2018年廣東省佛山市南海中學等七校聯(lián)合體高考數(shù)學沖刺試卷(文科)

1、2018 年廣東省佛山市南海中學等七校聯(lián)合體高考數(shù)學沖刺試卷（文科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知集合A= xN|x2的子集個數(shù)為（）-2x 0，B= x|-1x 2，則 ABA.3B.4C.7D.82.設(shè)i 為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A.1+ iB.1-iC. -1+iD.2+i3.現(xiàn)有編號為 A， B，C，D 的四本書，將這 4 本書平均分給甲、乙兩位同學，則A，B 兩本書不被同一位同學分到的概率為（）A.B.C.D. annn+14.已知等比數(shù)列n+） 的前 n 項和為S ，且滿足2S =2，則的值為（A. 4B.2C. -2D.

2、 -45.已知雙曲線-=1 a0 b 0F，點A在雙曲線的漸近線上，OAF（ ， ）的右焦點為是邊長為2 的等邊三角形（ O 為原點），則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.6.若變量 x， y 滿足，則 x2+y2 的最大值是（）A.4B.9C.10D.127. 宋元時期數(shù)學名著 算學啟蒙 中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b 分別為 5，2，則輸出的n=（）A. 5B. 4C. 3D. 2第1頁，共 18頁8. 函數(shù)fx =cosx的圖象大致是（）（ ）A.B.C.D.9.如圖，在正方體ABCD -A

3、1B1C1D1 中， M， N 分別是BC1， CD1 的中點，則下列說法錯誤的是（）A. MN 與 CC1 垂直B. MN與 AC垂直C. MN與BD平行D. MN 與 A1B1 平行10. 已知函數(shù) f（ x）=sin（ x+）+cos（ x+）（ 0，0 ）滿足 f（ -x）=-f（ x），且直線 y=與函數(shù) f（ x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則（）A. f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞減B. f（x）在（）上單調(diào)遞減C. f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞增D. f（x）在（）上單調(diào)遞增11. 有一個圓錐與一個圓柱的底面半徑相等，圓錐的母線與底面所成角為60 ，若圓柱

4、的外接球的表面積是圓錐的側(cè)面積的6 倍，則圓柱的高是其底面半徑的（）倍A.B.C. 4D. 612. 定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x）滿足 f（x+1）=-f（ x），當 x0，1時， f（ x）=-2 x+1，設(shè)函數(shù) g（ x）=（ ） |x-1|（ -1 x 3），則函數(shù) f（ x）與 g（ x）的圖象所有交點的橫坐標之和為（）A. 2B.4C. 6D. 8二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0分）13.設(shè)向量 =（ x， -4）， =（ 1， -x），若向量 與 同向，則 x=_；14.f x =x+（x01f 1y=2x+5，則a-b=_；已知函數(shù) （ ）在點（，（ ）處的切線方

5、程為第2頁，共 18頁15. 定義為n個正整數(shù)p ， p ， pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列n12 a 的前 n項的“均倒數(shù)”為，又，則=_；16. 已知 P 是拋物線 y2=4x 上的動點， Q 在圓 C：（ x+3） 2+（y-3） 2=1 上， R 是 P 在 y軸上的射影，則 |PQ|+|PR|的最小值是 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 如圖，在 ABC 中， AB=2， cosB= ，點 D 在線段 BC 上（ 1）若 ADC = ，求 AD 的長；（ 2）若 BD =2DC，ACD 的面積為，求的值18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四形，

6、AB=2AD=2DAB=60 ， ，PD=BD，且 PD底面 ABCD （ ）證明： BC平面 PBD ；（ ）若 Q 為 PC 的中點，求三棱錐A-PBQ 的體積第3頁，共 18頁19.在某單位的食堂中，食堂每天以10 元 /斤的價格購進米粉，然后以4.4 元 /碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2 斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2 元 /斤的價格賣給養(yǎng)豬場根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了 80 斤米粉，以 x（單位：斤）（其中 50x100）表示米粉的需求量， T（單位：元）表示利潤（ ）計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中

7、位數(shù)；（ ）將 T 表示為 x 的函數(shù)；（ ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760 元的概率20. 在平面直角坐標系xOy中，動點M到定點F）的距離和它到定直線x=的（距離比為 ，記動點 M 的軌跡為 （ ）求 的方程；（ ）設(shè)過點（ 0， -2 ）的直線 l 與 相交于 A， B 兩點，當 AOB 的面積為1 時，求 |AB|21. 已知函數(shù) f（ x）（ ）設(shè)函數(shù) G（ ）求證：當=ax-1，g（ x） =ex（x） =f（ x）?g（x），討論函數(shù) G（ x）的單調(diào)性；a1， 1+e 時， f（x） g（ x） +x-1第4頁，共 18頁22.在直角坐標系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方

