湖北省鄂州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. -2019的絕對值是（）A. 2019B. -2019C. 12019D. -120192. 下列運算正確的是（）A. a3a2=a6B. a7a3=a4C. (-3a)2=-6a2D. (a-1)2=a2-13. 據(jù)統(tǒng)計，2019年全國高考人數(shù)再次突破千萬，高達(dá)1031萬人數(shù)據(jù)1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 0.1031106B. 1.031107C. 1.031108D. 10.311094. 如圖是由7個小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（）A. B. C. D. 5. 如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若2=35，則1的度數(shù)為（）A. 45B. 55C. 65D. 756. 已知一組數(shù)據(jù)為7，2，5，x，8，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 3B. 4.5C. 5.2D. 67. 關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩實數(shù)根分別為x1、x2，且x1+3x2=5，則m的值為（）A. 74B. 75C. 76D. 08. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+k與y=kx（k為常數(shù)，且k0）的圖象大致是（）A. B. C. D. 9. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1下列結(jié)論：abc0；3a+c0；（a+c）2-b20；a+bm（am+b）（m為實數(shù)）其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1、A2、A3An在x軸上，B1、B2、B3Bn在直線y=33x上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3Sn則Sn可表示為（）A. 22n3B. 22n-13C. 22n-23D. 22n-33二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. 因式分解：4ax2-4ax+a=_12. 若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+5y=5x-3y=4m+3的解滿足x+y0，則m的取值范圍是_13. 一個圓錐的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，則這個圓錐的側(cè)面積是_14. 在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，則點P（3，-3）到直線y=-23x+53的距離為_15. 如圖，已知線段AB=4，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，1=60，P點是直線l上一點，當(dāng)APB為直角三角形時，則BP=_16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切點A、B在x軸上，且OA=OB點P為C上的動點，APB=90，則AB長度的最大值為_三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）17. 先化簡，再從-1、2、3、4中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值（x2-2xx2-4x+4-4x-2）x-4x2-418. 如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB、CD邊于點E、F（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)DE=DF時，求EF的長19. 某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分類別ABCDE類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)112040m4請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m的值為_，統(tǒng)計圖中n的值為_，A類對應(yīng)扇形的圓心角為_度；（2）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率20. 已知關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1=0有實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且x2x1+x1x2=x1x2，試求k的值21. 為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖小明同學(xué)為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60，同時測得教學(xué)樓窗戶D處的仰角為30（A、B、D、E在同一直線上）然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行（1）求點F到直線CE的距離（結(jié)果保留根號）；（2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45，求宣傳牌的高度AB（結(jié)果精確到0.1米，21.41，31.73）22. 如圖，PA是O的切線，切點為A，AC是O的直徑，連接OP交O于E過A點作ABPO于點D，交O于B，連接BC，PB（1）求證：PB是O的切線；（2）求證：E為PAB的內(nèi)心；（3）若cosPAB=1010，BC=1，求PO的長23. “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可銷售100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？24. 如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，AB=4，交y軸于點C，對稱軸是直線x=1（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）連接BC，E是線段OC上一點，E關(guān)于直線x=1的對稱點F正好落在BC上，求點F的坐標(biāo)；（3）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q設(shè)運動時間為t（t0）秒若AOC與BMN相似，請直接寫出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的絕對值是：2019故選：A直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵2.【答案】B【解析】解：A、原式=a5，不符合題意；B、原式=a4，符合題意；C、原式=9a2，不符合題意；D、原式=a2-2a+1，不符合題意，故選：B各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3.【答案】B【解析】解：將1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.031107故選：B用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.