高一數(shù)學(xué) 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

高一數(shù)學(xué) 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型一、教學(xué)目標(biāo):1. 知識(shí)與技能 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義, 理解它們的增長(zhǎng)差異性.2. 過(guò)程與方法 能夠借助信息技術(shù), 利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格, 對(duì)幾種常見(jiàn)增長(zhǎng)類(lèi)型的函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較, 初步體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異性; 收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等), 了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.3. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān) 體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀(guān)世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用.二、 教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義. 教學(xué)難點(diǎn)： 選擇合適的數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)設(shè)想：（一）引入實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情景.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來(lái)描述；由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫(xiě)出每個(gè)方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo).（二）互動(dòng)交流，探求新知.1. 觀(guān)察數(shù)據(jù)，體會(huì)模型.教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流.2. 作出圖象，描述特點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器作出三個(gè)方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢(shì)，并進(jìn)行描述，為方案選擇提供依據(jù).（三）實(shí)例運(yùn)用，鞏固提高.1.閱讀例2教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對(duì)例2的三個(gè)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析比較，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程. 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異并掌握解答的規(guī)范要求.5教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)以上具體函數(shù)進(jìn)行比較分析，探究?jī)绾瘮?shù)（0）、指數(shù)函數(shù)（1）、對(duì)數(shù)函數(shù)（1）在區(qū)間（0，+）上的增長(zhǎng)差異，并從函數(shù)的性質(zhì)上進(jìn)行研究、論證，同學(xué)之間進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告. 教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評(píng)析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示.6. 課堂練習(xí)同步P836，并由學(xué)生演示，進(jìn)行講評(píng)。（四）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí).教師通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的含義及其差異，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和內(nèi)在變化規(guī)律.（五）布置作業(yè)同步P84第3，8題.收集一些社會(huì)生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對(duì)它們的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，并思考。有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以建立多個(gè)函數(shù)模型，在具體應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型.3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（） 一、 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能 能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.2過(guò)程與方法 感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性.3情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān) 體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)生活中和社會(huì)中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)用價(jià)值.二、 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.三、 教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：473512；雞數(shù)就是：351223.比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望.可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問(wèn)題.（二）結(jié)合實(shí)例，探求新知例1. 某列火車(chē)眾北京西站開(kāi)往石家莊，全程277km，火車(chē)出發(fā)10min開(kāi)出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫(xiě)出火車(chē)行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車(chē)離開(kāi)北京2h內(nèi)行駛的路程.探索：1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫(xiě)出本例的解答過(guò)程.老師提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實(shí)際意義.學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答，并相互討論、交流、評(píng)析.例2某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來(lái)描述？2）本例涉及到幾個(gè)函數(shù)模型？3）如何理解“更省錢(qián)？”；4）寫(xiě)出具體的解答過(guò)程.在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過(guò)以上兩例，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，它把實(shí)際問(wèn)題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來(lái)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，這一過(guò)程稱(chēng)為建模，是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等 .課堂練習(xí)1 某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿(mǎn). 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？引導(dǎo)學(xué)生探索過(guò)程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來(lái)描述變量的關(guān)系？4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng)析.略解：設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為30010，由0，且300100得：030設(shè)客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(30010) =20(10)2 8000（030）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時(shí)，=8000.所以當(dāng)每間客房日租金提高到20102=40元時(shí)，客戶(hù)租金總收入最高，為每天8000元.課堂練習(xí)2 要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià). （三）歸納整理，發(fā)展思維.引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：1） 合理迭取變量，建立實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問(wèn)題：2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函數(shù)問(wèn)題得到函數(shù)問(wèn)題的解答；3）將函數(shù)問(wèn)題的解翻譯或解釋成實(shí)際問(wèn)題的解；4）在將實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，能畫(huà)圖的要畫(huà)圖，可借助于圖形的直觀(guān)性，研究?jī)勺兞块g的聯(lián)系. 抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量范圍的限制.（四）布置作業(yè)作業(yè)：教材P107習(xí)題3.2（A組）第3 、4題：3 .2 .2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（） 一、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能 能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.2. 過(guò)程與方法 進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).二、 教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn) 利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).