廣西賀州市中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月雙周考試題

廣西賀州市中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月雙周考試題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形,則原三角形的面積是A. B. C. D. 都不對3. 如圖,正方體的棱長為2,E是棱AB的中點(diǎn),F是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平面,則EF長度的范圍為 4.A. B. C. D. 5. 如圖,正方體中,O為底面ABCD的中心,M為棱的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯誤的是()A. 平面B. 平面MACC. 異面直線與AC所成的角為D. MO與底面所成角為6. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,且A,B,C三點(diǎn)共線為該直線外一點(diǎn),則等于()A. 2020B. 1008C. D. 7. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,則下列判斷錯誤的是 A. 曲線關(guān)于直線對稱B. 曲線關(guān)于點(diǎn)對稱C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增D. 函數(shù)在上單調(diào)遞減8. 中,a,b,c分別為,的對邊,如果a,b,c成等差數(shù)列,的面積為,那么b等于 A. B. C. D. 9. 在平行六面體中,底面ABCD是邊長為2的正方形,若,且,則的長為A. B. C. D. 10. 設(shè),過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn),點(diǎn)P與點(diǎn)A,B不重合,則的面積最大值是()A. B. 5C. D. 11. 已知傾斜角為的直線l與直線垂直,則的值為 ()A. B. C. 2D. 12. 下列命題中,正確的是A. ,B. 已知直線,則的充要條件是C. 命題：“”的否定是“,”D. 若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為413. 已知點(diǎn)P在直線上,點(diǎn)Q在直線上,PQ的中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是()A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）14. 等比數(shù)列中,則_15. 如圖是正方體平面展開圖,在這個正方體中：16. 與AF平行；17. 與BE是異面直線；18. 與BM成角；19. 與ED垂直20. 以上四種說法中,正確說法的序號是_ 21.22. 如果函數(shù)滿足對任意的,都有成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_23. 已知,若的平分線所在直線的方程為,則直線AC的方程為_三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）24. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,25. ,求證數(shù)列是等比數(shù)列；26. 設(shè),求證數(shù)列是等差數(shù)列；27. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和28.29.30.31.32.33.34. 設(shè)直線l的方程為若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等,求直線l的方程；若直線l不經(jīng)過第三象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍35. 已知等腰梯形ABCE中,D是EC中點(diǎn),將沿AD折起,構(gòu)成四棱錐,分別是的中點(diǎn)求證：平面DMN；當(dāng)平面平面ABCD時,求點(diǎn)C到平面PAB的距離36. “孝敬父母感恩社會”是中華民族的傳統(tǒng)美德從出生開始,父母就對們關(guān)心無微不至,其中對我們物質(zhì)幫助是最重要的一個指標(biāo),下表是一個統(tǒng)計員在統(tǒng)計父母為我花了多少當(dāng)中使用處理得到下列的數(shù)據(jù)：37. 參考數(shù)據(jù)公式：, 38. 線性回歸方程：,歲數(shù)x126121617花費(fèi)累積萬元19172224假設(shè)花費(fèi)累積y與歲數(shù)x符合線性相關(guān)關(guān)系,求花費(fèi)累積y與歲數(shù)x的線性回歸直線方程系數(shù)保留3位小數(shù)；歲大學(xué)畢業(yè)之后,我們不再花父母的錢,假設(shè)你在30歲成家立業(yè)之后,在你50歲之前償還父母為你的花費(fèi)不計利息那么你每月要償還父母約多少元錢？39. 已知函數(shù)40. 求的值域；41. 若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍42.43.44.45.46.47.48. 