【答案】A【解析】解：從左面看易得其左視圖為：故選：A找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左主視圖中本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5.【答案】B【解析】解：如圖，作EFABCD，2=AEF=35，1=FEC，AEC=90，1=90-35=55，故選：B根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=AEF=35，1=FEC6.【答案】C【解析】解：一組數(shù)據(jù)7，2，5，x，8的平均數(shù)是5，5=（7+2+5+x+8），x=55-7-2-5-8=3，s2=（7-5）2+（2-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2=5.2，故選：C先由平均數(shù)是5計算x的值，再根據(jù)方差的計算公式，直接計算可得本題考查的是算術(shù)平均數(shù)和方差的計算，掌握方差的計算公式：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，是解題的關(guān)鍵7.【答案】A【解析】解：x1+x2=4，x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，x2=，把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4+m=0，解得：m=，故選：A根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，代入代數(shù)式計算即可本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-，x1x2=是解題的關(guān)鍵8.【答案】C【解析】解：函數(shù)y=-x+k與y=（k為常數(shù)，且k0），當(dāng)k0時，y=-x+k經(jīng)過第一、二、四象限，y=經(jīng)過第一、三象限，故選項A、B錯誤，當(dāng)k0時，y=-x+k經(jīng)過第二、三、四象限，y=經(jīng)過第二、四象限，故選項C正確，選項D錯誤，故選：C根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷哪個選項中圖象是正確的，本題得以解決本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答9.【答案】D【解析】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，b0拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0，正確；當(dāng)x=-1時，y0，a-b+c0，b=-2a，把b=-2a代入a-b+c0中得3a+c0，所以正確；當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，a+c-b，a0，c0，-b0，（a+c）2（-b）2，即（a+c）2-b20，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，x=1時，函數(shù)的最小值為a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即a+bm（am+b），所以正確故選：D由拋物線開口方向得到a0，對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，又拋物線與y軸正半軸相交，得到c0，可得出abc0，選項正確；把b=-2a代入a-b+c0中得3a+c0，所以正確；由x=1時對應(yīng)的函數(shù)值0，可得出a+b+c0，得到a+c-b，由a0，c0，-b0，得到（）a+c）2-b20，選項正確；由對稱軸為直線x=1，即x=1時，y有最小值，可得結(jié)論，即可得到正確本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點10.【答案】D【解析】解：A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，直線y=x與x軸的成角B1OA1=30，OA1B1=120，OB1A1=30，OA1=A1B1，A1（1，0），A1B1=1，同理OB2A2=30，OBnAn=30，B2A2=OA2=2，B3A3=4，BnAn=2n-1，易得OB1A2=90，OBnAn+1=90，B1B2=，B2B3=2，BnBn+1=2n，S1=1=，S2=22=2，Sn=2n-12n=；故選：D直線y=x與x軸的成角B1OA1=30，可得OB2A2=30，OBnAn=30，OB1A2=90，OBnAn+1=90；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知A1B1=1，B2A2=OA2=2，B3A3=4，BnAn=2n-1；根據(jù)勾股定理可得B1B2=，B2B3=2，BnBn+1=2n，再由面積公式即可求解；本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長是解題的關(guān)鍵11.【答案】a（2x-1）2【解析】解：原式=a（4x2-4x+1）=a（2x-1）2，故答案為：a（2x-1）2原式提取a，再利用完全平方公式分解即可此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12.【答案】m-2【解析】解：，+得2x+2y=4m+8，則x+y=2m+4，根據(jù)題意得2m+40，解得m-2故答案是：m-2首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式13.【答案】255【解析】解：圓錐的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，圓錐的母線長為=5，圓錐的側(cè)面積為55=，故答案為：利用勾股定理易得圓錐的母線長，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，注意運用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知識點14.【答案】81313【解析】解：y=-x+2x+3y-5=0點P（3，-3）到直線y=-x+的距離為：=，故答案為：根據(jù)題目中的距離公式即可求解本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答15.【答案】2或23或27【解析】解：AO=OB=2，當(dāng)BP=2時，APB=90，當(dāng)PAB=90時，AOP=60，AP=OAtanAOP=2，BP=2，當(dāng)PBA=90時，AOP=60，BP=OBtan1=2，故答案為：2或2或2分APB=90、PAB=90、PBA=90三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c216.