內(nèi)蒙古包頭稀土高新區(qū)二中高二數(shù)學(xué)月考理

內(nèi)蒙古包頭稀土高新區(qū)二中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 11B. 02C. 05D. 042. 某校從高中1200名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,如果采用系統(tǒng)抽樣的方法,將這1200名學(xué)生從1開(kāi)始進(jìn)行編號(hào),已知被抽取到的號(hào)碼有15,則下列號(hào)碼中被抽取到的還有 A. 255B. 125C. 75D. 353. 以點(diǎn)為圓心,且與y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B. C. D. 4. 已知直線(xiàn)l：與圓,則直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系是()A. 相交B. 相離C. 相切D. 與的取值有關(guān)5. 如圖,在正方體中,下列結(jié)論不正確的是() A. B. C. D. 6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,則輸出的 A. B. C. D. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A. B. C. D. 7. 如圖所示,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn),則點(diǎn)E到平面的距離為() A. B. C. D. 8. 已知圓的方程為,過(guò)點(diǎn)的該圓的所有弦中,最短弦的長(zhǎng)為 A. B. 1C. 2D. 49. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的S屬于() A. B. C. D. 10. 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)相連,線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是A. B. C. D. 11. 直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）12. 某高級(jí)中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600人、700人、700人,為了解不同年級(jí)學(xué)生的眼睛近視情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為100的樣本,則高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi) 13. 如圖,在四棱錐中,已知底面ABCD是矩形,平面ABCD,若邊AB上有且只有一點(diǎn)M,使得,則實(shí)數(shù)_14. 若圓C與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則圓C的方程是_ 15. 如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)E,F分別是棱BC,的中點(diǎn),P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平面AEF,則線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）16. 根據(jù)下列條件求圓的方程：求經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心在直線(xiàn)上的圓的方程；求以,為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程17. 在直三棱柱中,底面是直角三角形,D為側(cè)棱的中點(diǎn)求異面直線(xiàn),所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值18. 已知圓C的圓心在x軸上,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求圓C的方程；若點(diǎn)P在圓C上,求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓O：和點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交圓O于A、B兩點(diǎn)若,求直線(xiàn)l的方程；設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的軌跡方程20. 已知曲線(xiàn)方程為：若此曲線(xiàn)是圓,求m的取值范圍；若中的圓與直線(xiàn)相交于M,N兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn),求m的值21. 如圖,在四棱錐中,平面ABCD,M,N為線(xiàn)段PC,AD上一點(diǎn)不在端點(diǎn)當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí),求證：用空間向量證明當(dāng)N為AD中點(diǎn)時(shí),是否存在M使得直線(xiàn)MN與平面PBC所成角的正弦值為,若存在求出M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由高二理科數(shù)學(xué)第一次月考答案一選擇題123456789101112CACCCBBCCDBA二填空題13. 35 ； 14. 1 ； 15. ； 16. 三解答題17.根據(jù)下列條件求圓的方程：求經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心在直線(xiàn)上的圓的方程；求以,為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程【答案】解：,直線(xiàn)AB的斜率為,直線(xiàn)AB垂直平分線(xiàn)與x軸垂直,其方程為：,與直線(xiàn)聯(lián)立解得：,即所求圓的圓心M坐標(biāo)為,又所求圓的半徑,則所求圓的方程為；設(shè)以,為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程為,解得,三角形OAB外接圓的方程為18. 在直三棱柱中,底面是直角三角形,D為側(cè)棱的中點(diǎn)求異面直線(xiàn),所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值【答案】解：如圖所示,以C為原點(diǎn),CA、CB、為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系則0,0,2,0,2,0,所以0,所以即異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為因?yàn)?,0,0,所以,所以為平面的一個(gè)法向量因?yàn)?0,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,y,由,得令,則,2,所以,所以二面角的余弦值為19. 已知圓C的圓心在x軸上,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求圓C的方程；若點(diǎn)P在圓C上,求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值【答案】解：由于圓C的圓心在x軸上,故可設(shè)圓心為,半徑為,又過(guò)點(diǎn),故解得故圓C的方程由于圓C的圓心為,半徑為,圓心到直線(xiàn)的距離為,又點(diǎn)P在圓C上,故點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值為利用圓心到直線(xiàn)的距離得出圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓O：和點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交圓O于A、B兩點(diǎn)若,求直線(xiàn)l的方程；設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的軌跡方程【答案】解：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),l的方程為,此時(shí),滿(mǎn)足,當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為即圓心O到直線(xiàn)l的距離為,由,解得,所以,解得 ,此時(shí)直線(xiàn)l的方程為所求直線(xiàn)l的方程為或由圓的性質(zhì)知：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P不重合時(shí),設(shè),則,則當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合,即,時(shí),也滿(mǎn)足上式點(diǎn)M的軌跡方程為21. 已知曲線(xiàn)方程為：若此曲線(xiàn)是圓,求m的取值范圍；若中的圓與直線(xiàn)相交于M,N兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn),求m的值【答案】解：曲線(xiàn)方程為：整理得：,則,解得：即m的取值范圍是；直線(xiàn)與圓：的交點(diǎn)為則：整理得：,得則：,由為坐標(biāo)原點(diǎn),則：,則解得：,符合,故m的值為22. 如圖,在四棱錐中,平面ABCD,M,N為線(xiàn)段PC,AD上一點(diǎn)不在端點(diǎn)當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí),求證：用空間向量證明當(dāng)N為AD中點(diǎn)時(shí),是否存在M使得直線(xiàn)MN與平面PBC所成角的正弦值為,若存在求出M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由【答案】證明：由題可知,平面ABCD,AB,平面ABCD,又,AP,AB,AD兩兩垂直,以為正交基底建立如圖所示的坐標(biāo)系,則0