數(shù)學(xué)教研心得：北師大數(shù)學(xué)教材的教學(xué)與感悟素材

北師大數(shù)學(xué)教材的教學(xué)反思文章摘要：教材是課程改革的重要依托和負(fù)載活用北師大版教材的感悟，勇于自主探索，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，返璞歸真，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。教材不斷完善，才會有生命力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 北師大版教材 課程改革 問題解決 應(yīng)用意識 數(shù)學(xué)本質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的一次深刻變革，理念是指導(dǎo)行動的綱要。課程標(biāo)準(zhǔn)更加突出了基礎(chǔ)性和選擇性，必修課有5個模塊，是人人需要掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能；選修課程分為4個系列，是為了給將來發(fā)展方向不同的學(xué)生提供更寬泛、更進(jìn)一步的基礎(chǔ)。堅定的新課程理念是實施新課程教學(xué)的基礎(chǔ)。實施新課程教學(xué)的載體是教材。我對北京師范大學(xué)出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（以下簡稱北師大版教材）做持續(xù)的、深入的實踐和思考，有許多發(fā)現(xiàn)和感悟，非常值得反思。一、教材的感悟（一）構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供多樣課程在教學(xué)中，相對于課標(biāo)規(guī)定課時，北師大版教材內(nèi)容容量好像太大了，知識好像太淺了，它怎么既面面俱到，又蜻蜓點水？案例一：第一章 1簡單幾何體（必修二）內(nèi)容：簡單的旋轉(zhuǎn)體、簡單的多面體概念：簡單的旋轉(zhuǎn)體中，球體涉及13個概念；圓柱圓錐圓臺涉及7個概念；簡單的多面體中，棱柱涉及11個概念；棱錐涉及8個概念；棱臺涉及9個概念。處理方案：注意對內(nèi)容重新分布，將圓柱圓臺圓錐、棱柱棱錐棱臺中零散概念分別合并講解以提高課堂效率，通過信息技術(shù)，重點為學(xué)生直觀地展示旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，展示斜棱柱、直棱柱與正棱柱（可以增加長方體、正方體）的變化與區(qū)別，應(yīng)避免出現(xiàn)幾何體中有關(guān)距離、角度的概念及求解。北師大版教材在結(jié)構(gòu)設(shè)計上，注重整體貫通、互相聯(lián)系；在內(nèi)容處理上，力圖做到“入口淺，寓意深”；在呈現(xiàn)方式上，多以學(xué)生的感受為主呈現(xiàn)知識。認(rèn)識到這一點，我們才會理解教材內(nèi)容的安排，才會有針對性整合教學(xué)知識、選擇教學(xué)方法，面向全體學(xué)生展開教學(xué)，既避免隨意補(bǔ)充內(nèi)容，又適時拓寬學(xué)生思維。（二）呈現(xiàn)問題解決，勇于自主探索北師大版教材充分考慮學(xué)生的不同需求，為所有學(xué)生發(fā)展提供幫助，為學(xué)生的不同發(fā)展提供較大的選擇空間給學(xué)生留有足夠的空間，促進(jìn)學(xué)生主動參與。案例二：第二章 1生活中的變量關(guān)系（必修一）體系：由問題提出、實例分析、思考交流三部分組成，其中問題為：“在高速公路的情境下，你能發(fā)現(xiàn)那些函數(shù)關(guān)系？”問題解決：通過自主探索，學(xué)生在解決問題的過程中，清楚了函數(shù)是變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，感受現(xiàn)實生活中函數(shù)無處不在。北師大版教材以“問題解決”的探索為主線呈現(xiàn)理論知識，為教師留有較為廣闊的空間，促進(jìn)教師創(chuàng)造新的教學(xué)范式：創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題；設(shè)計數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)；建立數(shù)學(xué)理論，引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)；運用數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生解決問題；注重回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)控升華。在以上探究中，課堂氣氛可以不熱烈，但學(xué)生思維碰撞必然激烈；內(nèi)容不是隨意添加，但思維必然更加深刻。而這些，都是教材給出的引導(dǎo)。要注意的是，這種方向，不同于對教材內(nèi)容的擴(kuò)充，不同于高考指揮棒下對知識的隨意深化和強(qiáng)行灌輸。（三）努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)著名數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾曾指出：“應(yīng)從兩個方面來理解數(shù)學(xué)應(yīng)用：既要重視從實際問題中提取數(shù)學(xué)概念和原理，又要重視用數(shù)學(xué)概念與原理反過來處理實際問題”。