2018北師大數(shù)學(xué)八年級上冊知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) （八年級上冊）知識點總結(jié)（八年級上冊）知識點總結(jié) 第一章第一章勾股定理勾股定理 1 1、勾股定理、勾股定理 直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 222 cba 2 2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a，b，c 有關(guān)系 222 cba，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股數(shù)、勾股數(shù)：滿足 222 cba的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。股數(shù)。 常用勾股數(shù)組及幾種通式 (3、4、5) (5、12、13) (7、24、25) 第二章第二章實數(shù)實數(shù) 一、實數(shù)的概念及分類一、實數(shù)的概念及分類 1、實數(shù)的分類、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù)負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù) 2、無理數(shù)：、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)” ，歸納起來有四類： （1）開方開不盡的數(shù)，如 3 2,7等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8 等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等； （4）某些三角函數(shù)值，如 sin60o等 二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零） ，從數(shù)軸上看，互為相反 數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0，a= -b，反之亦成立。 2、絕對值 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。 （|a|0） 。零的絕對值是它本身，也可看成它的相 反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若|a|= -a，則 a0。 3、倒數(shù) 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1。零沒有倒數(shù)。 4、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可） 。 三、平方根、算數(shù)平方根和立方根三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。特別 地，0 的算術(shù)平方根是 0。 表示方法：記作“a” ，讀作根號 a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一個數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。 表示方法：正數(shù) a 的平方根記做“a” ，讀作“正、負根號 a” 。 性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 開平方：求一個數(shù) a 的平方根的運算，叫做開平方。 0a 注意a的雙重非負性： a 0 3、立方根 一般地，如果一個數(shù) x 的立方等于 a，即 x3=a 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。 表示方法：記作 3 a 性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意： 33 aa。 四、實數(shù)大小的比較四、實數(shù)大小的比較 1、實數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊 的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設(shè) a、b 是實數(shù)， ,0baba ,0baba baba0 （3）求商比較法：設(shè) a、b 是兩正實數(shù)，;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）絕對值比較法：設(shè) a、b 是兩負實數(shù)，則baba。 （5）平方法：設(shè) a、b 是兩負實數(shù)，則baba 22 。 五、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）五、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式） 1、含有二次根號“” ；被開方數(shù) a 必須是非負數(shù)。 2、性質(zhì)： （1）)0()( 2 aaa )0( aa （2） aa 2 )0( aa （3）)0, 0(babaab（)0, 0(baabba） （4）)0, 0(ba b a b a （)0, 0(ba b a b a ） 3、運算結(jié)果若含有“a”形式，必須滿足： （1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； （2）被開方數(shù)中不含能 開得盡方的因數(shù)或因式 六、實數(shù)的運算六、實數(shù)的運算 （1）六種運算：）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方 （2）實數(shù)的運算順序 先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 （3）運算律）運算律 加法交換律abba 加法結(jié)合律)()(cbacba 乘法交換律baab 乘法結(jié)合律)()(bcacab 乘法對加法的分配律acabcba )( 第三章第三章位置與坐標位置與坐標 一、一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。 二、平面直角坐標系及有關(guān)概念二、平面直角坐標系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標系 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向 右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點 O 稱為直角坐 標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。 2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限。注意：x 軸和 y 軸上的點（坐標軸上的點） ，不屬于任何一個象限。 3、點的坐標的概念 對于平面內(nèi)任意一點 P,過點 P 分別 x 軸、y 軸向作垂線，垂足在上 x 軸、y 軸對應(yīng)的數(shù) a，b 分別叫做點 P 的橫坐 標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點 P 的坐標。 點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“， ”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。 平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當ba 時， （a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。 平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。 4、不同位置的點的坐標的特征 （1） 、各象限內(nèi)點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一象限0, 0yx點 P(x,y)在第二象限0, 0yx 點 P(x,y)在第三象限0, 0yx點 P(x,y)在第四象限0, 0yx （2） 、坐標軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x 軸上0 y，x 為任意實數(shù)點 P(x,y)在 y 軸上0 x，y 為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上x，y 同時為零，即點 P 坐標為（0，0）即原點 （3） 、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線 y=x）上x 與 y 相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù) （4） 、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。 （5） 、關(guān)于 x 軸、y 軸或原點對稱的點的坐標的特征 點 P 與點 p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點 P（x，y）關(guān)于 x 軸的對稱點為 P（x，-y） 點 P 與點 p關(guān)于 y 軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點 P（x，y）關(guān)于 y 軸的對稱點為 P（-x，y） 點 P 與點 p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點 P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為 P（-x，-y） (6)、點到坐標軸及原點的距離 點 P(x,y)到坐標軸及原點的距離： （1）點 P(x,y)到 x 軸的距離等于y （2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于x （3）點 P(x,y)到原點的距離等于 22 yx 三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律： 坐標（ x ， y ）的變化圖形的變化 x a 或 y a被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a 倍 x a， y a放大（縮?。樵瓉淼?a 倍 x （ -1）或 y （ -1）關(guān)于 y 軸或 x 軸對稱 x （ -1）， y （ -1）關(guān)于原點成中心對稱 x +a 或 y+ a沿 x 軸或 y 軸平移 a 個單位 x +a， y+ a沿 x 軸平移 a 個單位，再沿 y 軸平移 a 個單 第四章第四章一次函數(shù)一次函數(shù) 一、函數(shù)：一、函數(shù)： 一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x 與 y，如果給定一個 x 值，相應(yīng)地就確定了一個 y 值，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是因變量。 二、自變量取值范圍二、自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)） ，分式（分母不為 0） 、 二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)） 、實際意義幾方面考慮。 三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （1）關(guān)系式（解析）法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示， 這種表示法叫做關(guān)系式 （解 析）法。 （2）列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （3）圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。 四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點 （3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)五、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，若兩個變量 x，y 間的關(guān)系可以表示成bkxy（k，b 為常數(shù)，k0）的形式，則稱 y 是 x 的一次函 數(shù)（x 為自變量，y 為因變量） 。 特別地，當一次函數(shù)bkxy中的 b=0 時（即kxy ） （k 為常數(shù)，k0） ，稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù)bkxy的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)kxy 的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。 k 的符號b 的符號函數(shù)圖像圖像特征 k0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨 x 的增大而增大。 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x 的增大而增大。 K0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小 b0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大； （2）當 k0 時，y 隨 x 的增大而增大 （2）當 k0 時，y 隨 x 的增大而減小 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式kxy （k0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定 一次函數(shù)定義式bkxy（k0）中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為： kx+b=0 （k、 b 為常數(shù)， k0） 的形式而一次函數(shù)解析式形式正是 y=kx+b （k、b 為常數(shù)，k0） 當函數(shù)值為 0 時，即 kx+b=0 就與一元一次方程完全相同 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為 kx+b=0（k、b 為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為： 當一次函數(shù)值為 0 時，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線 y=kx+b 確定它與 x 軸交點的橫坐標值 第五章第五章二元一次方程組二元一次方程組 1、二元一次方程、二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解、二元一次方程的解 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 3、二元一次方程組、二元一次方程組 含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 4 二元一次方程組的解二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 5、二元一次方程組的解法、二元一次方程組的解法 （1）代入（消元）法（2）加減（消元）法 6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系： （1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系： 直線 y=kx+b 上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元一次方程 kx- y+b=0 的解 （2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 二元一次方程組的解可看作兩個一次函數(shù) 和的圖象的交點。 當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元 一次方程組無解。 第六章第六章數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的分析 1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) 222 111 cybxa cybxa 1 1 1 1 1 b c x b a y 2 2 1 2 2 b c x b a y 2、平均數(shù)、平均數(shù) （1）平均數(shù)：一般地，對于 n 個數(shù), 21n xxx我們把)( 1 21n xxx n 叫做這 n 個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱 平均數(shù)，記為x。 （2）加權(quán)平均數(shù)： 3、眾數(shù)、眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4、中位數(shù)、中位數(shù) 一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)。 第七章第七章平行線的證明平行線的證明 一一. 定義與命題定義與命題 1. 定義定義 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義定義. 定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些” 、 “大概” 、 “差不多”等不能在定義中出現(xiàn). 2. 命題命題 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