江蘇無錫數(shù)學(xué)第十四講三角函數(shù)篇玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)練習(xí)

2015年高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)篇玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)經(jīng)典回顧1、若集合，則的元素個數(shù)為（ ）A、0 B、1 C、2 D、3【答案】C【解析】試題分析： 集合A中的解集為，集合B中的解集為，集合A中只能取整數(shù)，集合B只能取實數(shù)，且需要取補集，所以為，所以交集只有0,1兩個元素，故選C考點：集合2、已知函若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)為增函數(shù)，由題意得考點：分段函數(shù)單調(diào)性3、若函數(shù)（）的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為 【答案】2【解析】試題分析：由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)最大值為M，最小值為N，且，考點：函數(shù)的最值及其幾何意義4、已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像由左到右相交于點,與函數(shù)的圖像由左到右相交于點,記線段和在軸上的投影長度分別為，當(dāng)變化時，的最小值是（ ）A2 B4 C8 D16【答案】D【解析】試題分析：設(shè)A、B、C、D各點的橫坐標(biāo)分別為，則，；，；，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，考點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)5、已知函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是( )A(-,-1)(2,+) B(-,-2)(1,+) C(-1,2) D(-2,1)【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的解析式可知，函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，所以的等價條件是，解得，故選D考點：函數(shù)的單調(diào)性的判段和應(yīng)用6、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，不等式成立， 若， ，則的大小關(guān)系（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分析：設(shè)時函數(shù)遞減，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)時遞增，結(jié)合圖像可知考點：1，。函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；2函數(shù)圖像；3數(shù)形結(jié)合法三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在解題中的應(yīng)用7、已知，則的值為 【答案】【解析】試題分析：由已知得，則考點：1、誘導(dǎo)公式；2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式8、已知x，y均為正數(shù)，且滿足，則的值為 【答案】【解析】試題分析：因為，所以而所以由得，因此或x、y為正數(shù)， 考點：同角三角函數(shù)關(guān)系，消參數(shù)9已知，則的值為 【答案】-11【解析】試題分析：考點：弦化切10、定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為?！敬鸢浮??！究键c】余弦函數(shù)的圖象，正切函數(shù)的圖象?！痉治觥肯葘⑶驪1P2的長轉(zhuǎn)化為求的值，再由滿足=可求出的值，從而得到答案：由三角函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合思想，知線段P1P2的長即為的值，且其中的滿足=，解得=。線段P1P2的長為。函數(shù)圖像變換11、若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是A B C D【答案】C【解析】試題分析：，可知函數(shù)圖像在軸左側(cè)距軸最近的對稱軸為，所以要使得圖象關(guān)于軸對稱，即將軸左側(cè)距軸最近的對稱軸平移到軸位置即可，故選C考點：圖像的平移12、若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：，所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，又因為圖象關(guān)于軸對稱，所以，即，所以的最小正值是.考點：三角函數(shù)的性質(zhì).13、函數(shù)的圖象向左平移 個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在 上的最小值為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由已知，將的圖象向左平移 個單位后得到，因為其圖像關(guān)于原點對稱，故，則，因為，故，則，因為，故，所以函數(shù)f（x）在 上的最小值為考點：1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、三角函數(shù)的最值.14、設(shè),函數(shù)圖像向右平移個單位與原圖像重合，則最小值是（ ）A. B. C. D.3【答案】C【解析】試題分析：圖像向右平移個單位，得到，與圖像重合，.考點：1.圖像的平移變換；2.三角函數(shù)的圖像.三角函數(shù)圖像和性質(zhì)15、已知的圖象的一部分如圖所示，若對任意都有，則的最小值為（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：對任意都有，所以、分別為函數(shù)的最小值、最大值，由三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像得的最小值為個周期，由圖知.故答案選考點：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).16、已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 ；【答案】【解析】試題分析：由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，因為在上單調(diào)遞減，故可令，且滿足，即考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性考點：三角函數(shù)的周期17、已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為 【答案】 【解析】試題分析：由正切函數(shù)的性質(zhì)可知，則的最大值為2 考點：正切函數(shù)的單調(diào)性。 18、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】試題分析：x，0，x+,+函數(shù)f(x)=sin(x+)在上單調(diào)遞減，周期T=，解得4,f(x)=sin(x+)的減區(qū)間滿足：+2kx+2k，kZ,取k=0，得+,+，解之得故選C.考點：正弦型函數(shù)的單調(diào)性19已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 【答案】9【解析】試題分析：，最小值為9考點：三角函數(shù)基本公式17設(shè)，若函數(shù)的圖像向左平移個單位與原圖像重合，則的最小值為 .【答案】【解析】試題分析：平移后圖像與原圖像重合，所以函數(shù)的最小正周期為，所以，當(dāng)時，取得最小值，.三角函數(shù)最值問題20已知，x，yR（1）若，求的最小值；（2）設(shè)，求的取值范圍 【答案】（1）；（2） ?！窘馕觥吭囶}分析：（1）利用“乘1法”（即任何數(shù)乘以1等于其本身）把變形為 ，然后，利用基本不等式求最值。（2）利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，利用把中的二元轉(zhuǎn)化為一元，既得，這是一個關(guān)于的二次函數(shù)，即問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)給定區(qū)間上的最值問題，注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系。試題解析：（1）當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立 8分（2）由，得由，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，的取值范圍是 16分 考點：（1）轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用；（2）利用基本不等式求最值，注意條件：一正、二定、三相等，（3）與三角函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)給定區(qū)間上的最值問題，注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系。 21、設(shè)的最小值為，則 .【答案】【解析】試題分析：解：，令，函數(shù)為，當(dāng)時，即時，當(dāng)時，解得，不符合舍去；當(dāng)，即時，當(dāng)時，不符合，舍去；當(dāng)，即時，當(dāng)時，解得，由于，故答案