因數(shù)和倍數(shù)及解決實際問題.ppt

數(shù)的認(rèn)識,整除與除盡,整除:,整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a.,除盡:,數(shù)a除以數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡.,63=2,12=0.5,整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.,區(qū)別:,能被2.3.5整除的數(shù)的特征,能被2整除的數(shù)的特征:,能被5整除的數(shù)的特征:,能被3整除的數(shù)的特征:,個位上是0,2,4,6,8,個位上是0或5,各個位上的數(shù)字的和能被3整除,能同時被2,5整除的數(shù)的特征:,個位是0,能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征:,個位是0,而且各個位上的數(shù)字的和能被3整除.,注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來,這是大家在約分中容易忽略的.,偶數(shù)和奇數(shù),一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù),偶數(shù):,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),奇數(shù):,不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù),最小的偶數(shù)是:,最小的奇數(shù)是:,0,1,因數(shù)（約數(shù)）和倍數(shù),如果a、b、c均為整數(shù)，且ab=c，那么c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。,一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.,一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù).,因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,如：45=20，20是5和4的倍數(shù)，4和5都是20的因數(shù)。,質(zhì)數(shù)和合數(shù),質(zhì)數(shù):(素數(shù)),只有1和它本身兩個因數(shù),合數(shù):,除了1和它本身還有別的因數(shù),1:不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是:,最小的合數(shù)是:,2,4,質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù),質(zhì)因數(shù):,分解質(zhì)因數(shù):,每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù).,把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來.叫做分解質(zhì)因數(shù).,分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法,把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是()A.30=1235B.235=30C.30=235,把30分解質(zhì)因數(shù),互質(zhì)數(shù):,公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).,、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),一定互質(zhì).、相鄰的兩個數(shù)互質(zhì).、1和任何數(shù)都互質(zhì).,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況,最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),公因數(shù),最大公因數(shù):,幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù).,例:()是8和12的公因數(shù),()是8和12的最大公因數(shù).,1,2,4,4,公倍數(shù),最小公倍數(shù):,幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù).,例:()都是4和6的公倍數(shù),()是4和6的最小公倍數(shù).,12,24,36,12,求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),4和28最大公因數(shù)是();最小公倍數(shù)是(),.如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).,4,28,4和15最大公因數(shù)是();最小公倍數(shù)是(),.如果兩個數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積.,1,60,.短除法,24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),24和36的最大公約數(shù)是:223=12,24和36的最小公倍數(shù)是:22323=72,商互質(zhì),除數(shù)相乘,所有的除數(shù)和商相乘,判斷：1、互質(zhì)的兩個數(shù)，沒有公因數(shù)。2、所有自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。3、369=4，所以36是倍數(shù)，9是因數(shù)。4、一個數(shù)的倍數(shù)總比這個數(shù)的因數(shù)大。,5、相鄰的兩個自然數(shù)一定互質(zhì)。6、任意兩個自然數(shù)的積，一定是合數(shù)。,A和B都是自然數(shù)，且AB=7，那么A與B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。A、B兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是A=237，B=257。A、B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。,B,A,14,210,將一張長75厘米，寬60厘米的硬紙板剪成多個同樣大小的正方形，使得硬紙板沒有剩余，并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個相同的正方形？,用公因數(shù)知識解決生活問