北師大版教材在這兩個方面都有很大加強(qiáng)，而且把數(shù)學(xué)文化定位于讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化了解數(shù)學(xué)的文化價值，知道數(shù)學(xué)與人類文化息息相關(guān)；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的精神，為創(chuàng)造人類文明發(fā)憤學(xué)習(xí)。了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，體會數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展的過程。案例三：第二章 1生活中的變量關(guān)系（必修一）；第二章 2對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識（必修一）北師大版教材改變過去的“函數(shù)是特殊的映射”這一教學(xué)順序，采取羅列大量實際問題，說明“函數(shù)是來源于生活中的變量間的一種依賴關(guān)系”，將抽象難懂的概念生活化、直觀化、形象化，有利于難點突破，展開教學(xué)；有利于幫助學(xué)生在面對新的數(shù)學(xué)知識時，主動地尋找實際背景，探索應(yīng)用價值。（四）返璞歸真，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，適度形式化強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，關(guān)鍵在于展示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想生動活潑的發(fā)生發(fā)展過程。在此基礎(chǔ)上，適度重視形式化的表達(dá)，有利于學(xué)生把純學(xué)術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為能力的培養(yǎng)形態(tài)。北師大版教材努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，讓學(xué)生在充分理解概念、結(jié)論的情形下，按數(shù)學(xué)的規(guī)范要求，建立適度的形式化表達(dá)。注意自然語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，以及表象、原型對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。在推理方面，結(jié)合觀察、實驗，通過歸納推理、類比推理等建立數(shù)學(xué)猜想，而后進(jìn)行驗證、說理，對于標(biāo)準(zhǔn)要求證明的結(jié)論，再給出嚴(yán)格的邏輯證明。案例四：第二章 1.1直線的傾斜角和斜率（必修二）概念引入：對道路的“傾斜程度”的刻畫教材呈現(xiàn)過程：從道路的“傾斜程度”到坡度的概念，再到斜率的定義，再到斜率公式。我們都知道，在過去的教學(xué)中，只要傾斜角跨越，斜率的變化情形必然會迷惑大量的學(xué)生，會使得大量的學(xué)生為之傾倒；新教材由生活實際，給出斜率的定義，直觀展現(xiàn)了相應(yīng)情形，學(xué)生容易接受，利于理解，興奮的學(xué)生仍舊為之傾倒，只不過，此傾倒非彼傾倒。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，還表現(xiàn)在對每一個知識體系核心思想方法的認(rèn)識上。二、教材不斷完善，才會有生命力數(shù)學(xué)教育主要的應(yīng)致力于提高人的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，應(yīng)提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇。數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)應(yīng)以新理念為指導(dǎo)、以教材為學(xué)習(xí)主體，以育人為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、幫助學(xué)生主動的學(xué)習(xí)，做到從“教教材”到“用教材教”的一種有效轉(zhuǎn)變。新課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)實現(xiàn)依賴教材，教材是新課程改革的重要依托和負(fù)載。教材的編寫要接受新課標(biāo)的指導(dǎo)，教材要反映課標(biāo)的理念和內(nèi)容。然而，在使用高中數(shù)學(xué)北師大版教材的過程中，我們活躍在高中數(shù)學(xué)教學(xué)第一線的教師對新教材的一些看法，供教材編寫者與教學(xué)研究專家以及同行參考?？捶ㄒ唬航滩膬?nèi)容選編方面，個別章節(jié)選編不夠合理和精煉。教材是知識與學(xué)生、教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生等多元互動交流的平臺。