江蘇淮安清江中學(xué)等四校高一數(shù)學(xué)期中聯(lián)考

江蘇省淮安市清江中學(xué)等四校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題：(每題4分，共40分)1.直線傾斜角為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由斜率是傾斜角的正切值求解【詳解】由直線xy+30，得其斜率為k1，設(shè)直線的傾斜角為（0），由tan1，得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題2.在ABC中，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)Ak，B2k，C3k，由，得6k180，k30，A30，B60 ，C90，abcsin Asin Bsin C12故選C3.如圖，在正方體中，直線與的位置關(guān)系是（ ）A. 平行B. 相交C. 異面但不垂直D. 異面且垂直【答案】D【解析】由圖形可知，兩條直線既不相交也不平行，所以是異面直線，故選D.4.棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1的正四棱錐的體積為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐SABCD中，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)SO，則SO底面ABCD，AO，由此能求出正四棱錐的體積【詳解】如圖，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐SABCD中，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)SO，則SO底面ABCD，S正方形ABCDABBC111，AO ， ，正四棱錐的體積：V故答案：C【點(diǎn)睛】本題考查正四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題5.若直線過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形知a0且b0【詳解】直線過第一、三、四象限，如圖所示；則a0，-b0即a0且b0故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題6.在ABC中，角的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則（ ）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】由3bcosCc（13cosB）利用正弦定理可得3sinBcosCsinC（13cosB），化簡(jiǎn)整理即可得出【詳解】由正弦定理，設(shè)，3bcosCc（13cosB）3sinBcosCsinC（13cosB），化簡(jiǎn)可得 sinC3sin（B+C）又A+B+C，sinC3sinA，因此sinC：sinA3：1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.7.已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是 ( )A. 若則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】試題分析：由A選項(xiàng)若.則直線可能是異面、相交或平行三種位置關(guān)系都可以.所以A不正確.選項(xiàng)B若，則直線可以垂直也可以不垂直.所以B選項(xiàng)不正確.選項(xiàng)C若，則直線平行.所以C選項(xiàng)不正確.因?yàn)椋瑒t成立.所以選D.考點(diǎn)：1.直線與平面的位置關(guān)系.2.平面與平面的位置關(guān)系.3.空間想象能力.8.已知直線與互相垂直，垂足為，則的值是（ ）A. 24B. 20C. 0D. 【答案】B【解析】?jī)芍本€互相垂直，k1k21，1，m10.又垂足為(1，p)，代入直線10x4y20得p2，將(1，2)代入直線2x5yn0得n12，mnp20.故答案選B。9.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，為的中點(diǎn)則下列結(jié)論中不正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意，取中點(diǎn)，易知就是二面角的平面角，有條件可知，所以平面與平面不垂直，故C錯(cuò)誤。故選C。10.已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q分別在線段AB,BO上運(yùn)動(dòng)，則MPQ的周長(zhǎng)的最小值為( )A. 4B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別作點(diǎn)M關(guān)于AB和OB的對(duì)稱點(diǎn)M1，M2，則周長(zhǎng)的最小值就是M1與M2兩點(diǎn)間的距離【詳解】過M（1，0）作直線AB的垂線，并延長(zhǎng)到M1，連接PM1；過M作直線OB的垂線，并延長(zhǎng)到M2，連接QM2，則PMPM1，QMQM2，所以MPQ的周長(zhǎng)為：PQ+PM+QMPQ+PM1+QM2M1 M2，當(dāng)且僅當(dāng)M1、P、Q、M2四點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，直線，設(shè)根據(jù)對(duì)稱性知道： 求得M1（3，2），M2（1，0）所以M1M2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的問題，屬基礎(chǔ)題點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，通常設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，之后根據(jù)兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱直線上，以及兩點(diǎn)的斜率和已知對(duì)稱直線互為負(fù)倒數(shù)，列出兩個(gè)方程求解對(duì)稱點(diǎn)即可.二、填空題：(每題6分，共36分)11.過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20垂直的直線方程是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題干可得到直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程的寫法得到結(jié)果.【詳解】過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20垂直的直線方程,可知直線的斜率為-2，根據(jù)點(diǎn)斜式方程的寫法可得到直線方程為：.整理成一般式得到：故答案為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知直線的位置關(guān)系，求直線方程，屬于基礎(chǔ)題目.12.在ABC中,已知30,則B等于_。【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角 故答案為：【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.13.表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為_【答案】2【解析】【分析】設(shè)展開的半圓的半徑為，底面圓的半徑為，圓錐的表面積為側(cè)面積加底面積，列式得到，【詳解】設(shè)展開的半圓的半徑為，底面圓的半徑為，圓錐的表面積為側(cè)面積加底面積，側(cè)面積就是這個(gè)半圓的面積：，底面積為：，因?yàn)榘雸A的弧長(zhǎng)等于底面圓周的周長(zhǎng)，故，根據(jù)表面積為3得到：故底面直徑為：2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了扇形的面積公式和圓錐的表面積的組成，屬于簡(jiǎn)單題.14.已知點(diǎn)(x，y)在直線2xy50上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是_.