湖北省武漢市江岸區(qū)2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1若關(guān)于 a 1） x 1=0是一元二次方程，則 ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 0 2一元二次方程 2x 3=0 的根的情況是（ ） A無實(shí)根 B有兩相等實(shí)根 C有兩不等實(shí)根 D無法判斷 3下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B平行四邊形 C正五邊形 D正方形 4已知方程 24x 3=0 兩根分別是 ） A 3 B C 3 D 5如圖， C 上，且 B=60 ，則 ） A 45 B 30 C 60 D 75 6如圖，在 徑 弦 ，且 C 的中點(diǎn)，則 ） A 45 B 60 C 25 D 30 7如圖，圖案均是用長(zhǎng)度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個(gè)圖案需 4 根小木棒，則第 6個(gè)圖案小木棒根數(shù)是（ ） 第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A 42 B 48 C 54 D 56 8某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干、和小分支總數(shù)共57若設(shè)主干長(zhǎng)出 可列方程是（ ） A（ 1+x） 2=57 B 1+x+7 C（ 1+x） x=57 D 1+x+2x=57 9將拋物線 y=21，先向上平移 2個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位后其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 10如圖， 0 ， A、 M、 ， ，點(diǎn) P、 動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P、 段 Q+ ） A 3 B 3 C 2 D 2 二、填空題 11方程 32x 1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 12點(diǎn) A（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) 13小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（ a， b）進(jìn)入其中，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù) 2b+3若將實(shí)數(shù)（ x， 2x）放入其中，得到 1，則 x= 14如圖， B 為 13 平分線交 ，則 15拋物線 y=b+如圖所示，則當(dāng) y 0時(shí)， 16如圖，等邊 ， ，連 50 時(shí)，則 第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 三、解答題 17按要求解下列方程： x2+x 3=0（公式法） 18已知拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 4），且過點(diǎn)（ 2， 5） （ 1）求拋物線解析式； （ 2）求函數(shù)值 y 0時(shí)，自變量 19如圖， E， ，求證： D 20如圖，在邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的方格紙上將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 （ 1）畫出旋轉(zhuǎn)后的 ； （ 2）以點(diǎn) 段 直接寫出點(diǎn) B的坐標(biāo) ； （ 3）寫出 21如圖，要設(shè)計(jì)一副寬 20 30中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為 2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的 ，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？ 第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 22 2015年十一黃金周商場(chǎng)大促銷，某店主計(jì)劃從廠家采購(gòu)高級(jí)羽絨服和時(shí)尚皮衣兩種產(chǎn)品共 20件，高級(jí)羽絨服的采購(gòu)單價(jià) /件）與采購(gòu)數(shù)量 ）滿足 20500（ 0 20， 時(shí)尚皮衣的采購(gòu)單價(jià) /件）與采購(gòu)數(shù)量 ）滿足 10300（ 0 20， （ 1）經(jīng)店主與廠家協(xié)商，采購(gòu)高級(jí)羽絨服的數(shù)量不少于時(shí)尚皮衣數(shù)量，且高級(jí)羽絨服采購(gòu)單價(jià)不低于 1240元，問該店主共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 2）該店主分別以 1760元 /件和 1700元 /件的銷售出高級(jí)羽絨服和時(shí)尚皮衣，且全部售完，則在（ 1）問的條件下，采購(gòu)高級(jí)羽絨服多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn) 23已知在 0 ， C， M，且 1）如圖 1，過點(diǎn) F ，直線寫出線段 數(shù)量關(guān)系是 （ 2）如圖 2， D 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連 t 過點(diǎn) N ，求證： N= （ 3）將（ 2）中的 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角 后，連 ，連 出圖形，試判斷 24如圖，二次函數(shù) y=a（ 23其中 a， a 0， m 0）的圖象與 交于點(diǎn) A、 B（點(diǎn) 左側(cè)），與 （ 0， 3），點(diǎn) B，連 點(diǎn) ，使 分 1）當(dāng) a=1時(shí)，求點(diǎn) （ 2）證明：無論 a、 第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 3）設(shè)該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為 F，試探究：在 ，使以 邊構(gòu)成的三角形是以 斜邊的直角三角形？