高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.2.2＂非＂（否定）素材 新人教B版選修1-1

1.2.2“非”（否定）課堂探究探究一“p”形式的命題及其真假判斷“非”是由日常用語中的“不是”“全盤否定”“問題的反面”等抽象而來的，可以用“非”定義集合A在全集U中的補(bǔ)集UAxU|(xA)xU|xA“p”與“p”真假不同，一個(gè)為真，另一個(gè)必定為假，它們互為否定，且有(p)p.【典型例題1】 寫出下列命題p的否定，并判斷其真假：(1)p：周期函數(shù)都是三角函數(shù)；(2)p：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)p：若x2x0，則x0，且x1.思路分析：要寫出命題的非(否定)，需要對(duì)其正面敘述的詞語進(jìn)行否定，然后根據(jù)真值表進(jìn)行真假判斷解：(1)p：周期函數(shù)不都是三角函數(shù)命題p是假命題，p是真命題(2)p：偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，命題p是真命題，p是假命題(3)p：若x2x0，則x0或x1.命題p是真命題，p是假命題規(guī)律小結(jié)下表是一些常用詞語和它們的否定詞語，理解它們對(duì)于今后解決問題大有幫助.原詞語等于大于()小于()是都是否定詞語不等于不大于不小于不是不都是原詞語至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)否定詞語至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有至少有n1個(gè)原詞語任意的任意兩個(gè)所有的能否定詞語某個(gè)某兩個(gè)某些不能探究二 存在性命題與全稱命題的否定解答存在性命題與全稱命題的否定問題：(1)改變量詞，把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞或把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；(2)否定性質(zhì)，把原命題中的“p(x)成立”改為“p(x)成立”【典型例題2】 寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：xR，x210；(2)q：每一個(gè)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形有外接圓；(3)r：有些菱形的對(duì)角線互相垂直；(4)s：所有能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)思路分析：命題p，r是存在性命題，按存在性命題的否定形式進(jìn)行否定即可命題q，s是全稱命題，按全稱命題的否定形式進(jìn)行否定即可解：(1) p：xR，x210.(真)(2)q：有些對(duì)角互補(bǔ)的四邊形沒有外接圓(假)(3)r：所有菱形的對(duì)角線不互相垂直(假)(4)s：有些能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)(真)探究三易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)否定不全面【典型例題3】 若“x，sin xcos xm”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_錯(cuò)解：由于“x，sin xcos xm”為假命題，則其否定“x，sin xcos xm”為真命題令f(x)sin xcos x2sin，x，可知f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(0)，f1，所以f(x)min1.故有m1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)答案：(，1)錯(cuò)因分析：原命題的否定應(yīng)為“x，sin xcos xm”，漏掉了等號(hào)成立的情況，導(dǎo)致m的范圍被縮小正解：令f(x)sin xcos x2sin，x，可知f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)由于f(0)，f2，f1，所以1f(x)2.由于“x