江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)2016屆九年級上月考數(shù)學(xué)試卷(10月)含答案解析

2015）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10月份） 一、填空題（本大題共 12小題，每小題 2分，共 24分） 1將一元二次方程（ x+1）（ x+2） =0化成一般形式后是 _ 2方程 x（ x+2） =0的解為 _ 3某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由 3200元降到了 2500元設(shè)平均每月降價的百分率為 x，根據(jù)題意列出的方程是 _ 4以 1和 2為兩根的一元二次方程是 _ 5已知 2是關(guān)于 二次方程 4x+m=0的一個根，則 m=_ 6方程 x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 _ 7已知 _ 8到點 厘米的點的集合是 _ 9如圖， 足為 D，已知 ， ，求 _ 10如圖， 4， ，且 C，則 _ 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 、 B、 C、 知 A（ 6，0）， C（ 2， 0）則點 _ 12若一個直角三角形的兩條邊分別為 3此直角三角形的外接圓半徑為_ 二、選擇題（本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分） 13一個點到圓周的最小距離為 4大距離為 9該圓的半徑是 ( ) A 2.5 .5 2.5 6.5 5 34一同學(xué)將方程 4x 3=0化成了（ x+m） 2= m、 ) A m= 2， n=7 B m=2 n=7 C m= 2， n=1 D m=2 n= 7 15下列方程有實數(shù)根的是 ( ) A x 1=0 B x2+x+1=0 C 6x+10=0 D x+1=0 16有下列四個命題： 直徑是弦； 經(jīng)過三個點一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等； 半徑相等的 兩個半圓是等弧 其中正確的有 ( ) A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 17有兩個一元二次方程： M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a+c=0，以下三個個結(jié)論中， （ 1）如果方程 么方程 （ 2）如果 5是方程 么 是方程 （ 3）如果方程 有一個相同的根，那么這個根必是 x=1； 錯誤的個數(shù)是 ( ) A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 三、解答題（本大題共 9小題，共 81分） 18解方程： （ 1） 2x 1=0 （ 2） x（ 5x+2） =6（ 5x+2） （ 3）（ 2x 1） 2 3=0 （ 4） 2x2+x 6=0 19對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號 的意義是： =照這個規(guī)定請你計算：當(dāng) 3x+1=0時， 的值 20如圖， ， D、 什么？ 21已知關(guān)于 x2+1=0 （ 1）小明同學(xué)說： “無論 程總有實數(shù)根 ”你認(rèn)為他說的有道理嗎？ （ 2）若方程的一個根是 2+ ，求另一根及 22已知 mx+m 1=0的兩個實數(shù)根 （ 1）當(dāng) 邊形 出這時菱形的邊長 （ 2）若 ，那么 23某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本 50元，如果按每件 60元出售，可銷售 800 件，如果每件提價 5元出售，其銷量將減少 100件 （ 1）求售價為 70元時的銷量及銷售利潤； （ 2）如果商店銷售這批服裝想獲利 12000元，那么這批服裝的定價是多少元？ 24在半徑為 17些油后，橫截面如圖 若油面寬 6油的最大深度 在 的條件下，若油面寬變?yōu)?0油的最大深度上升了多少 25已知等腰三角形 C，三角形的外接圓半徑 心 c m，求 26在一節(jié)數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師拿出三個邊長都為 5向同學(xué)們提出了這樣一個問題：若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問題提出后，同學(xué)們經(jīng)過討論，大家覺得本題實際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑老師將同學(xué)們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上，如下圖所示： （ 1）通過計算（結(jié)果保留根號與 ） （ ）圖 能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為 _ （ ）圖 能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 _ （ ）圖 能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 _ （ 2）其實上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的，請你畫出用圓形 硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法，（只要畫出示意圖，不要求說明理由），并求出此時圓形硬紙板的直徑 2015）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10月份） 一、填空題（本大題共 12小題，每小題 2分，共 24分） 1將一元二次方程（ x+1）（ x+2） =0化成一般形式后是 x+2=0 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先利用多項式乘法把等號左邊展開，再合并同類項即可 【解答】 解： （ x+1）（ x+2） =0， x+x+2=0， x+2=0， 故答案為： x+2=0 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， a0）特別要注意 a0的條件 2方程 x（ x+2） =0的解為 x=0或 x= 2 【考點】 解一元二次方程 【分析】 直接使用因式分解法求方程的解即可 【解答】 解： x（ x+2） =0， ， 2， 故答案是 x=0或 x= 2 【點評】 本題考查了因式分解法求方程的解，解題的關(guān)鍵是配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程 的特點靈活選用合適的方法 3某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由 3200元降到了 2500元設(shè)平均每月降價的百分率為 x，根據(jù)題意列出的方程是 3200（ 1 x） 2=2500 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【 專題】 增長率問題 【分析】 本題可根據(jù)：原售價 （ 1降低率） 2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程 【解答】 解：依題意得：兩次降價后的售價為 3200（ 1 x） 2=2500， 故答案為： 3200（ 1 x） 2=2500 【點評】 本題考查降低率問題，由： 原售價 （ 1降低率） 2=降低后的售價可以列出方程 4以 1和 2為兩根的一元二次方程是 3x+2=0 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 開放型 【分析】 利用一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可知：用兩根表示的一元二次方程的形式為： x1+x+把對應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：設(shè)這樣的方程為 x2+bx+c =0， 則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系， 可得： b=（ 1+2） = 3， c=2； 所以方程是 3x+2=0 故答案為： 3x+2=0 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的 關(guān)系：若 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 5已知 2是 關(guān)于 4x+m=0的一個根，則 m=4 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于 從而求得 【解答】 解：把 x=2代入方程得： 4 8+m=0解得 m=4 【點評】 本題就是考查了方程的根的定義，是一個基礎(chǔ)的題目 6方程 x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 圍是 k 1 【考點】 根的判別式 【分析】 一元二次方程 x+k=0有實數(shù)根，則 =40，建立關(guān)于 得 【解答】 解： a=1， b=2， c=k =42 41k=4 4k 0， k 1 【點評】 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 7已知 內(nèi) 【考點】 點與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得 ，根據(jù)當(dāng) d 在圓外；當(dāng) d=在圓上；當(dāng) d 在圓內(nèi) 【解答】 解： ， r=5， d r， 點 在圓 故答案為：點 內(nèi) 【點評】 本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為 r，點到圓心的距離為 d，則有：當(dāng) d 在圓外；當(dāng) d=在圓上，當(dāng) d 在圓內(nèi) 8到點 厘米的 點的集合是 以 6 【考點】 圓的認(rèn)識 【分析】 根據(jù)到定點的距離等于定長的點都在圓上，反過來圓上各點到定點的距離等于定長，得出結(jié)論到點 為圓心，以 6 【解答】 解：到點 為圓心，以 6 故答案為：以 6 【點評】 本題考查了學(xué)生的理解能力和畫圖能力，到點 為圓心，以 6 9如圖， 足為 D，已知 ， ，求 0 【考點】 圓的認(rèn)識；勾股定理 【分析】 先連接 據(jù)勾股定理得出 可求出 【解答】 解：連接 ， ， 在 = =5， 0， 故答案為： 10 【點評】 此題考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，此題較簡單 10如圖， 4， ，且 C，則 8 【考點 】 圓的認(rèn)識 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得 關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得關(guān)于 據(jù)解方程，可得答案 【解答】 解：由 C，得 B， A= 由 O，得 由 A+ A， A 由 A+ 即 A+2 A=84， A=28 故答案為： 28 【點評】 本題考查了圓的認(rèn)識 ，利用了等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)得出關(guān)于 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 、 B、 C、 知 A（ 6，0）， C（ 2， 0）則點 0， 2 ） 【考點】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理 【分析】 連接 根據(jù) A、 C=OA=OB=4， 2，在 ，由勾股定理求出 可得出答案 【解答】 解：如圖，連接 A（ 6， 0）， C（ 2， 0）， OC=OA=OB=4， 4 2=2， 在 ，由勾股定理得： =2 ， 0， 2 ）， 故答案為：（ 0， 2 ） 【點評】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度不大 12若一個直角三角形的兩條邊分別為 3此直角 三角形的外接圓半徑為 【考點】 三角形的外接圓與外心 【專題】 分類討論 【分析】 分為兩種情況， 當(dāng)斜邊是 5當(dāng)兩直角邊是 5出即可 【解答】 解：分為兩種情況： 當(dāng)斜邊是 5角三角 形的外接圓的半徑是 當(dāng)兩直角邊是 5勾股定理得：斜邊 = = （ 直角三角形的外接圓的半徑是 = 故答案為： 【點評】 