新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡和遵循的課程理念是“面向全體學(xué)生”、“提高數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)”、“倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)”。這是一個深刻的變革，教材內(nèi)容的確定是新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體的闡釋，因此，必須以創(chuàng)新的精神，依據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)編寫出新的教科書?！肮び破涫?，必先利其器?！敝挥腥绱耍拍鼙ＷC教材的權(quán)威性。北師大教材的個別章節(jié)選編不夠合理和精煉。如第二章 函數(shù)（必修一），對函數(shù)的性質(zhì)研究只將函數(shù)的單調(diào)性作為一個章節(jié)列出，而函數(shù)的奇偶性卻在第5節(jié)簡單的冪函數(shù)中出現(xiàn)，削弱了函數(shù)性質(zhì)研究的系統(tǒng)性。北師大教材不重視對概念下定義，造成學(xué)生學(xué)完后沒有形成概念知識，缺乏知識的完整性、系統(tǒng)性，結(jié)果是教師到了高三仍要補(bǔ)充相關(guān)的概念定義。如三角函數(shù)的定義：設(shè)單位圓與角的終邊交于點，則，得到：。學(xué)生在練習(xí)：“已知角的終邊過點，求角的三角函數(shù)值。”結(jié)果出現(xiàn)：的錯誤。建議采納舊教材的三角函數(shù)定義，即：在角的終邊上任取點（異于原點），得到。把利用單位圓作為求解的特殊情況來處理?？捶ǘ航滩牧?xí)題的配置有待進(jìn)一步斟酌。習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分：一方面，習(xí)題可以起到復(fù)習(xí)、鞏固知識，加深學(xué)生對知識理解和記憶的作用；另一方面，習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要載體蔡上鶴先生認(rèn)為“教科書由正文、例題和習(xí)題三部分有機(jī)組成的”。余元慶先生認(rèn)為“習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)課本的重要組成部分，習(xí)題配備得好不好，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低?！笨梢?，習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用。不少老師反映北師大教材有以下不妥或斟酌之處：很難找到與新教材配套的資源（如配套練習(xí)，與教材同步的課件等），教材的某些習(xí)題難度與例題的差異過大，學(xué)完例題，很多學(xué)生不會做習(xí)題，導(dǎo)致部分學(xué)生有“聽懂課但不會做習(xí)題”的感覺，這從某種程度上打擊了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。習(xí)題中有些涉及沒有學(xué)過的內(nèi)容，教師很難把握是否需要添加這些部分的內(nèi)容，如第二章 算法初步（必修3）復(fù)習(xí)題二的B組第1題：“1. 設(shè)計算法流程圖，輸出首項為，公比為的等比數(shù)列的前200項”，涉及等比數(shù)列問題；習(xí)題的層次性不夠，且有重復(fù)出現(xiàn)，雖然新教材大多數(shù)都將習(xí)題分層，如A組、B組（或有C組），但缺乏適當(dāng)?shù)匿亯|，有些章節(jié)A組已經(jīng)出現(xiàn)難題，而有些章節(jié)的練習(xí)又很簡單。例如，第二章 算法（必修三）這一章中，判斷一個數(shù)是否是素數(shù)的問題重復(fù)出現(xiàn)了幾次；有些章節(jié)練習(xí)題的針對性不夠強(qiáng)。如第三章 3三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（必修四），其練習(xí)配備應(yīng)用性不夠強(qiáng)。習(xí)題難度還無法適應(yīng)多層次學(xué)生的需要，教師與學(xué)生選擇的面不夠大；教參的習(xí)題解答有錯漏，有些較難的題目的解答又省略了。教材的編寫應(yīng)提高練習(xí)題的編寫的質(zhì)量，加強(qiáng)練習(xí)題的針對性、層次性、靈活性、實效性；編寫不應(yīng)出現(xiàn)還未學(xué)過的知識，加大練習(xí)的難度。教材與教學(xué)參考是新課程標(biāo)準(zhǔn)實施的載體，是指導(dǎo)教師進(jìn)行教學(xué)的最基本的依據(jù)，必須杜絕教材編寫的錯漏，否則極可能導(dǎo)致青年教師以訛傳訛，誤人子弟，危害極其嚴(yán)重?？捶ㄈ簲?shù)學(xué)的應(yīng)用的難度有待控制。高中新課標(biāo)明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?！比绾握故緮?shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系？