計(jì)算方法土木數(shù)值計(jì)算2009答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

重慶大學(xué)數(shù)值計(jì)算課程試卷A卷B卷20092010學(xué)年第一學(xué)期開(kāi)課學(xué)院數(shù)理學(xué)院課程號(hào)1006220考試日期考試方式開(kāi)卷閉卷其他考試時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分注1大標(biāo)題用四號(hào)宋體、小標(biāo)題及正文推薦用小四號(hào)宋體；2按A4紙縮小打印一、填空題（3分/每小題，共30分）1設(shè)數(shù)值2468和000428分別是對(duì)數(shù)值進(jìn)行四舍五入得到的近似值，它們分別有4和3位有效數(shù)字。2已知一求積公式對(duì)1，X精確成立，而對(duì)不成立，則2X此公式有1次代數(shù)精度。3個(gè)節(jié)點(diǎn)的GAUSS求積公式的代數(shù)精度為2N1。N4已知F（10）02500，F(xiàn)（11）02268，F(xiàn)（12）02066，則運(yùn)用三點(diǎn)公式求得。15將算式，（）和COSX，（）改變?yōu)閄11X1和可以使得到的結(jié)果更有效。2SINX6辛普生求積公式具3次代數(shù)精度，梯形求積公式代數(shù)精度為1。7已知矩陣A，則14,92103564A1A。8乘冪法主要求一般矩陣的按模最大的特征值，JACOBI旋轉(zhuǎn)法用于求對(duì)稱(chēng)矩陣的全部特征值。9三次樣條函數(shù)就是分段三次HERMIT插值多項(xiàng)式。10解常微分方程初值問(wèn)題的歐拉格式為，是一10,NNYHFXY階方法二、（10分）用DOOLITTLE分解方法求解方程組101232X解L,U132由LYB得Y6命題人組題人審題人命題時(shí)間教務(wù)處制學(xué)院專(zhuān)業(yè)、班年級(jí)學(xué)號(hào)姓名公平競(jìng)爭(zhēng)、誠(chéng)實(shí)守信、嚴(yán)肅考紀(jì)、拒絕作弊封線(xiàn)密由UXY得X32三（10分）1對(duì)于給定正數(shù)C，應(yīng)用牛頓法解二次方程，導(dǎo)出求的迭代20XCC公式；2求,取初值進(jìn)行迭代，要求精度為。1501X61解212KKKFXCFX5分0123463451780517238XX故四（10分）用標(biāo)準(zhǔn)四階龍格庫(kù)塔法求初值問(wèn)題的解在X0110YX處的值，取步長(zhǎng)H015分,2,2631431121431HKYXFKHYXFKKYNNN這里，04分1234051205KKK34Y五10分依據(jù)下表IX032034035036SNI03145670333487034288103522741構(gòu)造差商表2用牛頓線(xiàn)性插值和拋物插值分別近似SIN03367的近似值。解XFX一階差商二階差商0320314567034033348709460360352274093935016625由差商表可以得到該問(wèn)題的一次和二次牛頓插值多項(xiàng)式5分）（5分）（5分）六（10分）用梯形法遞推化公式計(jì)算積分，要求精確102DXI至3位有效數(shù)字。解被積函數(shù)，應(yīng)用復(fù)化梯形公式計(jì)算得21XF569178012653701254156220856170251575421010522228421FFFFHTFHT因?yàn)椋?分）48039|七10分判定下列方程組系數(shù)陣對(duì)JACOBI迭代法和GAUSSSEIDEL迭代法的收斂性5213A解,收斂21053102JB135JB,收斂05912605GB15GB八（10分）試求一條直線(xiàn)擬合下列數(shù)據(jù)解BXAY得到正則方程組，解得，34781560865BA0842A，所以經(jīng)驗(yàn)公式為04B19064XEYX123