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的外接圓的應(yīng)用，注意：直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半 二、選擇題（本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分） 13一個點到圓周的最小距離為 4大距離為 9該圓的半徑是 ( ) A 2.5 .5 2.5 6.5 5 3考點】 點與圓的位置關(guān)系 【分析】 點 點 到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點 到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解 【解答】 解：當(dāng)點 近點的距離為 4遠(yuǎn)點的距離為 9直徑是 13而半徑是 當(dāng)點 近點的距離為 4遠(yuǎn)點的距離為 9直徑是 5 故選 A 【點評】 本題考查了點與圓的位置關(guān)系，注意分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的 關(guān)鍵 14一同學(xué)將方程 4x 3=0化成了（ x+m） 2= m、 ) A m= 2， n=7 B m=2 n=7 C m= 2， n=1 D m=2 n= 7 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 先把（ x+m） 2=為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程 4x 3=0的一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項分別相等即可 【解答】 解： （ x+m） 2=mx+n=0， ，解得： 故選 A 【點評】 此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可 15下列方程有 實數(shù)根的是 ( ) A x 1=0 B x2+x+1=0 C 6x+10=0 D x+1=0 【考點】 根的判別式 【分析】 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4元二次方程有實數(shù)根即判別式大于或等于 0 【解答】 解： A、 =42 41（ 1） =5 0，則方程有實數(shù)根故正確； B、 =1 411= 3 0，則方程無 解，故錯誤； C、 =36 4110= 4 0，則方程無解，故錯誤； D、 =2 411= 2 0，則方程無解，故錯誤 故選 A 【點評】 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 16有下列四個命題： 直徑是弦； 經(jīng)過三個點一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等； 半徑相等的兩個半圓是等弧 其中正確的有 ( ) A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 【考點】 三角形的外接圓與外心；圓的認(rèn)識；確定圓的條件 【分析】 根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進(jìn)行分析判斷 【解答】 解： 經(jīng)過圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確； 當(dāng)三點共線的時候，不能作圓，故錯誤； 三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，所以三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等，故正確； 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個半圓是等弧，故正確 故選： B 【點評】 此題考查了圓中的有關(guān)概念：弦、直徑、等弧注意：不在同一條直線上的三個點確定一個圓 17有兩個一元二次方程： M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a+c=0，以下三個個結(jié)論中， （ 1）如果方程 么方程 （ 2）如果 5是方程 么 是方程 （ 3）如果方程 有一個相同的根，那么這個根必是 x=1； 錯誤的個數(shù)是 ( ) A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 利用方程根的判別式和方程根的意義逐一分析判斷即可 【解答】 解：（ 1）如果方程 不相等的實數(shù)根，則 40，方程 40，有兩個不相等的實數(shù)根，正確； （ 2）如果 5是方程 25a+5b+c=0，如果 是方程 c+ b+a=0，即 25a+5b+c=0，正確； （ 3） a+c=0，當(dāng) x=1或 1都成立，原題錯誤 錯誤的個數(shù)是 1 故選： B 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根 三、解答 題（本大題共 9小題，共 81分） 18解方程： （ 1） 2x 1=0 （ 2） x（ 5x+2） =6（ 5x+2） （ 3）（ 2x 1） 2 3=0 （ 4） 2x2+x 6=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）首先把常數(shù)項移到等號的右邊，然后進(jìn)行配方，進(jìn)而開方求出方程的解； （ 2）首先提取公因式（ 5x+2），再解兩個一元一次方程即可； （ 3）首先把常數(shù)項移到等號的右邊，然后進(jìn)行配方，進(jìn)而開方求出方程的解； （ 4）把等號左 邊式子進(jìn)行因式分解后得到（ 2x 3）（ x+2） =0，再解兩個一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） 2x 1=0， 2x+1=1+1， （ x 1） 2=2， x 1= ， +1， ； （ 2） x（ 5x+2） =6（ 5x+2）， （ 5x+2）（ x 6） =0， 5x+2=0或 x 6=0， ， ； （ 3） （ 2x 1） 2 3=0， （ 2x 1） 2=3， 2x 1= ， 2x=1 ， ， ； （ 4） 2x2+x 6=0， （ 2x 3）（ x+2） =0， 2x 3=0或 x+2=0， ， 