已知函數(shù)若,且函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)時,解關(guān)于x的不等式；若正數(shù)a,b滿足,且對于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)a,b的值答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. D5. B6. D7. B8. A9. C10. B11. D12. D13. 1014. 15. 16. 17. 證明：由題意,兩式相減,得,又由題設(shè),得,即,是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列；證明：由得,即數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列；解：由得,即,則18. 解：若,解得,化為若,解得,化為,舍去若,2,化為：,令,化為,解得,可得直線l的方程為：,綜上所述直線l的方程為：或；過定點(diǎn),又,解得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是19. 證明：取AO的中點(diǎn)O,連結(jié)OB,BD,OP,等邊,等邊,O是AD的中點(diǎn),又,平面POB,平面OPB,N分別是BC,PC的中點(diǎn), ,又是等邊三角形,M是BC的中點(diǎn),又,又,平面MND解：平面平面ABCD,平面平面,平面ABCD,是邊長為4的等邊三角形,又,設(shè)C到平面PAB的距離為h,則,解得20. 解：由題中表格數(shù)據(jù)得：, , , , 故花費(fèi)累積y與歲數(shù)x的線性回歸直線方程為；當(dāng)時,萬元 元 所以每月要償還1404元21. 解：,又,即,；由恒成立,可得恒成立,又,且,結(jié)合知,即m的取值范圍是22. 解：當(dāng)時 ,函數(shù)有零點(diǎn),即方程有解,解得或,即當(dāng)時 ,不等式即為,當(dāng)時,不等式的解集為；當(dāng)時,不等式的解集為；當(dāng)時,不等式的解集為問題轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立,可得,從而,又,解得,【解析】1. 【分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及幾何意義可得答案【解答】解：,表示的點(diǎn)在第二象限故選B2. 解：三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為2正三角形,直觀圖的面積是由斜二測畫法中直觀圖和原圖的面積的關(guān)系,原三角形的面積為,故選A求出直觀圖三角形的面積,利用平面圖形的面積是直觀圖面積的倍 ,求出直觀圖的面積即可本題考查平面圖形的三視圖,由三視圖還原實(shí)物圖,是一個簡單的計算題目,解題的關(guān)鍵是對于這兩個對應(yīng)的圖形的面積之比要掌握兩個面積可以互相推出3. 【分析】本題主要考查了面面平行的性質(zhì),線面平行的判定,考查空間想象能力,屬于中檔題分別取棱的中點(diǎn)P,M,N,則平面MNEP與平面平行,所以F點(diǎn)在MN上運(yùn)動,可知當(dāng)F與N重合時,EF取最小值,當(dāng)F與M重合時,EF取得最大值,從而可解【解答】解：如圖所示,分別取棱的中點(diǎn)P,M,N,則平面MNEP與平面平行,因?yàn)槠矫?F是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),所以F點(diǎn)在MN上運(yùn)動,可知當(dāng)F與N重合時,EF取最小值,因?yàn)樵撜襟w的棱長為2,；當(dāng)F與M重合時,EF取得最大值,此時,所以EF長度的范圍為故選C4. 解：如圖, 連接,交于N,則可證明, 由面,面,可得面,A正確；由三垂線定理的逆定理可得, 設(shè)正方體棱長為2,可求得, 則,有,由線面垂直的判定可得平面AMC, B正確；由正方體的面對角線相等得到為正三角形,即, 異面直線與AC所成的角等于,C正確；因?yàn)?為二面角的平面角, 顯然MO與底面所成的角不是,故D不正確；故選：D由線面平行的判定證明A正確；由線面垂直的判定說明B正確；由異面直線所成角的概念結(jié)合正方體的面對角線相等說明C正確；求出為二面角的平面角,從而得到D錯誤本題考查了空間直線和平面的位置關(guān)系,考查了異面直線所成角的求法,訓(xùn)練了利用等積法求點(diǎn)到面的距離,是中檔題5. 解：,且A,B,C三點(diǎn)共線為該直線外一點(diǎn),由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：則,故選：B,且A,B,C三點(diǎn)共線為該直線外一點(diǎn),利用向量共線定理可得：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出本題考查了向量共線定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題6. 【分析】本題考查三角函數(shù)的圖像變換及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題【解答】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,當(dāng)時,是余弦函數(shù)的一條對稱軸,故A對；當(dāng)時,故B 對；當(dāng)時,故C對；當(dāng)時,故D錯故選D7.【分析】本題考查等差數(shù)列的定義和三角形的面積公式,涉及余弦定理的應(yīng)用,難度為一般由題意可得,平方后整理得利用三角形面積可求得ac的值,代入余弦定理可求得b的值【解答】解：,b,c成等差數(shù)列,平方得又的面積為,且,由,解得,代入式可得,由余弦定理解得,故選B8. 