三、 學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：自主學(xué)習(xí)和嘗試，互動(dòng)式討論.2. 教學(xué)用具：多媒體四、 教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題. 現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，但需我們利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系來(lái)建立. 對(duì)于已給定數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，我們要對(duì)所確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度.（二）實(shí)例嘗試，探求新知例1. 一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.1）寫(xiě)出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；2）寫(xiě)出汽車(chē)行駛路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；3）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；4）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2020km，試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，此例分段函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題.教師要引導(dǎo)學(xué)生從條塊圖象的獨(dú)立性思考問(wèn)題，把握函數(shù)模型的特征.注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式.例2. 人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù). 早在1798，英國(guó)經(jīng)濟(jì)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型： 其中表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年均增長(zhǎng)率.下表是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬(wàn)人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù) 1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億？探索以下問(wèn)題：1）本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2）描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個(gè)因素？3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4）對(duì)于所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)做出如何評(píng)價(jià)？如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)間的人口數(shù)，用的是何種計(jì)算方法？本例的題型是利用給定的指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一類(lèi)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個(gè)參數(shù)與.完成數(shù)學(xué)模型的確定之后，因?yàn)橛?jì)算較繁，可以借助計(jì)算器.在驗(yàn)證問(wèn)題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學(xué)模型是否吻合時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過(guò)比較來(lái)確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到表格也是描述函數(shù)關(guān)系的一種形式.引導(dǎo)學(xué)生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對(duì)人口增長(zhǎng)情況的預(yù)測(cè)，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)求一個(gè)對(duì)數(shù)值來(lái)確定的近似值.課堂練習(xí)：某工廠(chǎng)今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由.探索以下問(wèn)題：1）本例給出兩種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？2）如何對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)？本例是不同函數(shù)的比較問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體的函數(shù)模型.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是4月份產(chǎn)量的吻合程度，這也是對(duì)函數(shù)模評(píng)價(jià)的依據(jù).本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法，要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用.三. 歸納小結(jié)，發(fā)展思維.利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法；1）根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；2）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；3）對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)；4）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?從以上各例體會(huì)到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，然后通過(guò)觀(guān)察圖象，判斷問(wèn)題適用的函數(shù)模型，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理功能，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問(wèn)題，這是函數(shù)應(yīng)用的一個(gè)基本過(guò)程.圖象、表格和解析式都可能是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的表現(xiàn)形式. 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常需要將函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種形式向另一種轉(zhuǎn)化.（四）布置作業(yè)：教材P107習(xí)題3.2（A組）第5，6題.3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能 能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法 體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。三、學(xué)學(xué)與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生自查閱讀教材，嘗試實(shí)踐，合作交流，共同探索。2、教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題2020年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專(zhuān)家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門(mén)參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō)，就全國(guó)而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬(wàn)人。這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對(duì)非典未來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè)。本例建立教學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)收集來(lái)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。（二）嘗試實(shí)踐 探求新知例1某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.051） 根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。2）若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm ，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問(wèn)題：1）借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫(huà)出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；2）觀(guān)察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)的圖象較為接近？3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來(lái)描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系比較合適？4）確定函數(shù)模型，并對(duì)所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià).5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？本例給出了通過(guò)測(cè)量得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)圖，幫助判斷.根據(jù)散點(diǎn)圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進(jìn)行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)修正，并做出一定的預(yù)測(cè). 此外，注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本例所用的數(shù)學(xué)思想方法.例2. 將沸騰的水倒入一個(gè)杯中，然后測(cè)得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（S）60120180240300溫度（）86.8681.3776.4466.1161.32時(shí)間（S）360420480540600溫度（）