高安四中2015-2016年八年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、word版 數(shù)學(xué)2015-2016學(xué)年江西省宜春市高安四中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）1下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD2下列各式計(jì)算正確的是（）A2+4=6B=3C3+3=3D =53下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三內(nèi)角之比為1：2：3B三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D三內(nèi)角之比為3：4：54化簡(jiǎn)x，正確的是（）ABCD5如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm6如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A +1B +

2、1C1D二、填空（每題3分）7使有意義的x的取值范圍是8當(dāng)時(shí)， =9ABCD中一條對(duì)角線分A為35和45，則B=度10如圖由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長(zhǎng)度是m11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，2）的距離是12如圖，已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（6，3），C（4，0），現(xiàn)要找到一點(diǎn)D，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)13如圖，在平行四邊形ABCD中，已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為14觀察下列各式： =2， =3， =4，請(qǐng)你找出其中規(guī)律，

3、并將第n（n1）個(gè)等式寫出來三、解答題（15題8分，16，17，18，19各6分，20，21各8分22題10分）15（1）+2（）；（2）16有一道練習(xí)題是：對(duì)于式子先化簡(jiǎn)，后求值其中小明的解法如下：=2a（a2）=a+2=小明的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正17如圖，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交BC、AD于E、F求證：AF=EC18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC請(qǐng)你按照同樣的要

4、求，在下面的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等 20“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）21如圖所示的一塊地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積22在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PEAC交AB于點(diǎn)E，PFAB交BC于點(diǎn)

5、D，交AC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)P在BC邊上，此時(shí)PD=0，易證PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系是PD+PE+PF=AB；當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)時(shí)，先在圖2中作出相應(yīng)的圖形，并寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的結(jié)論；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在ABC外時(shí)，先在圖3中作出相應(yīng)的圖形，然后寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系（不用說明理由）2015-2016學(xué)年江西省宜春市高安四中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查

6、最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D2下列各式計(jì)算正確的是（）A2+4=6B=3C3+3=3D =5【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)二次根式的加法法則判斷A、C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷B；根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷D【解答】解：A、2與4不是同類二次根式，不能合并成一項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，故本選項(xiàng)正確；C、3與3不是同類二次根式，不能合并成一項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

7、；D、=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B3下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三內(nèi)角之比為1：2：3B三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D三內(nèi)角之比為3：4：5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正確；B、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚允侵苯侨切?，故正確；C、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚允侵苯侨切?，故正確；D、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和公式得三個(gè)角中沒有90角，所以不是直角三角形，故不正確故選

8、D4化簡(jiǎn)x，正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】首先根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)分析x的取值范圍，再把x化為，根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：0，x0，x=，故選：C5如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根據(jù)AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCB

9、E=53=2故選：B6如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A +1B +1C1D【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長(zhǎng)為： =，1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為：1故選C二、填空（每題3分）7使有意義的x的取值范圍是x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得：4x10，解得x故答案為：x8當(dāng)時(shí)， =【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析

10、】先將分式的分子和分母分別分解因式，約分化簡(jiǎn)，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可求值【解答】解：1=1=，將x=代入上式中得，原式=故答案為：9ABCD中一條對(duì)角線分A為35和45，則B=100度【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】求出BAD度數(shù)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，推出B+BAD=180即可【解答】解：ABCD中一條對(duì)角線分A為35和45，BAD=80，四邊形BACD是平行四邊形，BCAD，B+BAD=180，B=100，故答案為：10010如圖由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長(zhǎng)度是16m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】

11、根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：由題意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=10（米）所以大樹的高度是10+6=16（米）故答案為：1611在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，2）的距離是【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【分析】本題可根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得出方程：，化簡(jiǎn)即可得出答案【解答】解：點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，2）的距離是： =故答案填：12如圖，已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（6，3），C（4，0），現(xiàn)要找到一點(diǎn)D，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)（0，0），

12、（4，6），（8，0）【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（6，3），C（4，0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分別從以AC為對(duì)角線，AB為對(duì)角線，BC是對(duì)角線，去分析求解即可求得答案【解答】解：A（2，3）、B（6，3），C（4，0），若AC為對(duì)角線，則ABCD，AB=CD=4，D1（0，0）；若AB為對(duì)角線，則D2（4，6）；若BC是對(duì)角線，則D3（8，0）綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)：（0，0），（4，6），（8，0）13如圖，在平行四邊形ABCD中，已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為4cm【考點(diǎn)】勾股定理；平行四

13、邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=OC，OD=OB，又AC=10cm，BD=6cm，AO=5cm，DO=3cm，AD=4cm14觀察下列各式： =2， =3， =4，請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第n（n1）個(gè)等式寫出來【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)所給例子，找到規(guī)律，即可解答【解答】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案為：三、解答題（15題8分，16，17，18，19各6分，20，21各8分22題10分）15（1）+2（）；（2）【考點(diǎn)】二次

14、根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算【解答】解：（1）原式=2+23+=3；（2）原式=16有一道練習(xí)題是：對(duì)于式子先化簡(jiǎn)，后求值其中小明的解法如下：=2a（a2）=a+2=小明的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=2a|a2|，由于a=，即a20，則原式=2a+a2=3a2，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算【解答】解：小明的解法不對(duì)改正如下：=2a|a2|，a=，a20，原式=2a+a2=3a2，把a(bǔ)=代入得原式=3217如圖，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交B

15、C、AD于E、F求證：AF=EC【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，求出EAB=FCD，證ABECDF，推出BE=DF即可【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，F(xiàn)CD=BCD，EAB=FCD，在ABE和CDF中ABECDF，BE=DFAD=BCAF=EC18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先算除法，再算乘法將分式因式分解后約分，然后進(jìn)行通分，最后代入數(shù)值計(jì)算【解答】解：原式=+=+=當(dāng)x

16、=時(shí)，原式=19正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC請(qǐng)你按照同樣的要求，在下面的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等 【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】本題中得出直角三角形的方法如圖：如果設(shè)AE=x，BE=4x，如果FEG=90，AFEGBE，AFBG=AEBE=x（4x），當(dāng)x=1時(shí)，AFBG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，當(dāng)x=2時(shí)，AFBG=4，AF=1，BG=4或AF

17、=2，BG=2或AF=4，BG=1，當(dāng)x=3時(shí)，AFBG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1時(shí)），由此可畫出另兩種圖形【解答】解：如圖所示：20“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)

18、就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了【解答】解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：（m）小汽車的速度為v=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；這輛小汽車超速行駛答：這輛小汽車超速了21如圖所示的一塊地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積；勾股定理的逆定理【分析】連接AC，運(yùn)用勾股定理逆定理可證ACD，ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個(gè)直角三角形的

19、面積差【解答】解：連接AC，則在RtADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，AC=15，在ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，AB2=AC2+BC2，ACB=90，SABCSACD=ACBCADCD=1536129=27054=216答：這塊地的面積是216平方米22在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PEAC交AB于點(diǎn)E，PFAB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)P在BC邊上，此時(shí)PD=0，易證PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系是PD+PE+PF=AB；當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)時(shí)，先在圖2中作出相應(yīng)的圖形，并寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的結(jié)論；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在ABC外時(shí)，先在圖3中作出相應(yīng)的圖形