學學習的意義和作用.三、啟迪思維，深入探究例2、（只探究第三問）設函數(shù) （1）時，求在處的切線方程；（2）時，討論函數(shù)的單調性；（3）時，求證：變式練習1、設函數(shù)，若（其中且，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸，若能，求出切線方程；若不能請說明理由。變式練習2、設函數(shù)，若存在兩個實數(shù)滿足，求證：反思總結：觀察式子的結構特征，換元法由兩個元變成一個元，從而構造新函數(shù)，達到證明不等式的目的。設計意圖：通過歸類總結，讓學生明白看似負責的問題，化簡后其實是同一個題目，設計了不同的問法而已，走出做題陰影，打開做題思路，不要先被題目嚇住。例3、函數(shù) ，其中 （）試討論函數(shù) 的單調性；（）已知當 （其中 是自然對數(shù)的底數(shù)）時，在 上至少存在一點 ，使 成立，求 的取值范圍；（）求證：當 時，對任意 ，有 備注：當變式練習：設函數(shù)()當時，求函數(shù)的極值；()當時，討論函數(shù)的單調性；()對任意，且，有恒成立，求的取值范圍反思總結：對于以上類型的題目，絕大部分的學生都會望而生畏.學生的盲點也主要就在對所給函數(shù)用不上.如果能挖掘一下所給函數(shù)與所證不等式間的聯(lián)系，想一想大小關系又與函數(shù)的單調性密切相關，由此就可過渡到根據(jù)所要證的不等式構造恰當?shù)暮瘮?shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，或借助單調性求出函數(shù)的最值，以期達到證明不等式的目的。設計意圖:學生對含一個元的函數(shù)構造已經(jīng)比較清晰，但是對于含有兩個元的函數(shù)的構造感覺比較陌生，無從下手，通過例2以及變式的設計是學生明確含有兩個元的函數(shù)如何構造新函數(shù)，從而轉化成函數(shù)的單調性和最值問題。起到使學生明確做題方向的作用。例3、設函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調性；（2）時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：先思考：若已知數(shù)列，數(shù)列的前項和為， 若不知道數(shù)列的通項公式，如何求證變式1：設函數(shù)，證明：變式2：變式3：四、歸納結論，揭示本質思考：依據(jù)上述分析，可得出什么結論？設計意圖：通過例3的設計，使學生認清此類問題的本質是找通項，適當整理后構造式子做差或做商，明確證明思路，充分利用前兩問證得的不等式，等價轉化到理想形式自己構造函數(shù)單獨證明，讓學生輕松找到解決此類問題的主要依據(jù)，（1）重要不等式ln(x+1)x的靈活應用（2）有效的放縮五、課堂小結，內化知識提出問題 探究問題 解決問題 未解決的問題設計意圖：引領學生按這一模式進行小結，提高學生概括歸納總結的能力，升華對知識的理解.六、作業(yè)布置1、必做題：二輪復習資料 導數(shù)綜合應用A組 第11，15題 2、選做題： （1）、湖北、（2）浙江、已知函數(shù)（）求的單調