8、程為（ 為參數(shù)），直線l 的方程是 x+2y-1=0 ，以原點O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（ ）求直線l 和圓 C 的極坐標方程；（ ）已知射線OM ：=（其中 0 ）與圓 C 交于 O、P，射線 OQ：=+與直線 l 交于點 Q，若 |OP|?|OQ|=6，求 的值23. 已知函數(shù) f（ x） =|x-1|-|x+2|（ 1）求不等式 -2 f （x） 0 的解集 A；（ 2）若 m， nA，證明： |1-4mn| 2|m-n|第5頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A=x N|x2-2x 0=0，1，2 ，B=x|- 1 x ，2則 AB=0 ，1，2

9、，AB的子集個數(shù) 為 23=8 個故選：D求解一元二次不等式化 簡 A ，再由交集運算求得 AB，則答案可求本題考查一元二次不等式的解法，考 查交集及其運算，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：=，故選：A先求出復數(shù) |1-|的模，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查復數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解：現(xiàn)有編號為 A ，B，C，D 的四本書，將這 4 本書平均分給甲、乙兩位同學，基本事件 總數(shù) n=6，A ，B 兩本書被同一位同學分到包含的基本事件個數(shù)m=2，A ，B 兩本書不被同一位同學分到的概率 為 p=1-=1- =故選：C先求出

10、基本事件 總數(shù) n=6，再求出 A ，B 兩本書被同一位同學分到包含的基本事件個數(shù) m=2，由此能求出 A ，B 兩本書不被同一位同學分到的概率本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題題時要認真審題對立事件概率計，解，注意算公式的合理運用第6頁，共 18頁4.【答案】 C【解析】解：等比數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn，且滿足 2Sn=2n+1+，a2=S2-S1=（）-（2+）=2，a3=S3-S2=（）-（）=4，a，a 是等比數(shù)列，a1， 23，22=（2+）4，解得=-2故選：C推導出，從而a=S2-S1=2，a3=S3-S2=4，a ，a是， 2，由a1 2 3等比數(shù)列，能求出 本題考查實數(shù)

11、值的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識查，考 運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題5.【答案】 D【解析】解：雙曲線-=1（a0，b0）的右焦點為 F，點A 在雙曲線的漸近線上，OAF 是邊長為 2 的等邊三角形（O 為原點），可得 c=2，即，解得 a=1，b=，雙曲線的焦點坐 標在 x 軸，所得雙曲線方程為：故選：D利用三角形是正三角形，推出 a，b關(guān)系，通過 c=2，求解a，b，然后等到雙曲線的方程本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力6.【答案】 C【解析】第7頁，共 18頁約作出可行域如圖，解：由 束條件A（0，-3），C（0，2），|OA|OC|，聯(lián)立，解得 B（3，

12、-1），22x +y 的最大值是 10由約束條件作出可行域，然后 結(jié)合 x2+y2 的幾何意 義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得x2+y2 的最大值 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學 轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題7.【答案】 B【解析】解：當n=1 時，a=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當 n=2 時，a= ，b=8 滿足進行循環(huán)的條件，當 n=3 時，a=，b=16 滿足進行循環(huán)的條件，當 n=4 時，a= ，b=32 不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的 n 值為 4，故選：B由已知中的程序框 圖可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S的值，模擬程序的運行

13、過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查的知識點是程序框 圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答8.【答案】 B【解析】解：函數(shù)f （x）=cosx，可得 f（-x）=cos（-x ）=-f （x ），函數(shù)是奇函數(shù)，排除 B，第8頁，共 18頁x=時，f（）=0，排除 Dx= 時，f（ ）= 0，對應點在第四象限，排除 C，故選：B利用函數(shù)的奇偶性排除 選項，利用函數(shù)通過的特殊點，排除選項，即可推出結(jié)果本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置，是判斷函數(shù)的圖象的常用方法9.【答案】 D【解析】解：如圖：連接 C1D，BD ，在三角形 C1DB 中，

14、MN BD ，故C 正確；CC1平面 ABCD ，CC1BD ，MN 與 CC1垂直，故 A正確；AC BD ，MN BD ，MN 與 AC 垂直，B 正確； A 1B1 與 BD 異面，MN BD ，MN 與 A1B1 不可能平行，D 錯誤故選：D先利用三角形中位 線定理證明 MN BD ，再利用線面垂直的判定定理定 義證明 MN 與 CC1垂直，由異面直線所成的角的定 義證明 MN 與 AC 垂直，故排除A、B、C 選 D本題主要考查了正方體中的 線面關(guān)系，線線平行與垂直的 證明，異面直線所成的角及其位置關(guān)系，熟 記正方體的性 質(zhì)是解決本 題的關(guān)鍵10.【答案】 D【解析】解：函數(shù)f （x