【答案】【解析】【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+50上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得【詳解】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+50上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，可看成直線2x+y+50上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15.三棱柱中，兩兩成角，點(diǎn)分別為線段上的點(diǎn)，且，則三棱錐的體積與三棱柱體積之比為_?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題干和體積公式，用得到相應(yīng)的體積表達(dá)式，進(jìn)而得到比值.【詳解】設(shè)棱柱的高為：，棱錐的高為，棱錐的體積是，三棱錐的體積等于設(shè)三角形的高為，根據(jù)E點(diǎn)為中點(diǎn)得到三角形的高為， 三棱錐的體積等于 棱柱的體積為： 故體積之比為：.故答案為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三棱錐的體積的公式，棱柱的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.在中，則 【答案】【解析】試題分析： ，因此所以考點(diǎn)：正余弦定理【方法點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.三、解答題：17.如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn) 求證：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD【答案】（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【解析】【分析】（ 1）可通過連接交于，通過中位線證明和平行得證平面。（ 2）可通過正方形得證，通過平面得證，然后通過線面垂直得證面面垂直?！驹斀狻浚?1）證明： 連交于O, 因?yàn)樗倪呅问钦叫?,所以 ,連，則是三角形的中位線, ,平面， 平面 所以平面 . （2）因?yàn)槠矫?,所以 , 因?yàn)槭钦叫危? 所以平面, 所以平面平面.【點(diǎn)睛】證明線面平行可通過線線平行得證，證明面面垂直可通過線面垂直得證。18.ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式和正弦定理把化成，從而得到，也就是.（2）利用面積公式和余弦定理可以得到以及，配湊后得到也就是.解析：（1）由，得，由正弦定理得，角為的內(nèi)角，.（2），的面積為，即，由余弦定理得，即，將代入得，.19.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積（3）求的平分線所在直線方程。【答案】（1）； （2）24； （3）.【解析】【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到結(jié)果；（2）以為底，有點(diǎn)線距離求得四邊形的高，進(jìn)而得到面積；（3）根據(jù)正弦定理得到,再由向量坐標(biāo)化得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線方程.【詳解】(1)AC中點(diǎn)為，該點(diǎn)也為BD中點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到：解得：； （2）故得到斜率為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)可得到直線BC： ，A到BC的距離為， 又根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到： ，四邊形ABCD的面積為. (3) 在三角形ACD中，設(shè)的平分線與CD交于點(diǎn)E，由角平分線定理可得,所以，設(shè)從而E的坐標(biāo)為，又，所以所求的方程為。【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了直線方程求法，點(diǎn)斜式方程的寫法，以及點(diǎn)線距離公式的應(yīng)用，角平分線定理的證明，即通過正弦定理得證的結(jié)論，屬于有一定的綜合性的題目.20.如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形.已知，.（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段什么位置時(shí)，平面？（3）求四棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)（3）24.【解析】試題分析：（1）證明面面垂直，首先根據(jù)判定定理，先找線面垂直，證明平面；（2）根據(jù)線面平行，線線平行，所以連接，連接，那么，先證明點(diǎn)的位置，再說明的位置；（3）根據(jù)前兩問的過程，可知等邊三角形的高，就是棱錐的高，求梯形的面積，試題解析：解：（1）平面平面，平面平面=AD（2）當(dāng)M為PC的三等分點(diǎn)，即2CM=MP時(shí)，結(jié)論成立證明：連AC交BD與點(diǎn)O（3）易證平面考點(diǎn)：1面面垂直的判定；2線面平行的性質(zhì)；3幾何體的體積21.已知矩形ABCD的邊AB=2，BC=1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，建立直角坐標(biāo)系。將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上，重新記為點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，求折痕所在直線方程.(2)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)折痕所在直線與軸交于點(diǎn)E，與軸交于點(diǎn)F，將沿折痕EF旋轉(zhuǎn)使二面角的大小為，設(shè)三棱錐的外接球表面積為，試求最小值.【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到對(duì)稱直線的斜率，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到中點(diǎn)，代入直線可得到結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在直線方程為；當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)落在線段同DC上的點(diǎn)記為G(，1)，根據(jù)對(duì)稱性得到直線斜率和直線上的點(diǎn)，由點(diǎn)斜式得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意可得到EF的中點(diǎn)G為外接球的球心，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得到半徑，進(jìn)而求解.【詳解】(1)折疊后，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱得到直線的斜率為：，兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)為：在直線上，故易求所在直線方程為：.(2)當(dāng)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在直線方程為 當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段同DC上的點(diǎn)記為G(，1) ()，則A與G關(guān)于折痕所在直線對(duì)稱，得 故線段OG中點(diǎn)，所以折痕所在直線方程為：即綜上所述，所求折痕所在直線方程為.(3)由（2）當(dāng)時(shí)，折痕所在直線與軸交于點(diǎn)E，與軸交于點(diǎn)F，則，記EF中點(diǎn)為G點(diǎn)，根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)得到：，故得到G點(diǎn)為球的直徑；球的直徑即為，所以所以 , 所以最小值為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，以及翻折問題，翻折問題需要注意翻起之前和翻起之