2020屆黑龍江省伊春市第二中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

伊春市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三學(xué)年 文科數(shù)學(xué)試卷分值：150分 時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題5分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1已知集合Ax|（x+1）（x3）0，B1，2，3，則AB（）Ax|1x3Bx|1x2C1，2，3D1，22已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z2i，則z（）A1iB1+iC1iD1+i3命題“R，sin0”的否定是（）AR，sin0BR，sin0CR，sin0DR，sin04下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（，+）上單調(diào)遞增的是（）AysinxByCyDy5已知向量（2，1），（0，1），（+k）3，則k（）A2B2C4D46在等差數(shù)列an中，是方程x2+6x+20的兩個(gè)實(shí)根，則（）A B3C6D27將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個(gè)小組參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為（）A BC D8.已知雙曲線（a0）的一條漸近線為y，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）9執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的值的個(gè)數(shù)為（)A1 B2C3 D410.某三棱錐的三視圖如下圖所示，則該三棱錐的體積為（）A B C D 111.函數(shù)y的圖象大致為（）ABCD12 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），并且當(dāng)x0時(shí)，有2f（x）+xf（x）0，且 f（1）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分）13已知函數(shù)f（x），則ff（2） 14設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，則z2x3y的最小值是_.15點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，AD平面ABC，其中ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，AD2AB，則該球的表面積為 16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足，Sn3an2，數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則滿(mǎn)足Tn100的最小的n值為 三、解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若bcos C(2ac)cos B，()求B的大?。?)若b，ac4，求a,c的值.18在某次測(cè)驗(yàn)中，某班40名考生的成績(jī)滿(mǎn)分100分統(tǒng)計(jì)如下圖所示（）估計(jì)這40名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)x0精確到0.1；（）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生16女生4合計(jì)40P（x2k0） 0.05000100.001k03.8416.63510.828附：x219如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABBC，APAD2AB2BC2，點(diǎn)M在棱PC上 （）求證：AMCD；（）當(dāng)AM平面PCD時(shí)，求三棱錐MPAD的體積20已知橢圓C：+1（ab0）的離心率為，短軸長(zhǎng)為4（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作兩條直線，分別交橢圓C于A， B兩點(diǎn)（異于N），當(dāng)直線NA，NB的斜率之和為4時(shí)，直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)21已知函數(shù)f（x）（1）若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a1且x0時(shí)，f（x）mln（x+1），求m的取值范圍22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求PAPB的值 高三文科數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1已知集合Ax|（x+1）（x3）0，B1，2，3，則AB（）Ax|1x3Bx|1x2C1，2，3D1，2【解答】解：Ax|1x3；AB1，2故選：D2已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z2i，則z（）A1iB1+iC1iD1+i【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z2i，（1i）（1+i）z（1i）2i，化為2z2（i+1），z1+i故選：B3命題“R，sin0”的否定是（）AR，sin0BR，sin0CR，sin0DR，sin0【解答】解：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，R，sin0的否定為：R，sin0，故選：B4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（，+）上單調(diào)遞增的是（）AysinxBy|x|Cyx3Dyln（+x）【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，ysinx，為正弦函數(shù)，在（，+）上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，y|x|，為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，yx3，是奇函數(shù)但在（，+）上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，ylnx（+x），既是奇函數(shù)又在（，+）上單調(diào)遞增，符合題意；故選：D5已知向量（2，1），（0，1），（+k）3，則k（）A2B2C4D4【解答】解：因?yàn)椋?，1），（0，1），所以（+k）+k21+k3，解得k4，故選：D6在等差數(shù)列an中，a2，a14是方程x2+6x+20的兩個(gè)實(shí)根，則（）AB3C6D2【解答】解：a2，a14是方程x2+6x+20的兩個(gè)實(shí)根，a2+a146，a2a142，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a2+a42a86，a83則，故選：A7將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個(gè)小組參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為（）ABCD【解答】解：將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個(gè)小組，共有3種方法，甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組，共有1種方法所以甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為故選：C8已知雙曲線（a0）的一條漸近線方程為y，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）【解答】解：雙曲線（a0）的漸近線方程為yx，由題意可得，即有a2，則雙曲線的b，c，即有雙曲線的焦點(diǎn)為（0，），故選：D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的值的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是當(dāng)x2時(shí)，得到函數(shù)yx21；當(dāng)x2時(shí)，得到函數(shù)ylog2x因此，若輸出結(jié)果為3時(shí)，若x2，得x213，解之得x2當(dāng)x2時(shí)，得ylog2x3，得x8因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值可能是2，