如果存在，請(qǐng)用含 的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2015年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1若關(guān)于 a 1） x 1=0是一元二次方程，則 ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫一元二次方程可得 a 1 0，再解即可 【解答】解：由題意得： a 1 0， 解得： a 1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程 的一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特別要注意 a 0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn) 2一元二次方程 2x 3=0 的根的情況是（ ） A無實(shí)根 B有兩相等實(shí)根 C有兩不等實(shí)根 D無法判斷 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】先求出 的值，再判斷出其符號(hào)即可 【解答】解： =（ 2） 2 4 1 （ 3） =16 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 3下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B平行四邊形 C正五邊形 D正方形 第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱 圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合 4已知方程 24x 3=0 兩根分別是 ） A 3 B C 3 D 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，直接得出兩根的積 【解答】解： 方程 24x 3=0兩根分別是 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè) bx+c=0（ a 0， a， b， 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 x1+ ， 5如圖， C 上，且 B=60 ，則 ） A 45 B 30 C 60 D 75 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可 第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】解： B= 0 ， D， B=60 ， 80 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6如圖，在 徑 弦 ，且 C 的中點(diǎn)，則 ） A 45 B 60 C 25 D 30 【考點(diǎn)】垂徑定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】連接 據(jù) P= 0 ，由直角三角形的性質(zhì)得出 據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】解：連接 0 ， 0 30=60 ， 0 故選 D 第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，圖案均是用長(zhǎng)度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個(gè)圖案需 4 根小木棒，則第 6個(gè)圖案小木棒根數(shù)是（ ） A 42 B 48 C 54 D 56 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】由題 意可知：第 1個(gè)圖案需要小木棒 1 （ 1+3） =4 根，第二個(gè)圖案需要 2 （ 2+3） =10根，第三個(gè)圖案需要 3 （ 3+3） =18根，第四個(gè)圖案需要 4 （ 4+3） =28根， ，繼而即可找出規(guī)律，進(jìn)一步求出第 6個(gè)圖案需要小木棒的根數(shù) 【解答】解：拼搭第 1個(gè)圖案需 4=1 （ 1+3）根小木棒， 拼搭第 2 個(gè)圖案需 10=2 （ 2+3）根小木棒， 拼搭第 3 個(gè)圖案需 18=3 （ 3+3）根小木棒， 拼搭第 4 個(gè)圖案需 28=4 （ 4+3）根小木棒， 拼搭第 n 個(gè)圖案需小木棒 n（ n+3） = 當(dāng) n=6時(shí)， n=62+3 6=54 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 8某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干、和小分支總數(shù)共57若設(shè)主干長(zhǎng)出 可列方程是（ ） A（ 1+x） 2=57 B 1+x+7 C（ 1+x） x=57 D 1+x+2x=57 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是 “ 主干、支干、小分支的總數(shù)是 73” ，等量關(guān)系為：主干 1+支干數(shù)目 +小分支數(shù)目 =57，把相 關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】解： 主干為 1，每個(gè)支干長(zhǎng)出 個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支， 小分支的個(gè)數(shù)為 x x= 可列方程為 1+x+7 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的總數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 9將拋物線 y=21，先向上平移 2個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位后其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可 【解答】解：將拋物線 y=21向上平移 2個(gè)單位再向右平移 1個(gè)單位后所得拋物線解析式為 y=2（ x 1） 2+1， 所以平移后的拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 1） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式 10如圖， 0 ， A、 M、 ， ，點(diǎn) P、 動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P、 段 Q+ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱 【分析】首先作 A 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) A ，點(diǎn) M 的對(duì)稱點(diǎn) B ，連接 AB ，交于 別為 P， Q，連接 ， ，可求得 Q+Q +B=AB ， A60 ，然后由特殊角的三角函數(shù)值，判定 =90 ，再利用勾股定理求得答案 第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】解：作 ，點(diǎn) M 的對(duì)稱點(diǎn) B ，連接 AB ， 交于 ， Q，連接 ， ， 則 Q ， ， ， 0 ， Q+Q +B=AB ， A60 ， ， = ， =90 ， AB= =2 ， 線段 Q+最小值是： 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最短路徑問題以及勾股定理注意準(zhǔn)確找到 P， 二、填空題 11方程 32x 