八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)課件

14.2.2完全平方公式,乘法公式,1,PPT學(xué)習(xí)交流,公式的結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,a2b2;,兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):,對(duì)于一般兩個(gè)二項(xiàng)式的積,看準(zhǔn)有無相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”;,僅當(dāng)把兩個(gè)二項(xiàng)式的積變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.,右邊是,兩個(gè)數(shù)的平方差.,平方差公式,2,PPT學(xué)習(xí)交流,用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,3、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),3,PPT學(xué)習(xí)交流,4、探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,4,PPT學(xué)習(xí)交流,我們來計(jì)算(a+b)2,(a-b)2.,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.,5,PPT學(xué)習(xí)交流,14.2.2完全平方公式,6,PPT學(xué)習(xí)交流,完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。,7,PPT學(xué)習(xí)交流,公式特點(diǎn)：,2、積為二次三項(xiàng)式；,3、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,4、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同；,5、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。,1、左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；,首平方，尾平方，乘積的2倍放中央。,8,PPT學(xué)習(xí)交流,你能根據(jù)圖14.2-2和圖14.2-3中的面積說明完全平方公式嗎?,討論,9,PPT學(xué)習(xí)交流,=,+,+,+,(a+b)2=a2+2ab+b2,幾何解釋:,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,(ab)2=a22ab+b2,a2,ab,ab,b2,10,PPT學(xué)習(xí)交流,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式的幾何意義,11,PPT學(xué)習(xí)交流,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式的幾何意義,12,PPT學(xué)習(xí)交流,糾錯(cuò)練習(xí),指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,解:(1),第一數(shù)被平方時(shí),未添括號(hào);,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2;,應(yīng)改為:(2a1)2(2a)222a1+1;,(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項(xiàng));,應(yīng)改為:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;,(3)第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯(cuò)了符號(hào);,第二數(shù)的平方這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);,應(yīng)改為:(a1)2(a)22(a)1+12;,13,PPT學(xué)習(xí)交流,請(qǐng)你找錯(cuò)誤,指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)(2x3y)22x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)24x2+9y2；(3)(2x3y)2(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2.,解：（1）首項(xiàng)、尾項(xiàng)被平方時(shí),沒有添括號(hào)，這樣就只把字母平方而遺漏了系數(shù)的平方。,（2）少了首項(xiàng)與尾項(xiàng)乘積的2倍這一項(xiàng)；即丟了中間項(xiàng)：2(2x)(3y);,（3）中間項(xiàng)漏乘了2.,14,PPT學(xué)習(xí)交流,比一比賽一賽,回答下列問題:(1)(a+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2(2)(2x5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2,a,a,2y,2y,2x,2x,5y,5y,(2x5y)2可以看成2x與5y的和的平方.,(2x5y)2可以看成哪兩個(gè)數(shù)的和的平方?,15,PPT學(xué)習(xí)交流,例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,16,PPT學(xué)習(xí)交流,解：(x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,(a-b)2=a2-2ab+b2,17,PPT學(xué)習(xí)交流,例題解析,例題,例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；(2)992,解:(1)1022=,(2)992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、準(zhǔn)確代入公式;,利用完全平方公式計(jì)算:,1、先選擇公式;,3、化簡.,18,PPT學(xué)習(xí)交流,想一想:（a+b）2與（-a-b）2相等嗎？（a-b）2與（b-a）2相等嗎？為什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2,(a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2,19,PPT學(xué)習(xí)交流,x,x,6,6,2a,2a,3b,3b,x2+12x+36,4a2-12ab+9b2,+(-6)2,=x2+12x+36,+(2a)2,=9b2-12ab+4a2,通過觀察發(fā)現(xiàn):(x+6)2=(-x-6)2(2a-3b)2=(3b-2a)2,相等,相等,(-x)2,-2(-x)(6),(3b)2,-2(3b)(2a),20,PPT學(xué)習(xí)交流,練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(ab)2=a2b2.（3）,21,PPT學(xué)習(xí)交流,例3.若求,22,PPT學(xué)習(xí)交流,拓展思維更上一層,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,(1)(3a+_)2=9a2_+16,（2）代數(shù)式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2,D,23,PPT學(xué)習(xí)交流,拓展思維更上一層,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,（3）如果x2+kx+25是完全平方式，則k=_.,10,24,24,PPT學(xué)習(xí)交流,拓展思維更上一層,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,40,（5）已知a+b=4，ab=-12，則a2+b2=.,（6）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.,（7）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.,25,PPT學(xué)習(xí)交流,拓展思維更上一層,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,26,PPT學(xué)習(xí)交流,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？,27,PPT學(xué)習(xí)交流,小結(jié)：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。,3、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)；,28,PPT學(xué)習(xí)交流,再見,29,PPT學(xué)習(xí)交流,下列等式是否成立?說明理由(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,成立,成立,不成立,不成立,試一試：,30,PPT學(xué)習(xí)交流,填空題：（1）(-3x+4y)2=_（2）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5）a2+_+9b2=（a+3b）2,綜合訓(xùn)練：,9x2-24xy+16y2,4a2+4ab+b2,4y2,（-2ab),3ab,31,PPT學(xué)習(xí)交流,選擇題（1）如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么m的值是（）A4B-4C4D8（2）將正方形的邊長由acm增加6cm，則正方形的面積增加了