2 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 19對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號 的意義是： =照這個規(guī)定請你計算：當(dāng) 3x+1=0時， 的值 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 新定義 【分析】 應(yīng)先根據(jù)所給的運算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法則化簡，再把已知條件整體代入求解即 可 【解答】 解： =（ x+1）（ x 1） 3x（ x 2） =1 3x = 2x 1 3x+1=0， 3x= 1 原式 = 2（ 3x） 1=2 1=1 故 的值為 1 【點評】 本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，弄清楚規(guī)定運算的運算方法是解題的關(guān)鍵 20如圖， ， D、 什么？ 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 應(yīng)該是相等的關(guān)系，可通過構(gòu)建全等三角形來實現(xiàn)，連 接 要證明三角形了一條公共邊，根據(jù)圓心角定理我們可得出 有 E（同為半徑的一半），這 樣就構(gòu)成了 此便可得出兩三角形全等 【解答】 解： E 理由是：連接 D、 A、 E， 又 ， C， E 【點評】 此題考查簡單的線段相等，可以通過作輔助線構(gòu)建全等三角形來證明 21已知關(guān)于 x2+1=0 （ 1）小明同學(xué) 說： “無論 程總有實數(shù)根 ”你認(rèn)為他說的有道理嗎？ （ 2）若方程的一個根是 2+ ，求另一根及 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）利用根的判別式代入相應(yīng)的 數(shù)進(jìn)行判斷即可； （ 2）利用根與系數(shù)的關(guān)系兩根之積可算出另一個根的值，利用兩根之和求得 【解答】 解：（ 1）有道理， =41（ 1） =， ， 0， 無論 程總有實數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的另一個根為 a， 方程的一個根是 2+ ， a（ 2+ ） = 1， 解得 ： a= 2+ ， 2+ +2+ = k， k= 2 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系 22已知 程 mx+m 1=0的兩個實數(shù)根 （ 1）當(dāng) 邊形 出這時菱形的邊長 （ 2）若 ，那么 【考點】 菱形的性質(zhì)；根的判別式；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)根的判別式得出 =4（ m 1） =0即可得出 而得出方程的根得出答案即可； （ 2）由 知方程的一根為 2，將 x=2代入得， 4 2m 1=0，解出 時方程化為： 3x+2=0，得出方程根，進(jìn)而得出 C 平行四邊形 【解答】 解：（ 1）若四邊形為菱形，則方程兩實根相等 =4（ m 1） =0 4m+4=0 m1= 方程化為 2x+1=0 解得： x1= 菱形邊長為 1 （ 2）由 知方程的一根為 2，將 x=2代入 得， 4 2m 1=0， 解得： m=3此時方程化為： 3x+2=0， 解得（ x 1）（ x 2） =0 解得： ， C 平行四邊形 （ 1+2） =6 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵 23某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本 50元，如果按每件 60元出售，可銷售 800 件，如果每件提價 5元出售，其銷量將減少 100件 （ 1）求售價為 70元時的銷量及銷售利潤； （ 2）如果商店銷售這批服裝想獲利 12000元，那么這批服裝的定價是多少 元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）用 70 60的差除以 5再乘以 100 就可以求得減少的銷量，用銷量乘以每件的利潤就可以求出總利潤； （ 2）設(shè)這批服裝的定價為 用（ 1）的方法表示出銷量就可以表示出總利潤從而建立方程求出其值 【解答】 解：（ 1）銷量為： 800（ 70 60） 5100 =800 200， =600； 銷售利潤為： 600（ 70 50）， =12000 （ 2）這批服裝的定價為 每件利潤為（ x 50）元，銷量為（ 800 100）件，由題 意，得 （ x 50）（ 800 100） =12000， 解得： 0， 0， 這批服裝的定價是 70元或 80元 【點評】 這是一道有關(guān)銷售問題的運用題，考查了列一元二次方程解決實際問題運用，在解答中要注意銷量與每件服裝的利潤之間的關(guān)系 24在半徑為 17截面如圖 若油面寬 6油的最大深度 在 的條件下，若油面寬變?yōu)?0油的最大深度上升了多少 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 作 ，交圓于 G，連接 據(jù)垂徑定理求出 據(jù)勾股定理求出 算即可； 連接 據(jù)垂徑定理求出 據(jù)勾股定理求出答案 【解答】 解： 作 ，交圓于 G，連接 ， 由勾股定理得， =15， 則 G 連接 5， =8， 則 G 答：油的最大深度上升了 7 【點評】 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，平分弦垂直于弦的直徑平分弦，并且平分 弦所對的兩條弧垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題 25已知等腰三角形 C，三角形的外接圓半徑 心 【考點】 垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 此題分情況考慮：當(dāng)三角形的外心在三角形的內(nèi)部時，根據(jù)勾股定理求得 長，再根據(jù)勾股定理求得 三角形的外心在三角形的外部時，根據(jù)勾股定理求得 根據(jù)勾股定理求得 【解答】 解：如圖 1，當(dāng)三角形的外心在三角形的內(nèi)部時 ， 連接 ， C， 在直角三角形 據(jù)勾股定理，得 ， 在直角三角形 據(jù)勾股定理，得 =4