1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是 3 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 2 ，常數(shù)項(xiàng)是 1 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特別要注意 a 0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 中 a， b， 次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】解：方程 32x 1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是 2，常數(shù)項(xiàng)是 1， 故答案為： 3； 2； 1 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式 12點(diǎn) A（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) （ 1， 2） 第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案 【解答】解：點(diǎn) A（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) 1， 2）， 故答案為：（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反 13小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（ a， b）進(jìn)入其中，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù) 2b+3若將實(shí)數(shù)（ x， 2x）放入其中，得到 1，則 x= 2 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【專題】新 定義 【分析】根據(jù)新定義得到 2（ 2x） +3= 1，然后把方程整理為一般式，然后利用配方法解方程即可 【解答】解：根據(jù)題意得 2（ 2x） +3= 1， 整理得 x+4=0， （ x+2） 2=0， 所以 x1= 2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法 14如圖， 3 5 平分線交 ，則 【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理 第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】首先作 ，作 點(diǎn) G，連接 據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 G，由 明 出 而求出 長(zhǎng) 【解答】解：作 足 A 的延長(zhǎng)線上，作 ，連接 G， ， B 0 ， 在 t ， G 同理： G 0 ， 3 =12（ 5+2 ， ， 5 ， （ 故答案為： 第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對(duì)等關(guān)系，全等 三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 15拋物線 y=b+當(dāng) y 0時(shí)， x 1或 x 3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】先求出拋物線與 x 軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象即可而出結(jié)論 【解答】解： 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 0），對(duì)稱軸是直線 x=1， 拋物線與 3， 0）， 當(dāng) y 0時(shí)， x 1或 x 3 故答案 為： x 1或 x 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出 16如圖，等邊 ， ，連 50 時(shí)，則 4 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理 第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】如作 M，設(shè) CM=a，在 a，再求出 到 D，在 E 【解答】解：如作 M，設(shè) CM=a， B=2 ， D= ， 0 ， 在 ， D， 50 ， 0 ， 50 ， 80 0 ， a， 在 28= 2 + a） 2 a=1（或 4舍棄）， D=2， 在 ， ， = =4 故答案為 4 第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中 30 度角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用 150 構(gòu)造 30 的直角三角形，求出相應(yīng)的線段，屬于中考?？碱}型 三、解答題 17按要求解下列方程： x2+x 3=0（公式法） 【考點(diǎn)】解一元 二次方程 【分析】先求出 4代入公式 x= 計(jì)算即可 【解答】解： a=1， b=1， c= 3， =42 4 1 （ 3） =13 0， x= = ， ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二 次方程的應(yīng)用，掌握求根公式 x= 是本題的關(guān)鍵 18已知拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 4），且過點(diǎn)（ 2， 5） （ 1）求拋物線解析式； （ 2）求函數(shù)值 y 0時(shí)，自變量 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】計(jì)算題 第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】（ 1）由于已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式 y=a（ x 1） 2 4，然后把（ 2， 5）代入求出 （ 2）先求出拋物線與 后寫出拋物線在 【解答】解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x 1） 2 4， 把（ 2， 5）代入得 a（ 2 1） 2 4=5，解得 a=1， 所以拋物線解析式為 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3； （ 2）當(dāng) y=0時(shí)， 2x 3=0，解得 1， ，則拋物線與 1， 0），（ 3，0）， 而拋物線的開口向上， 所以當(dāng) x 1或 x 3時(shí)， y 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè) 其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與 選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解 19如圖， E， ，求證： D 