高中數(shù)學1.5函數(shù)y=Asinωxφ的圖象教案新人教A必修4

正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的圖象教學設計正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的圖象一、教材分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修4（人教B版）第一章1.3.1正弦函數(shù)的圖象與性質其中部分內容。作為函數(shù)，它是已學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的后繼內容，也是三角函數(shù)的基本內容。因此，本節(jié)的學習全章中乃至整個函數(shù)的學習中具有極其重要的地位與作用。正弦型函數(shù)的圖象變換是在學生掌握了三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)線、誘導公式、五點法作圖的基礎上進行的一節(jié)新授課，是學生對所學內容的鞏固以及五點法作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應用。通過本節(jié)課熟練掌握五點法作圖和三種圖象變換。正弦型函數(shù)的圖象變換是學生對前面所學五點作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應用和延伸，屬于程序性知識。本節(jié)課通過圖象變換具體案例的分析，發(fā)現(xiàn)變換規(guī)律，掌握變換規(guī)則，再提供適當?shù)淖兪骄毩?，以便讓學生熟知規(guī)則適用的各種不同條件，讓學生把靜態(tài)的知識轉化為動態(tài)的技能，從而形成程序性知識技能的熟練掌握。二、學情分析學生進入高中學習已經(jīng)半年多，對于高中常用的數(shù)學思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應高中的學習方法和教師的教學方式，喜歡獨立積極思考、喜歡小組探究、合作交流、有著較強的求知欲和好奇心。本節(jié)課以學習自主課為先行，通過導學案預習本節(jié)課內容，通過圖象的五點法作圖，參數(shù)A、的作用，并設置階段性問題，使學生在學習過程中學會觀察問題，研究問題，進一步自覺地總結問題，引導學生漸進式加深對圖象變換的認知。三、目標分析1. 知識與技能目標結合觀覽車的實例，了解周期、頻率、初相的定義；掌握用五點法作y=Asin（x+）的簡圖，并通過作圖過程明確A、對函數(shù)圖象變化的影響，概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實質和內在規(guī)律，并用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin（x+）的圖象。2. 過程與方法目標通過對探索過程的體驗，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索問題的能力，體會數(shù)形結合以及從特殊到一般的數(shù)學思想，鍛煉從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。3. 情感、態(tài)度、價值觀目標通過學習過程培養(yǎng)學生探索與協(xié)作的精神，提高合作學習的意識；領悟物質運動具有規(guī)律性的哲學思想；喚起學生追求真理、樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀。四、教學重點、難點教學重點：考查參數(shù)A、對函數(shù)圖象的影響，理解并能形成由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin（x+）的圖象程序性變換過程。教學難點：發(fā)現(xiàn)與概括A、對y=Asin（x+）的圖象影響的規(guī)律是本節(jié)課的難點，再者是變換時，圖象的平移量和伸縮過程為本節(jié)課教學難點。五、過程分析1. 設置情境通過課本中的觀覽車問題引入正弦型函數(shù)y=Asin（x+），那么，這個函數(shù)的圖象怎樣作？圖象與y=sinx的圖象有什么關系呢？參數(shù)A、對函數(shù)有什么樣的影響？提問這些問題，激發(fā)起學生討論學習的興趣，并初步形成結論。2. 討論例1-例3，分別明確A、對函數(shù)圖象變化產生的影響例1作出函數(shù)與的圖象。例2 作出函數(shù)與的圖象。例3 作出函數(shù)與的圖象。學生展示，教師引導補充得到結論：結論一 函數(shù)y=Asinx（A0且A1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（當A1時）或縮短（當0A0，1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短（當1時）或伸長（當00時）或向右（當0）、y=sinx（0，1）、y=sin（x+）的圖象與y=sinx的圖象有什么關系？3. 例4作出函數(shù)與的簡圖，對比圖象，探究變換過程作出函數(shù)與的簡圖，觀察對比 y=sin2x與及圖象，思考：如何由函數(shù)y=sin2x的圖象通過變換得到函數(shù)及的圖象？（1）提出問題，小組討論，并由學生提出問題：如何由函數(shù)y=sin2x的圖象通過變換得到函數(shù)及的圖象？【設計意圖】：激發(fā)興趣、提出問題、構建平臺。學生在進行此變換時，可能會類比例3：“左移個單位長度”，但是通過“五點作圖法”畫圖進行對比，最后發(fā)現(xiàn)這樣做是錯誤的，從而激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，提出問題，當疑問被拋出后，有一部分已經(jīng)注意并解決此問題的同學，通過課堂展示，試圖解釋此問題，由此推動本問題的探究，掀起本節(jié)課的一次高潮，而探究的過程就伴隨評價的過程，教師在每一個環(huán)節(jié)中，引導學生自評、互評，并通過教師的激勵性評價，激發(fā)學生的學習熱情。探究本質、尋求關鍵點。當學生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的一般性結論是什么？解決的關鍵點是什么？通過練習，分析得出一般規(guī)律時，引導學生著眼x的變化，把x+變形為（x+），因此，從y=sinx到y(tǒng)=sin（x+）的變換過程就是把x變成了x+，這就是解決問題的關鍵點。結論四 函數(shù)y=sin ( wx + )(w 0且w1)的圖象可以看作是把 y=sin wx 的圖象向左 (當 0時)或向右(當 0時)平移個單位而得到的。（2）由函數(shù)y=sinx的圖象是否有其它方法變換得到函數(shù)及的圖象？y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）先進行平移變換，再進行周期變換時，初相改變嗎？函數(shù)圖象變換時，變換的主體始終是自變量x，抓住這一要點，難點迎刃而解。結論：【設計意圖】：第二種變換方法難點在于初相在周期變換中是否受到影響，首先引導學生觀察例3函數(shù)y=sin（x+）的圖象，并對比與函數(shù)y=sin（2x+）的橫坐標的關系，讓學生從感性上認識到變換的過程；再從函數(shù)的觀點出發(fā)，強調自變量的主動權，故而，學生對此問題的認識從感性上升到理性，深刻認識這一變換的實質，突破了這節(jié)課的難點4. 課堂練習如何由的圖象得到的圖象？（兩種方法）【設計意圖】：讓學生進行自我練習，進一步熟悉本節(jié)課所學內容，形成程序性步驟，達到熟練程度。5. 課堂小結提出問題：會用五點法做正弦型函數(shù)圖象了嗎？由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin（x+）的圖象，會進行變換了嗎？有幾種方法？【設計意圖】：讓學生通過問題進行自我總結，使本節(jié)課學到的知識上升到方法的層面，便于總結記憶。六、效果分析1. 通過本節(jié)課的學習，學生會用“五點法”作函數(shù)y=Asin