15、）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+ ）（0，0 ）滿足 f（-x）=-f（x），故 f（x）為奇函數(shù)，+ =k，kZ，0，=第9頁，共 18頁直線 y=與函數(shù) f（x）的圖象的兩個相 鄰交點的橫坐 標之差的絕對值為= ， =4，f（x ）=）=sin（4x+）=-sin4x在（0，）上，4x（0，），f（x）沒有單調(diào)性；在（ ，）上，4x（ ，），y=sin4x 單調(diào)遞減，f（x）單調(diào)遞增，故選：D由題意利用三角恒等 變換、正弦函數(shù)的圖象化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論本題主要考查三角恒等 變換，正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性，屬于中檔題11.【答案】 A【解析】解：設(shè)

16、圓錐與圓柱的底面半徑 為 R，圓柱的高為 h，則圓柱的外接球的表面 積是（h2+4R2），圓錐的母線與底面所成角 為 60 ，圓錐的母線長為 2R，故圓錐的側(cè)面積是 2R2，題222由h）=62R，意得：（ +4R故 h2=8R2，即 h=2 R故選：A設(shè)圓錐與圓柱的底面半徑為 R，圓柱的高為 h，根據(jù)已知可得 h=2R本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)練掌握圓錐的幾何特征，是解答的關(guān)鍵體，熟12.【答案】 B【解析】解：f（x+1）=-f （x），f（x+2）=-f （x+1）=f（x），f（x ）的周期為 2第10 頁，共 18頁f（1-x ）=f（x-1）=f（x+1），故 f（x）的圖象關(guān)于直 線

17、 x=1 對稱g x =|x-1|-1 x3 圖線 x=1 對稱，又（）（）（ ）的 象關(guān)于直作出 f （x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù) 圖象在（-1，3）上共有4 個交點，所有交點的橫坐 標之和為 122=4故選：B根據(jù) f （x）的周期和對稱性得出函數(shù) 圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點橫坐 標之和本題考查了函數(shù)圖象變換，屬于中檔題13.【答案】 2【解析】解：向量=（x，-4）， =（1，-x ），若向量與平行，則 x?（-x）-1 （-4）=0，解得 x=2；又向量與同向，則 x=2故答案為：2根據(jù)向量與共線 列方程求得 x，再根據(jù)與同向得出 x 的值本題考查了平面向量的共 線定

18、理與應用問題，是基礎(chǔ)題14.【答案】 -8【解析】第11 頁，共 18頁解：函數(shù)函數(shù) f（x）=x+導為f （x）=1-，（x0）的 數(shù)可得函數(shù) f（x）=x+處線斜率為1-a，（x0）在點（1，f（1）的切由切線方程為 y=2x+5，可得1-a=2，解得 a=-1，f（1）=2+5=7由切點（1，7），可得7=1-1+b解得 b=7，則 a-b=-8，故答案為：-8求得 f （x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程可得切 線斜率和切點，解方程可得 a，b，進而得到所求 值本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線方程的運用，以及運算能力，屬于基本知 識的考查15.【答案】【解析】義為n

19、 個正整數(shù) p，p， p 的 “均倒數(shù) ”，解：定12n數(shù)列an 的前 n項“”為，的 均倒數(shù)則=，整理得 a1+a2+an=5n2 ，2則 a1+a2+an-1=5（n-1） ， - 得 an=10n-5，對 n=1 也成立，則又=2n-1，則=+ +=（1-+-+ +-）=（1-）=故答案為：第12 頁，共 18頁直接利用 題中的新定 義，求出數(shù)列的通項公式，進一步利用裂 項相消法求出數(shù)列的和本題考查數(shù)列的通 項公式的求法，注意運用定 義和轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，屬于中檔 題16.【答案】 3【解析】圓22的圓心為（ ，解：C：（x+3） （）+ y-3=1-33），半

20、徑為 1，拋物線方程為 y2=4x，焦點 為 F（1，0），準線方程 l：x=-1，設(shè) M 為 P 在拋物線準線上的射影，P、R、M 三點共線，且|PM|=|PR|+1根據(jù)拋物 線的定義，可得|PM|+|PC|=|PF|+|PC|設(shè) CF 與拋物線交點為 P0，則 P與 P0 重合時，|PF|+|PC|=|CF|=5達到最小 值，因此，|PM|+|PC|的最小值等于 5可得 |PQ|+|PR|=|PC|-1+|PM|-1的最小值為 3，故答案為 3設(shè) M 為 P在拋物線準線上的射影，根據(jù)拋物線的定義可得 |PM|+|PC|=|PF|+|PC|，由平面幾何知 識可得當 P 點恰好在 線段 CF

