2012普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學文（北京卷含答案）

2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一 、選擇題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）在復平面內，復數對應的點的坐標為（A） （B） （C） （D）（3）設不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（A） （B） （C） （D）（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）2（B）4（C）8（D）16（5）函數的零點個數為（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（6）已知為等比數列，下面結論中正確的是（A） （B）（C）若，則 （D）若，則（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A） （B）（C） （D）（8）某棵果樹前年的總產量與之間的關系如圖所示，從目前記錄的結果看，前年的年平均產量最高，的值為（A）5（B）7（C）9（D）11第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）直線被圓截得的弦長為_。（10）已知為等差數列，為其前項和，若，則_， _。（11）在中，若，則的大小為_。（12）已知函數，若，則_。（13）已知正方形的邊長為，點是邊上的動點，則的值為_；的最大值為_。（14）已知，。若，或，則的取值范圍是_。三、解答題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數。（）求的定義域及最小正周期；（）求的單調遞減區(qū)間。（16）（本小題共14分）如圖1，在中，分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2。（）求證：平面；（）求證：；（）線段上是否存在點，使平面？說明理由。（17）（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當數據的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數據的平均數）（18）（本小題共13分）已知函數，。（）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求的值；（）當時，若函數在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍。（19）(本小題共14分)已知橢圓的一個頂點為，離心率為， 直線與橢圓交于不同的兩點。（）求橢圓的方程（）當的面積為時，求的值。（20）（本小題共13分）設是如下形式的2行3列的數表，滿足性質，且。記為的第行各數之和，