【答案】16【解析】解：連接OC并延長，交C上一點P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作O，交x軸于A、B，此時AB的長度最大，C（3，4），OC=5，以點C為圓心的圓與y軸相切C的半徑為3，OP=OA=OB=8，AB是直徑，APB=90，AB長度的最大值為16，故答案為16連接OC并延長，交C上一點P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作O，交x軸于A、B，此時AB的長度最大，根據(jù)勾股定理和題意求得OP=8，則AB的最大長度為16本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到OP的最大值是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：原式=x(x-2)(x-2)2-4x-2x-4x2-4=xx-2-4x-2）x-4x2-4=x-4x-2(x-2)(x+2)x-4=x+2x-20，x-40，x2且x4，當(dāng)x=-1時，原式=-1+2=1【解析】先化簡分式，然后將x 的值代入計算即可本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵18.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，DFO=BEO，又因為DOF=BOE，OD=OB，DOFBOE（ASA），DF=BE，又因為DFBE，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：DE=DF，四邊形BEDF是平行四邊形四邊形BEDF是菱形，DE=BE，EFBD，OE=OF，設(shè)AE=x，則DE=BE=8-x在RtADE中，根據(jù)勾股定理，有AE2+AD2=DE2x2+62=（8-x）2，解之得：x=74，DE=8-74=254，在RtABD中，根據(jù)勾股定理，有AB2+AD2=BD2BD=62+82=10，OD=12BD=5，在RtDOE中，根據(jù)勾股定理，有DE2-OD2=OE2，OE=(254)2-52=154，EF=2OE=152【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABCD，由平行線的性質(zhì)得到DFO=BEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=BE，于是得到四邊形BEDF是平行四邊形；（2）推出四邊形BEDF是菱形，得到DE=BE，EFBD，OE=OF，設(shè)AE=x，則DE=BE=8-x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19.【答案】25 25 39.6【解析】解：（1）樣本容量為2020%=100，m=100-（11+20+40+4）=25，n%=100%=25%，A類對應(yīng)扇形的圓心角為360=39.6，故答案為：25、25、39.6（2）1500=300（人）答：該校最喜愛體育節(jié)目的人數(shù)約有300人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，所以所選2名同學(xué)中有男生的概率為（1）先根據(jù)B類別人數(shù)及其百分比求出總?cè)藬?shù)，再由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出m，繼而由百分比概念得出n的值，用360乘以A類別人數(shù)所占比例即可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，能正確畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵20.【答案】（1）解：原方程有實數(shù)根，b2-4ac0（-2）2-4（2k-1）0k1（2）x1，x2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1+x2=2，x1x2=2k-1又x2x1+x1x2=x1x2，x12+x22x1x2=x1x2（x1+x2）2-2x1x2=（x1x2）222-2（2k-1）=（2k-1）2解之，得：k1=52，k2=-52經(jīng)檢驗，都符合原分式方程的根k1k=-52【解析】（1）根據(jù)一元二次方程x2-2x+2k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根得到=（-2）2-4（2k-1）0，求出k的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程解答即可本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的意義求出k的取值范圍，此題難度不大21.【答案】解：（1）過點F作FGEC于G，依題意知FGDE，DFGE，F(xiàn)GE=90；四邊形DEFG是矩形；FG=DE；在RtCDE中，DE=CEtanDCE；=6tan30o=23（米）；點F到地面的距離為23米；（2）斜坡CFi=1：1.5RtCFG中，CG=1.5FG=231.5=33，F(xiàn)D=EG=33+6在RtBCE中，BE=CEtanBCE=6tan60o=63AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-34.3（米）答：宣傳牌的高度約為4.3米【解析】（1）過點F作FGEC于G，依題意知FGDE，DFGE，F(xiàn)GE=90；得到四邊形DEFG是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FG=DE；解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22.【答案】（1）證明：連結(jié)OB，AC為O的直徑，ABC=90，ABPO，POBCAOP=C，POB=OBC，OB=OC，OBC=C，AOP=POB，在AOP和BOP中，OA=OBAOP=POBPO=PO，AOPBOP（SAS），OBP=OAP，PA為O的切線，OAP=90，OBP=90，PB是O的切線；（2）證明：連結(jié)AE，PA為O的切線，PAE+OAE=90，ADED，EAD+AED=90，OE=OA，OAE=AED，PAE=DAE，即EA平分PAD，PA、PD為O的切線，PD平分APBE為PAB的內(nèi)心；（3）解：PAB+BAC=90，C+BAC=90，PAB=C，cosC=cosPAB=1010，在RtABC中，cosC=BCAC=1AC=1010，AC=10，AO=102，PAOABC，POAC=AOBC，PO=AOBCAC=102110=5【解析】（1）連結(jié)OB，根據(jù)圓周角定理得到ABC=90，證明AOPBOP，得到OBP=OAP，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）連結(jié)AE，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到PAE+OAE=90，證明EA平分PAD，根據(jù)三角形的內(nèi)心的概念證明即可；（3）根據(jù)余弦的定義求出OA，證明PAOABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可本題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23.【答案】解：（1）由題意可得：y=100+5（80-x）整理得y =-5x+500；（2）由題意，得：w=（x-40）（-5x+500）=-5x2+700x-20000 =-5（x-70）2+4500 a=-50w有最大值即當(dāng)x=70時，w最大值=4500 應(yīng)降價80-70=10（元）答：當(dāng)降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）由題意，得：-5（x-70）2+4500=4220+200 解之，得：x1=66，x2=74，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70，當(dāng)66x74時，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故x=66 當(dāng)銷售單價定為66元時，即符合