甘肅民勤第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一次月考文

甘肅省民勤縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列反映兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系中，不同于其他三個(gè)的是()A名師出高徒 B水漲船高 C月明星稀 D登高望遠(yuǎn)x0123y11m82具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的線性回歸方程為3x，則m的值()A.4 B. C5 D63復(fù)數(shù)z(a22a3)(|a2|1)i不是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(1，) C(1,1) D(，1)(1，)4下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；回歸方程x必過(guò)(，)；有一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得K213.079，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D35復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上表示的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A2i B2i C12i D12i7由數(shù)列1,10,100,1 000，猜測(cè)該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是()A10n B10n1 C10n1 D11n8已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則y對(duì)x的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()x0123y1357A.(0,1) B(2,5) C(1.5,0) D(1.5,4)9為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天(萬(wàn)元)62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為0.67x54.9，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()A67 B68 C68.3 D7110用反證法證明命題：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為()A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除11若大前提：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提：aR，結(jié)論：a20，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.沒(méi)有出錯(cuò)12將n2個(gè)正整數(shù)1,2,3，n2(n2)任意排成n行n列的數(shù)表對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a，b(ab)的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”當(dāng)n2時(shí)，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為()A3 B2 C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則z的虛部是_14如果ab，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是_15數(shù)列an滿足a1，a1a2ann2an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.16已知函數(shù)f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x3的取值范圍為(1,8)，則實(shí)數(shù)m的值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)計(jì)算：()3 204.18.(12分)用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無(wú)理數(shù)，證明是無(wú)理數(shù)19(12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程；(3)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？20(12分)已知0a1，求證：9.21(12分)為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，我校從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ln x ax(aR)(1)判斷f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)b0解析由ab，得，則a，b需滿足ab0.15. 解析由題知Snn2an，當(dāng)n2時(shí)，Sn1(n1)2an1，則SnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，得(n21)an(n1)2an1，故，從而，得an.161 解析作出f(x)的圖象，如圖所示，可令x1x2x3，則由圖知點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)關(guān)于直線x對(duì)稱，所以x1x21.又1x1x2x38，所以2x30，b0，得0.a、b為有理數(shù)且為有理數(shù)即為有理數(shù)()()即2為有理數(shù)，從而也就為有理數(shù)，這與已知為無(wú)理數(shù)矛盾，一定為無(wú)理數(shù)19解(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50，x145，y13 500，xiyi1 380.于是可得： 6.5； 506.5517.5.因此，所求線性回歸方程為： 6.5x17.5.(3)根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)， 6.51017.582.5(百萬(wàn)元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬(wàn)元20證明(3a1)20，9a26a10，13a9a(1a)0a6.635，有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)22解(1)f(x)ln xax，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，在(，