2或8，共3個(gè)數(shù)故選：C10某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）ABCD1【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S11，高為1，故棱錐的體積V，故選：A11函數(shù)y的圖象大致為（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意，y，其定義域?yàn)閤|x0，有f（x）f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，排除B、D；當(dāng)x0時(shí)，ex0，則有l(wèi)n（ex+ex）ln（ex）x，必有1，排除A；故選：C12已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），當(dāng)x0時(shí)，有2f（x）+xf（x）0，且f（1）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，由2f（x）+xf（x）0可知：兩邊同乘以x得：2xf（x）+x2f（x）0，設(shè)：g（x）x2f（x），則g（x）2xf（x）+x2f（x）0，恒成立：g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，定義在R上的偶函數(shù)f（x），f（1）0，可得f（1）0，函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x0；f（x）0成立的x的取值范圍是：x1，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得：x1，綜上可知：實(shí)數(shù)x的取值范圍為（，1）（1，+），故選：B13已知函數(shù)f（x），則ff（2）【解答】解：函數(shù)f（x），f（2）22，ff（2）f（）故答案為：14設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，則z2x3y的最小值是【解答】解：由z2x3y得y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y，由圖象可知當(dāng)直線y，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z2x3y，得z23346126目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值是615點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，AD平面ABC，其中ABC是等邊三角形，AD2AB6，則該球的表面積為48【解答】解：如圖，O為底面的中心，OO底面ABC，E為AD中點(diǎn)，且OEAD，在正三角形ABC中，由AB3求得，又OOAE3，OA2，S球41248，故答案為：4816已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足，Sn3an2，數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則滿(mǎn)足Tn100的最小的n值為7【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列an滿(mǎn)足Sn3an2，當(dāng)n2時(shí)，有Sn13an12，可得：an3an3an1，變形可得2an3an1，當(dāng)n1時(shí)，有S1a13a12，解可得a11，則數(shù)列an是以a11為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則an（）n1，數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn1+2+3（）2+n（）n1，則有Tn+2（）2+3（）3+n（）n，可得：Tn1+（）+（）2+（）n1n（）n2（1）n（）n，變形可得：Tn4+（2n4）（）n，若Tn100，即4+（2n4）（）n100，分析可得：n7，故滿(mǎn)足Tn100的最小的n值為7；故答案為：717. （1）sinBcos C(2sinAsinc)cos B sin(B+C)=2sinAcosB cosB=，B=3。（2）a=3,c=1或a=1,c=3。18在某次測(cè)驗(yàn)中，某班40名考生的成績(jī)滿(mǎn)分100分統(tǒng)計(jì)如圖所示（）估計(jì)這40名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)x0精確到0.1；（）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生16女生4合計(jì)40附：P（x2k0） 0.05000100.001k03.8416.63510.828x2【解答】解：（）由頻率分布直方圖易知：0.0110+0.01510+0.02100.45；即分?jǐn)?shù)在40，70）的頻率為：0.45，所以0.03（x070）0.50.45，解得：x071.7；40名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)為71.7；（）由頻率分布直方圖，可得列聯(lián)表如下：合格優(yōu)秀合計(jì)男生16 6 22 女生14 4 18合計(jì) 30 10 40X20.1353.841；所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別有關(guān)19如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABBC，APAD2AB2BC2，點(diǎn)M在棱PC上（）求證：AMCD；（）當(dāng)AM平面PCD時(shí)，求三棱錐MPAD的體積【解答】證明：（）設(shè)AD中點(diǎn)為E，連接AC、CE，由題意AEBC，ADBC，四邊形ABCE為平行四邊形又ABBC，ABBC1，ABCE為正方形在RtCDE中，CD，又AC，AD2，AC2+CD2AD2，CDACPA平面ABCD，CD平面ABCD，PACDPA，AC平面PAC，且PAACA，CD平面PACAM平面PAC，AMCD解（）由已知AM平面PCD，AMPCAC，PC，AM，PM，PM，C到平面PAD的距離等于B到平面PAD的距離，所以三棱錐MPAD的高h(yuǎn)，三棱錐MPAD的體積VMPAD20已知橢圓C：+1（ab0）的離心率為，短軸長(zhǎng)為4（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作兩條直線，分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（異于N），當(dāng)直線NA，NB的斜率之和為4時(shí)，直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（）由題意知：，2b4，a2c2b2解得a2，bc2，所以橢圓方程為（）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為ykx+m（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）由由kNA+kNB4，得，整理可得2kx1x2+（m2）（x1+x2）4x1x2（*）聯(lián)立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m280，由題意知二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，代入（*）得，整理得整理可得（m2）（km2）0，m2，mk2，ykx+k2，y+2k（x+1），所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（1，2） 當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為xx0，A（x0，y1），B（x0，y2），其中y2y1，y1+y20，由kNA+kNBt，得，x01當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB也過(guò)定點(diǎn)（1，2）綜上所述，直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（1，2）21已知函數(shù)f（x）（1）若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a1且x0時(shí)，f（x）mln（x+1），求m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x），即xexex+a0設(shè)g（x）xexex+a，則g（x）xex0，g（x）g（0）a1，則a10，得a1（2）當(dāng)a1時(shí)，f（x）mln（x+1）exx1mxln（x+1）exx1mxln（x+1）0，設(shè)h（x）exx1mxln（x+1），