安徽省浮山中學(xué)等重點(diǎn)名校2020屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理VIP

安徽省浮山中學(xué)等重點(diǎn)名校2020屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷第1至第2頁(yè)，第卷第2至第4頁(yè)。全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)。2.答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可用鉛筆在答題卡規(guī)定位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A.復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3 B.復(fù)數(shù)z的虛部為C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 D.復(fù)數(shù)z的模為13.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(5，0) B.(0，5) C.(，0) D.(0，)4.已知m1og40.4，n40.4，p0.40.5，則A.mnp B.mpn C.pmn D.npm5.曲線(xiàn)在x1處的切線(xiàn)方程為A.y7ex5e B.y7ex9e C.y3ex5e D.y3ex5e6.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a411，S1515，則a2A.18 B.16 C.14 D.127.要得到函數(shù)y一sin3x的圖象，只需將函數(shù)ysin3xcos3x的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.若5個(gè)人按原來(lái)站的位置重新站成一排，恰有兩人站在自己原來(lái)的位置上的概率為A. B. C. D.9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則不等式f(x22x)f(3)0，b0）的右頂點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)N(3a，0)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于一點(diǎn)M，使得AMN是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率A.存在最大值 B.存在最大值 C.存在最小值 D.存在最小值第卷注意事項(xiàng)：第卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線(xiàn)上。13.已知向量a(2，3)，b(1，m)，且a與ab垂直，則m 14.已知所有項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，S4a421，則公比q 15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為 16.已知角，且滿(mǎn)足，則 (用a表示)。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，解答應(yīng)寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。17.(本小題滿(mǎn)分12分)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cos2Ccos2B=sin2AsinAsinC。()求角B的值；()若ABC的面積為，求ac的值。18.【本小題滿(mǎn)分12分】如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED/FB，DEBF，ABFB，F(xiàn)B平面ABCD。()設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為0，求證：OE平面ACF；()求二面角EAFC的正弦值。19.(本小題滿(mǎn)分12分)拋物線(xiàn)C：y22px(p0)的焦點(diǎn)是F，直線(xiàn)y2與C的交點(diǎn)到F的距離等于2。()求拋物線(xiàn)C的方程；()一直線(xiàn)l：xkxb(b1，k0)交C于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)(b，k)在曲線(xiàn)(x3)24y28上，求證：FA與FB斜率之積為定值。20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)，a為常數(shù)。()若函數(shù)f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；()當(dāng)時(shí)，證明：。21.(本小題滿(mǎn)分12分)某電子公司新開(kāi)發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能否正常工作的概率均為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立。若系統(tǒng)G中有超過(guò)一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為500元。()求系統(tǒng)不需要維修的概率；()該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)G組成，設(shè)為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費(fèi)用，求的分布列與期望；()為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為p，且新增元件后有超過(guò)一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，問(wèn)：p滿(mǎn)足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)G系統(tǒng)的正常工作概率？請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1的參效方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為。()求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；()求曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)。23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講己知函數(shù)。()求不等式f(x)6的解集；()若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。數(shù)學(xué)參考答案（理科）題號(hào)123456789101112答案DCDBABCCAADB1.【解析】，故選D.2.【解析】，所以的實(shí)部為，虛部為 ，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C.3.【解析】因?yàn)?，所以，故雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)是.4.【解析】因?yàn)?，所?5.【解析】，所以，又時(shí)，所以所求切線(xiàn)方程為，即6.【解析】因?yàn)?，所以，又，所以公差，所?.【解析】因?yàn)椋?所以將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，故選C.8.【解析】根據(jù)題意，分2步分析：先從5個(gè)人里選2人，其位置不變，有種選法，對(duì)于剩余的三人，因?yàn)槊總€(gè)人都不能站在原來(lái)的位置上，因此第一個(gè)人有兩種站法，被站了自己位置的那個(gè)人只能站在第三個(gè)人的位置上，因此三個(gè)人調(diào)換有2種調(diào)換方法，故不同的調(diào)換方法有種.而基本事件總數(shù)為,所以所求概率為.9.【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，所以為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故由，得，即，解得，故選A.10.【解析】整理得，由題意得，解得，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，圓心為，半徑為1，因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為，所以到直線(xiàn)的距離的最大值為.11.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).此時(shí)側(cè)面積為.12.【解析】雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，不妨取，設(shè)，則，.若存在過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于一點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，即，整理可得，由題意可知此方程必有解，則判別式，得，即，解得，所以離心率存在最大值.13. 【解析】向量， 與垂直，解得14.【答案】4 【解析】由題意得，所以，又，所以，解得或（舍），所以.15.【答案】 【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故所求系數(shù)為.16.【答案】 【解析】法一：由得，所以，即.結(jié)合誘導(dǎo)公式得.因?yàn)?，所?由誘導(dǎo)公式可得，易知，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即.法二：由得，所以.因?yàn)?，所?由誘導(dǎo)公式可得，即因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即.17【解析】(1) 由，得 由正弦定理，得，即，3分所以5分因?yàn)?，所?分（2）由（1）知，8分又，9分，10分又，據(jù)解，得12分18.【解析】（1）證明：由題意可知：面，從而，又為中點(diǎn)，在中，又，面5分（2）面，且，如圖以為原點(diǎn)，方向建立空間直角坐標(biāo)系，從而，0，0，2，2，1，由（1）可知，1，是面的一個(gè)法向量，7分設(shè)，為面的一個(gè)法向量，由，令得，9分設(shè)為二面角的平面角，則，二面角的正弦值為12分19.【解析】（1）由知到準(zhǔn)線(xiàn)的距離也是2，點(diǎn)橫坐標(biāo)是，將代入，得，拋物線(xiàn)的方程為.5分（2）證明：聯(lián)立得，設(shè)，則，.7分因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上，所以代入整理可得.8分則.12分20.【解析】（1）由得導(dǎo)函數(shù)，其中.當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意； 2分當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；3分當(dāng)時(shí)，由得，則存在，使得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上是不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意.綜上，的取值范圍是. 6分（2） 由（1）知當(dāng)時(shí)，即，故.9分令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，從而，即.12分21.【解析】（1）系統(tǒng)不需要維修的概率為.2分（2）設(shè)為維修維修的系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，則，且，所以.所以的分布列為050010001500所以的期望為.6分（3） 當(dāng)系統(tǒng)有5個(gè)電子元件時(shí)，原來(lái)3個(gè)電子元件中至少有1個(gè)元件正常工作，系統(tǒng)的才正常工作.若前3個(gè)電子元件中有1個(gè)正常工作，同時(shí)新增的兩個(gè)必須都正常工作，則概率為；若前3個(gè)電子元件中有兩個(gè)正常工作，同時(shí)新增的兩個(gè)至少有1個(gè)正常工作，則概率為；若前3個(gè)電子元件中3個(gè)都正常工作，則不管新增兩個(gè)元件能否正常工作，系統(tǒng)均能正常工作，則概率為.所以新增兩個(gè)元件后系統(tǒng)能正常工作的概率為，于是由知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)的正常工作概率.12分22.【解析