【分析】本題考查幾何法求解空間兩點(diǎn)的距離,也可以利用空間向量的模求解距離,考查計算能力與邏輯推理能力點(diǎn)在底面的投影O在底面正方形對角線AC上,過作于E,求出AE,連結(jié)OE,則,在,求出OC,然后求解,即可求解C.【解答】解：由已知可得點(diǎn)在底面的投影O在底面正方形對角線AC上,過作于E,在,連結(jié)OE,則,在中,在,在故選A9. 【分析】本題考查了直線方程、三角形面積計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題【解答】解：動直線,令,解得,因此此直線過定點(diǎn)動直線,即,令,解得,因此此直線過定點(diǎn)時,兩條直線分別為,交點(diǎn),時,兩條直線的斜率分別為：,m,則,因此兩條直線相互垂直此時當(dāng)時,的面積取得最大值由解得綜上可得：的面積最大值是故選C10. 【分析】題考查三角函數(shù)的化簡與求值,考查了直線的垂直與斜率間的關(guān)系,是基礎(chǔ)的計算題由直線的垂直與斜率間的關(guān)系求得然后利用誘導(dǎo)公式及萬能公式把轉(zhuǎn)化為含的代數(shù)式得答案【解答】解：直線的斜率為,傾斜角為的直線l與直線垂直,則故選B11. 【分析】此題考查特稱命題的真假,及全稱命題的否定,考查充分必要條件的判斷,考查方差公式,關(guān)鍵是對相關(guān)知識方法的熟練掌握【解答】解：因?yàn)?所以,錯誤；B.已知直線,則的充要條件是,所以錯誤；C.命題：“”的否定是“,”,所以錯誤；D.若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,所以正確故選D12. 【分析】此題為一道中檔題,要求學(xué)生會利用解析法求出中點(diǎn)坐標(biāo),會根據(jù)條件列出不等式求解集學(xué)生做題時注意靈活變換不等式設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)及,由M為PQ中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出Q的坐標(biāo),然后把P和Q分別代入到相應(yīng)的直線方程中聯(lián)立可得M的橫坐標(biāo),因?yàn)?把解出的M橫坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于k的不等式,求出解集即可【解答】解：設(shè),則,中點(diǎn)為,Q分別在直線和上,即,即,又,代入得即即即故選D13. 解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),故答案為：10根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),得出,再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡計算即可本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題14. 【分析】由正方體的平面展開圖可得原正方體,然后利用空間中的線線、線面關(guān)系逐一核對四個命題得答案本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題【解答】解：由正方體的平面展開圖可得原正方體如圖：由圖可知,BM與AF異面,故錯誤；CN與BE平行,故錯誤；為CN與BM所成角,為,故錯誤；,且,與ED垂直,故正確故答案為：15. 【分析】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題目【解答】解：由可得函數(shù)為增函數(shù),則,解得故答案為16. 【分析】本題主要考查了直線中的對稱問題設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線對稱的點(diǎn),則由題條件可求出所以直線的方程為由此知從而得到直線AC的方程【解答】解：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線對稱的點(diǎn),則,解得,即直線的方程為由得,解得直線AC的方程為故答案17. 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系與等比關(guān)系的確定,是中檔題由已知數(shù)列遞推式可得,與原遞推式聯(lián)立可得,即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；由得,可得,兩邊同時除以即可證得數(shù)列是等差數(shù)列；由求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合已知遞推式可得數(shù)列的前n項(xiàng)和18. 本題考查了直線的方程、不等式的性質(zhì)、考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題對a分類討論,利用截距式即可得出；由于l不經(jīng)過第三象限,可得,解出即可得出19. 本題考查空間幾何體的線面的位置關(guān)系以及面面垂直的性質(zhì)取AO的中點(diǎn)O,連結(jié)OB,BD,OP,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,故平面AOB,于是,從而有平面MND；根據(jù),列方程求出C到平面PAB的距離20. 利用公式計算,及系數(shù)a,b,可得回歸方程；把代入回歸方程可得y值,即為預(yù)測父母為我們總的花費(fèi),然后除以240可得答案本題主要考查了線性回歸分析的方法,包括散點(diǎn)圖,用最小二乘法求參數(shù),