北師大教材主要是通過以下兩個途徑來實現(xiàn)的：一是通過具體實例引入概念、呈現(xiàn)命題；二是重視數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用比以前重視了許多，但難度似乎大了一些，部分應(yīng)用在實施過程中不好操作。新教材的應(yīng)用問題太側(cè)重于大城市的實際，而偏離了農(nóng)村的實際；另外，有些例子又過于理想化。主要表現(xiàn)在：讓學(xué)生感興趣的應(yīng)用題不多教材很想靠近實際生活，但學(xué)生畢竟在高一年級，缺少相關(guān)的背景知識，即“編者的重視與學(xué)生的重視存在相當(dāng)?shù)囊欢尉嚯x”。應(yīng)用題或者數(shù)學(xué)建模題很大部分需要用到計算機(jī)或者計算器才能完成這本來是一件好事，無奈不少地區(qū)的設(shè)施跟不上，在實施過程中不好操作。一位老師是這樣形容的：“部分內(nèi)容我們該如何處理？如函數(shù)與方程，需用計算器，學(xué)生沒有，老師也沒有，不好處理?！毙抡n程教材的編寫應(yīng)根據(jù)時代的發(fā)展，提供一些新穎的應(yīng)用性習(xí)題；選用的載體應(yīng)更靠近一般學(xué)生的背景；應(yīng)考慮到學(xué)生的水平是參差不齊的，即應(yīng)用問題的應(yīng)反映不同背景學(xué)生的經(jīng)驗看法四：教材內(nèi)容適當(dāng)減少一些，重點內(nèi)容再突出一些，教學(xué)目標(biāo)再明確一點。課程內(nèi)容一下子太多了，學(xué)生負(fù)擔(dān)太重，對知識的理解卻如“蜻蜓點水”，學(xué)得不深入，掌握不牢固。新課程標(biāo)準(zhǔn)下，新教材的初衷是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，但現(xiàn)在實際教學(xué)內(nèi)容偏多而不深入，對知識的理解如“蜻蜓點水”，學(xué)得不深入，掌握不牢固；教師忙于趕進(jìn)度，學(xué)生消化不了就已到下一節(jié)課，反而增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)。如果對教材涉及的內(nèi)容，只教“是什么”而不研究“為什么”，那么教師就是“授之以魚”，而不是“授之以漁”。目前我國的現(xiàn)狀，教師水平差距很大，對數(shù)學(xué)問題的理解和對標(biāo)準(zhǔn)的把握會出現(xiàn)較大偏差，這種偏差的不良后果遠(yuǎn)大于舊教材造成的影響雖然舊教材也有教師水平的差異，但是有具體的教學(xué)大綱，教學(xué)上影響不會太大。新老教師都表示，他們對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的難度把握不準(zhǔn)如：“有些教學(xué)內(nèi)容，教材只是給出了結(jié)論，沒有推導(dǎo)或推證的過程，我們要不要講？”；“課堂教學(xué)中是嚴(yán)格按照教材的內(nèi)容進(jìn)行，還是作一些補(bǔ)充？若要補(bǔ)充，補(bǔ)充哪些知識？”；“新教材的習(xí)題設(shè)置大部分保留了舊教材的痕跡，有些用到舊教材的公式，這些習(xí)題是否反映新課標(biāo)的精神？”看法五：要適當(dāng)增加關(guān)于選擇題、填空題題型的例題與解題方法。眾人皆知，數(shù)學(xué)高考試卷的選擇題、填空題占了總分的一半左右。與此形成強(qiáng)烈反差的是教材中沒有一道例題是選擇、填空題，只有為數(shù)不多的幾個習(xí)題，而且比較缺乏現(xiàn)代氣息，造成了現(xiàn)行教材與高考嚴(yán)重脫節(jié)。在高考仍然作為指揮棒指揮著高中教學(xué)（不管人們承認(rèn)不承認(rèn)）的情況下，這樣的編排給整個教育造成了非常大的額外負(fù)擔(dān)，直接導(dǎo)致亂收費訂各種版本的教輔資料，造成對學(xué)生家長金錢的極大浪費，對教師教學(xué)精力的極大消耗，實為整個高中教育的一大奇觀。筆者建議在例題中適量增加選擇、填空題以及其解題思路與方法，與世俱進(jìn)，減輕師生負(fù)擔(dān)，減少一些無效的重復(fù)勞動。看法六：將模塊二中的立體幾何與解機(jī)幾何對調(diào)。高一代數(shù)一開始便是集合與函數(shù)，而解機(jī)幾何是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的一門學(xué)科，它們之間的知識體系是緊密相關(guān)的，能迅速地找到結(jié)合點，有利于教學(xué)及學(xué)生對知識的理解、掌握和運用，而立體幾何的學(xué)習(xí)，要求較高的空間想象能力及抽象思維能力。高一新生絕大部分都還不具備這個方面的能力，況且就算高一學(xué)了立體幾何，但在高三高考前復(fù)習(xí)時，老師與學(xué)生都有上新課的感覺，由于立體幾何本身知識體系的相對獨立性，在高二時，把這方面的知識全忘記了。在教學(xué)第一線的老師們都有這方面的體會。因此，高一學(xué)解析幾何，高二（最好安排在下期）學(xué)立體幾何，應(yīng)該比現(xiàn)行教材的安排順序的效果要好得多，而且學(xué)生經(jīng)過高一代數(shù)及解析幾何的學(xué)習(xí)，對空間概念的形成，應(yīng)該大有幫助，那么對立體幾何的學(xué)習(xí)就不至于產(chǎn)生厭煩與畏難情緒。筆者對現(xiàn)行北師大教材提出了自己的幾個看法，這