【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】由 E， ，根據(jù)垂徑定理可得 0 ，然后由 而證得 F，則可證得結(jié)論 【解答】證明： 0 ， 在 ， F， 第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)） D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得 20如圖，在邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的方格紙上將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 （ 1）畫出旋轉(zhuǎn)后的 ； （ 2）以點(diǎn) 段 角坐標(biāo)系，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) B的坐標(biāo) （ 1， 1） ； （ 3）寫出 +1 【考點(diǎn)】作圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 、 C ，即可得到 ； （ 2）建立直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)扇形面積公式，計(jì)算 S 扇形 +S B，即可得到 【解答 】解：（ 1）如圖， 為所作； （ 2）如圖，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 1）； （ 3） S 扇形 +S B= + 1 2= +1 故答案為（ 1， 1）， +1 第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn) 變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形 21如圖，要設(shè)計(jì)一副寬 20 30中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為 2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的 ，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題 【分析】設(shè)橫彩條 的寬度是 2彩條的寬度是 3據(jù)設(shè)計(jì)的圖案寬 20 30中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為 2： 3，彩條所占面積是圖案面積的 ，列出方程求解即可 【解答】解：設(shè)橫彩條的寬度是 2彩條的寬度是 3 （ 30 6x）（ 20 4x） =（ 1 ） 20 30， 解得 或 4 9=36 20， x=9 舍去， 橫彩條的寬度是 2彩條的寬度 是 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題、圖，正確的列出方程，此時(shí)注意，把不合題意的解舍去 22 2015年十一黃金周商場(chǎng)大促銷，某店主計(jì)劃從廠家采購(gòu)高級(jí)羽絨服和時(shí)尚皮衣兩種產(chǎn)品共 20件，高級(jí)羽絨服的采購(gòu)單價(jià) /件）與采購(gòu)數(shù)量 ）滿足 20500（ 0 20， 時(shí)尚皮衣的采購(gòu)單價(jià) /件）與采購(gòu)數(shù)量 ）滿足 10300（ 0 20， 第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 1）經(jīng)店主與廠家協(xié)商，采購(gòu)高級(jí)羽絨服的數(shù)量不少于時(shí)尚皮衣 數(shù)量，且高級(jí)羽絨服采購(gòu)單價(jià)不低于 1240元，問該店主共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 2）該店主分別以 1760元 /件和 1700元 /件的銷售出高級(jí)羽絨服和時(shí)尚皮衣，且全部售完，則在（ 1）問的條件下，采購(gòu)高級(jí)羽絨服多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意求出 合 可判斷出商家的幾種進(jìn)貨方案； （ 2）令總利潤(rùn)為 W，根據(jù)利潤(rùn) =售價(jià)成本列出 W與 =30（ x 9） 2+9570，求出二次函數(shù)的最值即可 【解答】解：（ 1）設(shè)購(gòu)買羽絨服 購(gòu)買 皮衣（ 20 x）件，則： ， 10 x 13 且為整數(shù)， 該店主有 4種進(jìn)貨方案： 羽絨服 10件，皮衣 10件； 羽絨服 11件，皮衣 9件； 羽絨服 12件，皮衣 8件； 羽絨服 13件，皮衣 7件； （ 2）設(shè)購(gòu)買羽絨服 潤(rùn)為 W=（ 1760+20x 1500） x+（ 1700+10（ 20 x） 1300）（ 20 x） =30（ x 9） 2+9570（ 10 x 13且為整數(shù)） a=30 0， 當(dāng) 10 x 13且為整數(shù)是， W隨 當(dāng) x=13時(shí)，最大利潤(rùn)為 10050元 答：當(dāng)采購(gòu)羽絨服 13 件時(shí)，有最大利潤(rùn)為 10050元 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)，此題難度一般 23已知在 0 ， C， M，且 1）如圖 1，過點(diǎn) F ，直線寫出線段 數(shù)量關(guān)系是 M+ 第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）如圖 2， D 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連 t 過點(diǎn) N ，求證： N= （ 3）將（ 2）中的 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角 后，連 ，連 出圖形，試判斷 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)全等三角形的判定定理 后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、圖形中線段間的和差關(guān)系以及等量代換，即可解答； （ 2）如圖 2，過點(diǎn) G ，反向延長(zhǎng) ，由 四邊形 到 據(jù)三垂直得： 用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到相等的線段，即可解答 （ 3）取 、 ，連接 可構(gòu)造 論不言而喻 【解答】解：（ 1） M+ 0 ， 0 又 0 ， 在 ， F， M， F=F=F，即 M+ 故答案為： M+ 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）如圖 2，過點(diǎn) G ，反向延長(zhǎng) ， 四邊形 據(jù)三垂直得： G， H， H=H=N （ 3）如圖 3， 取 、 ，連接 M= N= M=M， N=E， 第 23 頁(yè)（共 26 頁(yè)） E， 綜上所述， P 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)