統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo)

1、 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 第一節(jié)完第一節(jié)完 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 企業(yè)按商品銷售額分組企業(yè)按商品銷售額分組 （萬元）（萬元） 企業(yè)數(shù)企業(yè)數(shù)( (個個) ) 商品流通費用率商品流通費用率 （% %） 5050以下以下252511.211.2 50-20050-200707010.610.6 200-400200-4001301309.99.9 400-600400-60075758.78.7 600-800600-80040407.87.8 800-1000800-100018187.07.0 10001000以上以上10106.36.3

2、商品銷售額與流通費用率的關(guān)系商品銷售額與流通費用率的關(guān)系 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 總總體體單單位位總總量量 總總體體標(biāo)標(biāo)志志總總量量 算算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù) n x x 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 分分7 77 7. .5 5 1 10 0 7 77 75 5 1 10 0 8 88 87 72 26 65 55 58 8 n n x x x x 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 歲歲平平均均年年齡齡415 50 770 . xf xf f xf x 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) f xf x 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) f f f f f f f f x x x 例題

3、例題3 3 f f xx 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 1.55 0.60 0.70 0.25 100 40 35 25 比重比重% 合合 計計 1.5第三批第三批 2第二批第二批 1第一批第一批 廢品率廢品率% x 批批 次次 f f x % f f f f xx 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) f f xx f fx f fx f fx f fx nn332211 f f x f f x f f x f f x n n 3 3 2 2 1 1 f f x f fxfxfxfx f xf x nn332211 Q 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 分 75 50 3750 f xf x

4、 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 時c ffff n 321 n x nc xc c xc f xf x 則則： 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) xnx xffx Ax n Ax Ax f fAx 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) xn n x nx xff f xf fx （1 1） （2 2） Ax n nA n x n nAx n Ax Ax f fAxf f Afxf f fAx 證明：證明： 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) xA n Ax A x n A/x 或或 xA f Axf A x f fAx )/( 或或 0 0 x xx x即即： 0 0f f x xx x或或：

5、最最小小值值x xx x即即： 2 2 最最小小值值f fx xx x : :或或 2 2 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) xA n xA n Ax （3 3） A x x An xA n Ax 1 /1/ 或或 xA f xfA f Axf A x x Af xfA f Axf f fAx 1 /1/)/( 或或 0 n x nxxnx xx xx x （4 4） fxxffx-xff xx或或： 0f f xf xf 證明：證明： 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 2 2 Cxxxx 2 2 0 則則 設(shè)：為任意一個數(shù)，且設(shè)：為任意一個數(shù)，且 0 xxx 0 ,0 2 nCQ又又 2 2

6、 0 xxxx 為為任任意意一一個個數(shù)數(shù)又又 0 xQ 最最小小值值 2 xx Cxx 0 xCx 0 則：則：即：即： 證明：證明： 2 2 2nCxxCxx 2 2 2CCxxxxCxx 2 2 2 2 2 0 nCxxxx 0 xx Q 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) x n x H 1 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) x x n n x x 元元/ /斤斤1.501.50 3 1.21.51.8 x x 元元/ /斤斤1.461.46 1.21.2 1 1 1.51.5 1 1 1.81.8 1 1 3 3 x x 1 1 n n 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) x m m xH

7、 即即： x m 人數(shù)人數(shù) 人均日產(chǎn)量人均日產(chǎn)量 件件33.11 49 555 總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù) 總產(chǎn)量總產(chǎn)量 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) x m fxfmQ x xf fm m x m f Hx x m m f xf x 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 元元73. 1 2450 4235 f xf x 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) x m 元73.1 2450 4235 x m m xH 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) x m %.38109 4000 4375 x m m xH 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) %.38109 4000 4375

8、 f xf x 第二節(jié)完第二節(jié)完 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) （一）眾數(shù)的概念（一）眾數(shù)的概念 （二）眾數(shù)的特點：（二）眾數(shù)的特點： （三）眾數(shù)的確定方法：（三）眾數(shù)的確定方法： 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 尺碼（厘米）尺碼（厘米）銷售量（件）銷售量（件）比重（）比重（） 806 5 85815 904840 953025 1001210 10565 合計合計110100 女式棉毛衫銷售情況女式棉毛衫銷售情況 因為第三組的銷售量因為第三組的銷售量(比重比重)最多最多,所以眾數(shù)落在第三組所以眾數(shù)落在第三組,即即: M0=90(厘米厘米) 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) dLM 21

9、 1 0 dUM 21 2 0 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 某班某班5050人統(tǒng)計原理期末成績分組表人統(tǒng)計原理期末成績分組表 按考試成績分組（分）按考試成績分組（分）人數(shù)人數(shù)(人人)比重比重(%) 60以下以下510.00 60-701224.00 70-802040.00 80-901020.00 90以上以上36.00 合計合計50100.0 第一步第一步, ,確定眾數(shù)所在組確定眾數(shù)所在組: : 眾數(shù)落在第三組眾數(shù)落在第三組 第二步第二步, ,計算眾數(shù)的近似值計算眾數(shù)的近似值. . 分分 44.7410 108 8 70 21 1 0 dLM 分分 44.7410 108 10 80