21、上時，|PF|+|PC|達到最小 值，由此即可得到答案本題著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題17.【答案】 解：（ 1） ABC 中， cosB= ， sinB=ADC= ， ADB= ABD 中，由正弦定理可得， AD = ；（ 2）設(shè) DC=a，則 BD =2a，第13 頁，共 18頁BD =2DC， ACD 的面積為，4=，a=2AC=4，由正弦定理可得，sinBAD =2sin ADB = ， sinCAD= sin ADC ， sinADB =sinADC ， =4 【解析】（1）ABD 中，由正弦定理可得 AD 的長；（2）利用BD=2DC ，ACD 的面積為，

22、求出 BD ，DC，利用余弦定理求出AC ，利用正弦定理可得 結(jié)論 本題考查正弦、余弦定理的運用，考查三角形面 積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題18.【答案】 （ ）證明：在 ABD 中，由余弦定理得：222BD =BA +AD -2BA ?AD ?cos60 =3 ，AD BC， BCBD又 PD 底面 ABCD ， BC? 平面 ABCD ，PD BCPD BD =D， BC平面 PBD；（ ）解： Q 為 PC 的中點， 三棱錐 A-PBQ 的體積與三棱錐A-QBC 的體積相等，而=三棱錐 A-PBQ 的體積【解析】222則AD BD ，（）在ABD 中，由余弦定理得求得

23、 BD ，可得 AD +BD =AB ，再由已知得到PDBC由線面垂直的判定可得BC平面 PBD；（）由Q 為 PC 的中點，得三棱錐 A-PBQ 的體積與三棱錐 A-QBC 的體積相第14 頁，共 18頁等，然后利用等積法求解本題考查直線與平面垂直的判定，考 查空間想象能力與思 維能力，訓練了利用等積法求多面體的體 積，是中檔題19.10 550.015+650.02+750.03+850.015+950.02 =75.5 3 =7550700.015+0.0210=0.3570800.03 10=0.370+=7554.4 5=2250x80T=22x-10 80+2 80-x =20x-

24、640680 x100T=2280-10 80=9607T=8T760AT76020x-640760x7070x10070x100P A =10 0.03+0.015+0.02 =0.65 11 7600.6512（）由頻率分布直方 圖能求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)（）一斤米粉的售價是4.4 5=22 元當 50x80時，T=22x-1080+2（80-x）=20x-640，當 80 x 100時，T=2280-10 80=960由此能將 T 表示為 x 的函數(shù)（）設(shè)利潤 T 不少于 760 元為事件 A ，利潤 T 不少于 760 元時，70x100由直方圖能求出該天食堂利 潤不少于 760 元

25、的概率本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、函數(shù)解析式、概率的求法，考查頻率分布直圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔 題20.Mx y +y2=1lxly=kx-2Ax1y1Bx2y2第15 頁，共 18頁將 y=kx-2 代入，得（ 1+4k2） x2-16kx+12=0，當 =16 （ 4k2-3） 0，即 k2 時，從而 |AB|=?=，又點 O 到直線 AB 的距離 d=，所以 AOB 的面積 S=1，222（滿足 0），整理得（ 4k -7） =0，即 k =所以【解析】（）根據(jù)“動點 M到定點 F（）的距離和它到定直線 x=的距離比 為”可列出方程，化簡即可求出 M 的軌跡方程；

26、題軸不合題設(shè)線設(shè)），B（x2，y2），（）依 意當 lx意；故 直l ：y=kx-2， A（x 1，y1將 y=kx-2 代入韋達定理解出 x1+x2 和 x1x2 的值長，利用，利用弦 公式表示出 |AB|，再利用三角形面積公式以及 AOB 的面積為 1 即可求出 |AB|本題考查了軌跡方程的求法，考 查了設(shè)而不求方法的運用，考 查了弦長公式，屬于中檔 題x21.【答案】 （ ）解：由題得G（ x） =f（ x）g（ x） =（ ax-1） e ， G（ x） =（ ax+a-1 ）當 a=0 時， G（ x） =-ex 0，此時 G（ x）在（ -， +）上單調(diào)遞減，當 a0 時，令 G（

27、 x） 0，得，令 G（x） 0，得，G（ x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當 a0 時，令 G（ x） 0，得，令 G（x） 0，得，G（ x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（ ）證明：要證f（ x） g（ x）+x-1，即證（ a-1） xex，令 F （x） =ex-（ a-1）x，當 a=1 時， F （ x）=ex 0，（ a-1） xex 成立；當 1 a1+e 時， F（ x） =ex-（ a-1） =ex-eln （a-1） ，當 x ln（ a-1）時， F （ x） 0；當 x ln（ a-1）時， F （ x） 0，F(xiàn) （ x）在區(qū)間（ -， ln（ a-1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ln（ a-1）， +）上單調(diào)遞增，第16 頁，共 18頁ln （a-1）-（a-1） ln（ a-1） =（ a-1） 1-ln （ a-1） F （ x） F （ ln（ a-1） =e1 a 1+e， a-1 0，則 1-ln （ a-1）