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甘肅省武威第十八中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題一選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1如果集合,那么正確的結(jié)論是( )A B C D2.已知,則的值是A. 0 B. 1 C. 1 D. 23三個數(shù)之間的大小關(guān)系是( )ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x的值為4,則輸出的結(jié)果是( )A1 B C D5函數(shù),則的值是( )A B9 C9 D6函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D7.如圖所示的程序框圖表示求算式“”的值,則判斷框內(nèi)可以填入( )A B C D8已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3,4表示命中,用5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )A0.35 B0.30 C0.25 D0.209設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,則的零點(diǎn)個數(shù)為( )A1 B2 C3 D410函數(shù)的圖象大致為( )11某單位200名職工中,年齡在歲以上占,歲占,歲以下占;現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本。若用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1200編號,并按編號順序平均分為40組(15號,610號,196200號)若第組抽出的號碼為,則第8組抽出的號碼應(yīng)是_ ;若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人兩處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)分別為( )A B C D12.已知函數(shù),則使得的的取值范圍是( )A B. C(1,+) D二填空題 :(本大題共4小題,每題5分,共20分,把答案填在答題卡對應(yīng)的空格內(nèi))13.若函數(shù),則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn) 14.已知用秦九韶算法求當(dāng)x=2時,v2的值等于 .15. 在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個數(shù),則兩數(shù)之和小于的概率是_16設(shè)函數(shù),給出下列4個命題:時,是奇函數(shù); 時,方程只有一個實(shí)根;的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱; 方程至多有兩個實(shí)根上述命題中正確的序號為_三解答題:(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卡對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)).17(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)18(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明:函數(shù)為(,+)上的增函數(shù)19. (本小題滿分12分)連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額利潤資料如表:商品名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345、(1)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系,試計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程(2)估計(jì)要達(dá)到1000萬元的利潤額,銷售額約為多少萬元(參考公式:=,=x)20. (本小題滿分12分)參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,40,50),50,60),90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(3)從成績是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人,記他們的成績?yōu)閤,y,求滿足“|xy|10”的概率21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lg()(1)求證:f(x)+f(y)=f();(2)若f()=1,f()=2,求f(a),f(b)的值22. (本小題滿分12分)已知函數(shù),(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍高一數(shù)學(xué)試題答案1 C2. A. 3. C4C5 A6.C 7. D 8C9 C 10A 11B 12. A13(2,3 )141615. 1617已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x5,5,(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的最大值和最小值;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)解:(1)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2a2,其對稱軸為x=a,當(dāng)a=1時,f(x)=x2+2x+2,所以當(dāng)x=1時,f(x)min=f(1)=12+2=1;當(dāng)x=5時,即當(dāng)a=1時,f(x)的最大值是37,最小值是1.(2)當(dāng)區(qū)間5,5在對稱軸的一側(cè)時,函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù)所以a5或a5,即a5或a5,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,55,+)時,函數(shù)在區(qū)間5,5上為單調(diào)函數(shù)18已知函數(shù)f(x)=2x2x(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)證明:函數(shù)f(x)為(,+)上的增函數(shù)解:(1)函數(shù)f(x)的定義域是R,因?yàn)閒(x)=2x2x=(2x2x)=f(x),所以函數(shù)f(x)=2x2x是奇函數(shù);(2)設(shè)x1x2,則f(x1)=22,f(x2)=22,f(x1)f(x2)=22(22)=,x1x2,1+0,f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)為(,+)上的增函數(shù)19. (本小題滿分12分)連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額利潤資料如表:商品名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345、(1)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系,試計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程(2)估計(jì)要達(dá)到1000萬元的利潤額,銷售額約為多少萬元(參考公式:=,=x)解:(1)=6,=,n=56=102,xiyi=32+53+63+74+95=112,=32+52+62+72+92=200,n=562=180,=0.5,=0.56=0.4,利潤額y對銷售額x的回歸直線方程是=0.5x+0.4(2)根據(jù)題意,令=0.5x+0.4=10,解得x=19.2(千萬元),銷售額約為19. 2千萬元20.參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,40,50),50,60),90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(3)從成績是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人,記他們的成績?yōu)閤,y,求滿足“|xy|10”的概率試題解析:解:(1)由頻率分布的直方圖可得,第四小組的頻率為110(0.01+0.015+0.015+0.025+0.05)=0.3.故第四個小矩形的高為=0.03.如圖所示:(2)由于這次考試的及格的頻率為10(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75,故及格率為0.75.由頻率分布直方圖可得平均分為0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71.(3)由頻率分步直方圖可得,成績是4050分的有400.1=4人,90100分的學(xué)生有400.05=2人,記取出的2個人的成績?yōu)閤,y,“|xy|10”說明選出的2個人一個成績在40,50)內(nèi),另一個在50,60)內(nèi),故滿足“|xy|10”的選法有42=8種,而所有的取法有=15種,故滿足“|xy|10”的概率等于21. 已知函數(shù)f(x)=lg()(1)求證:f(x)+f(y)=f();(2)若f()=1,f()=2,求f(a),f(b)的值解:(1)證明:f(x)+f(y)=lg+lg=lg,而f()=lg=lg=lg,f(x)+f(y)=f()成立(2)由函數(shù)f(x)=lg(),可得0,即,解得1x1,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1),關(guān)于原點(diǎn)對稱再根據(jù)f(x)=lg=lg=f(x),可得f(x)是奇函數(shù)若f()=1,f()=2,則由(2)可得f(a)+f(b)=1,f(a)f(b)=2,解得f(a)=,f(b)=22. 已知函數(shù),(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:(1),當(dāng)時,的對稱軸為:;當(dāng)時,的對稱軸為:;當(dāng)時,在R上是增函數(shù),即時,函數(shù)在上是增函數(shù);(2)方程的解即為方程的解當(dāng)時,函
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