10、 21 2 0 dUM 101020 2 81220 1 10 d80 U70 L 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 880 2672 5354 6727 7713 803 向下累計次數(shù)向下累計次數(shù)向上累計次數(shù)向上累計次數(shù) 80合計合計 841 1836 2734 1432 1031 326 工人數(shù)工人數(shù)(人人)按日產(chǎn)零件分組按日產(chǎn)零件分組(件件) 某廠工人日產(chǎn)零件中位數(shù)計算表某廠工人日產(chǎn)零件中位數(shù)計算表 第一步第一步, , 累計各組次數(shù)累計各組次數(shù) 第二步第二步, , 確定中位數(shù)位次確定中位數(shù)位次=80/2=40(=80/2=40(位位) ) 第三步第三步,

11、 , 確定中位數(shù)所在組及中位數(shù)確定中位數(shù)所在組及中位數(shù). . 從表中累計次數(shù)可知中位數(shù)落在第四組從表中累計次數(shù)可知中位數(shù)落在第四組, ,由此可以確定由此可以確定: : Me=34(=34(件件) ) 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) d f S f LM m m e 1 2 d f S f UM m m e 1 2 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 某班某班5050人統(tǒng)計原理期末成績分組表人統(tǒng)計原理期末成績分組表 - - 3 3 1313 3333 4545 5050 向下累計次數(shù)向下累計次數(shù) - - 5050 4747 3737 1717 5 5 向上累計次數(shù)向上累計次數(shù) 5050 3 3

12、1010 2020 1212 5 5 人數(shù)人數(shù)( (人人) ) 合計合計 9090以上以上 80-9080-90 70-8070-80 60-7060-70 60 60以下以下 按考試成績分組（分）按考試成績分組（分） 第一步第一步, , 累計各組次數(shù)；累計各組次數(shù)； 第二步第二步, , 確定中位數(shù)位次確定中位數(shù)位次=50/2=25(位位)，及中位數(shù)所在組，及中位數(shù)所在組 第三步第三步, , 計算中位數(shù)的近似值。計算中位數(shù)的近似值。 20 分分 7410 172/50 70 20 分分 7410 132/50 80 d f S f LM m m e 1 2 d f S f UM m m e 1

13、 2 20f m 10d 80 U 70 L 13S 1m 50 f 17S 1m 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 0e MMX 第三節(jié)完第三節(jié)完 XMM e0 0e MMX 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 第四節(jié)第四節(jié) 變異指標(biāo)變異指標(biāo) 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù) 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 件 甲5 .12 6 75 n x x 件 甲 51015R 件 乙5 .12 6 75 n x x 件 乙 15520R 乙甲 RRQ 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) n xx DA . f fxx DA. 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均

14、指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 甲xx 甲xx 乙xx 乙xx 件 甲512 n x x. 件乙512 n x x. 件 甲 5 . 1 6 9 . n xx DA 件 乙 173 6 19 n xx DA. 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) xx xx fxx 分 74 50 3690 f xf x 分7.92 50 396 . f fxx DA 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) n xx 2 f fxx 2 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 甲xx 2 XX甲乙xx 2 XX乙 件 甲 711 n xx 2 . 件甲512 n x x. 件乙512 n x x. 件 乙 434 n xx 2 . 乙甲

15、 Q 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) xx 2 xx fxx 2 分74 50 3690 f xf x 分8.54 50 5330 f fxx 2 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) %100 x v 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 歲 甲653 5 6560544742 n x x. 歲 乙6 . 9 5 1413975 n x x 歲 甲 36. 8 2 n xx 歲 乙 44. 3 2 n xx %6 .15%100 6 .53 36. 8 %100 甲 甲 甲 x v %8 .35%100 6 . 9 44. 3 %100 乙 乙 乙 x v 乙甲 VV Q 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異

16、相應(yīng)指標(biāo) 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 噸150 6 120150210170150100 n x x 1 噸噸1 15 50 0 2 2 1 15 50 01 15 50 0 M M e e 1 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 噸175 24 4200 非 f xf X 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 10 m f150L 200U Q 50d 24 f8 1 m s6 1 m s 噸 非 17050 10 8 2 24 150 e M 噸 非 17050 10 6 2 24 200 e M 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 150L200UQ50d2810 1 6410 2 噸 非

17、 516250 62 2 150dLM 21 1 0 . 噸 非 516250 62 6 200dUM 21 2 0 . 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 2 )(xX xX 噸1235 6 7400 . n xx 2 1 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) f fxX 2 )( xX 2 )(xX 噸6445 24 50000 . 非 f f xx 2 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 噸噸1 17 75 5非非X 噸噸1235 1 . 噸噸150X1Q V %.% . %4123100 150 1235 100 x V 1 Q %.% . %0826100 175 6445 100 x V 非 非非 VV 1 Q 第四節(jié)完第四節(jié)完 噸噸 非非 6445. 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)平均指標(biāo)和變異相應(yīng)指標(biāo) 如：某主管局平均計劃完成如：某主管局平均計劃完成105.2%105.2%，平均超額完成計劃，平均超額完成計劃5