數(shù)學(xué)二輪10第2講坐標(biāo)系與參數(shù)方程同步練習(xí)新人教A

2012年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)同步練習(xí)：專題10 選考內(nèi)容 第2講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、選擇題1(2011安徽理，5)在極坐標(biāo)系中點(diǎn)到圓2cos的圓心的距離為()A2B.C. D.答案D解析極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為2cos，2sin，即(1，)，圓的極坐標(biāo)方程2cos可化為22cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，即(x1)2y21，所以圓心坐標(biāo)為(1,0)，則由兩點(diǎn)間距離公式d，故選D.2(2011北京理，3)在極坐標(biāo)系中，圓2sin的圓心的極坐標(biāo)是()A(1，) B(1，)C(1,0) D(1，)答案B解析由2sin得：22sin，x2y22y，即x2(y1)21，圓心直角坐標(biāo)為(0，1)，極坐標(biāo)為(1，)，選B.3(2010湖南卷)極坐標(biāo)方程cos和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A圓、直線 B直線、圓C圓、圓 D直線、直線答案A解析將題中兩個(gè)方程分別化為直角坐標(biāo)方程為x2y2x,3xy10，它們分別表示圓和直線4(2010北京卷)極坐標(biāo)方程為(1)()0(0)表示的圖形是()A兩個(gè)圓 B兩條直線C一個(gè)圓和一條射線 D一條直線和一條射線答案C解析由(1)()0得1或者，又0，故該方程表示的圖形是一個(gè)圓和一條射線二、填空題5(2011上海理，5)在極坐標(biāo)系中，直線(2cossin)2與直線cos1的夾角大小為_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)答案arctan解析極坐標(biāo)方程化普通方程時(shí)要注意等價(jià)性(2cossin)2，由xcos，ysin可得一般方程為2xy2.cos1的一般方程為x1.直線2xy2的傾斜角的補(bǔ)角為arctan2，設(shè)兩直線夾角為，則tantan(arctan2)cot(arctan2)，arctan.6(2011陜西理，15)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_答案3解析C1為圓(x3)2(y4)21，C2為圓x2y21.|AB|min113.7(2011天津理，11)已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓(x4)2y2r2(r0)相切，則r_.答案解析根據(jù)拋物線C的參數(shù)方程，得出y28x，得出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以直線方程：yx2，利用圓心到直線距離等于半徑，得出r.8(2011廣東理，14)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0)和(tR)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_答案解析(0)化為普通方程為y21(0y1)，而化為普通方程為xy2，由得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為.三、解答題9(2011福建理，21)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值解析(1)把極坐標(biāo)系的點(diǎn)P(4，)化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)，因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直線 l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos，sin)，從而點(diǎn)Q到直線l的距離dcos()2，由此得，當(dāng)cos()1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.10(2011新課標(biāo)理，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.解析(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M.由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin.射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.11已知參數(shù)C1：(為參數(shù))，曲線C2：(t為參數(shù))(1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線C1，C2.寫出C1，C2的參數(shù)方程C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由解析(1)C1是圓，C2是直線C1的普通方程為x2y21，圓心C1(0,0)，半徑r1.C2的普通方程為xy0.因?yàn)閳A心C1到直線xy0的距離為1，所以C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為C1：(為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))化為普通方程為C1：x24y21，C2：yx，聯(lián)立消元得2x22x10，其判別式(2)24210，所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同12(2010遼寧理，23)已知P為半圓C：(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建