甘肅武威第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末模擬

甘肅省武威第十八中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題一選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1如果集合，那么正確的結(jié)論是（ ）A B C D2.已知,則的值是A. 0 B. 1 C. 1 D. 23三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是( )ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為4，則輸出的結(jié)果是( )A1 B C D5函數(shù)，則的值是( )A B9 C9 D6函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7.如圖所示的程序框圖表示求算式“”的值，則判斷框內(nèi)可以填入（ ）A B C D8已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )A0.35 B0.30 C0.25 D0.209設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D410函數(shù)的圖象大致為（ ）11某單位200名職工中，年齡在歲以上占，歲占，歲以下占；現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本。若用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào))若第組抽出的號(hào)碼為，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_ ；若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人兩處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)分別為（ ）A B C D12.已知函數(shù)，則使得的的取值范圍是( )A B. C（1，+） D二填空題 ：（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)）13.若函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) 14.已知用秦九韶算法求當(dāng)x=2時(shí)，v2的值等于 .15. 在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_16設(shè)函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：時(shí)，是奇函數(shù)； 時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 方程至多有兩個(gè)實(shí)根上述命題中正確的序號(hào)為_(kāi)三解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)）.17（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明：函數(shù)為（，+）上的增函數(shù)19. （本小題滿分12分）連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額利潤(rùn)資料如表：商品名稱ABCDE銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345、（1）若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，試計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程（2）估計(jì)要達(dá)到1000萬(wàn)元的利潤(rùn)額，銷售額約為多少萬(wàn)元（參考公式：=，=x）20. （本小題滿分12分）參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，40，50），50，60），90，100后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿足“|xy|10”的概率21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）+f（y）=f（）；（2）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍高一數(shù)學(xué)試題答案1 C2. A. 3. C4C5 A6.C 7. D 8C9 C 10A 11B 12. A13（2，3 ）141615. 1617已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其對(duì)稱軸為x=a，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+2x+2，所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=12+2=1；當(dāng)x=5時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最大值是37，最小值是1.（2）當(dāng)區(qū)間5，5在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)所以a5或a5，即a5或a5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，55，+）時(shí)，函數(shù)在區(qū)間5，5上為單調(diào)函數(shù)18已知函數(shù)f（x）=2x2x（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）為（，+）上的增函數(shù)解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），所以函數(shù)f（x）=2x2x是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1x2，則f（x1）=22，f（x2）=22，f（x1）f（x2）=22（22）=，x1x2，1+0，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）為（，+）上的增函數(shù)19. （本小題滿分12分）連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額利潤(rùn)資料如表：商品名稱ABCDE銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345、（1）若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，試計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程（2）估計(jì)要達(dá)到1000萬(wàn)元的利潤(rùn)額，銷售額約為多少萬(wàn)元（參考公式：=，=x）解：（1）=6，=，n=56=102，xiyi=32+53+63+74+95=112，=32+52+62+72+92=200，n=562=180，=0.5，=0.56=0.4，利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程是=0.5x+0.4（2）根據(jù)題意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千萬(wàn)元），銷售額約為19. 2千萬(wàn)元20.參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，40，50），50，60），90，100后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿足“|xy|10”的概率試題解析：解：（1）由頻率分布的直方圖可得，第四小組的頻率為110（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3.故第四個(gè)小矩形的高為=0.03.如圖所示：（2）由于這次考試的及格的頻率為10（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率為0.75.由頻率分布直方圖可得平均分為0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71.（3）由頻率分步直方圖可得，成績(jī)是4050分的有400.1=4人，90100分的學(xué)生有400.05=2人，記取出的2個(gè)人的成績(jī)?yōu)閤，y，“|xy|10”說(shuō)明選出的2個(gè)人一個(gè)成績(jī)?cè)?0，50）內(nèi)，另一個(gè)在50，60）內(nèi)，故滿足“|xy|10”的選法有42=8種，而所有的取法有=15種，故滿足“|xy|10”的概率等于21. 已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）+f（y）=f（）；（2）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值解：（1）證明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，f（x）+f（y）=f（）成立（2）由函數(shù)f（x）=lg（），可得0，即，解得1x1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再根據(jù)f（x）=lg=lg=f（x），可得f（x）是奇函數(shù)若f（）=1，f（）=2，則由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，解得f（a）=，f（b）=22. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）方程的解即為方程的解當(dāng)時(shí)，函