2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 第7講 函數(shù)與方程課件 理

1、第七講函數(shù)與方程第七講函數(shù)與方程 第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 考情精解讀 A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān) 目錄 CONTENTS 命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng) 考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn) 考點(diǎn)2用二分法求方程的近似解 考法1 判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 考法2 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 考法3 求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍 B考法幫題型全突破 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 專題1 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的類型及解題方法 專題2 隱含的函數(shù)零點(diǎn)問題 C 方法幫素養(yǎng)大提升 考情精解讀 命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 命題規(guī)律 考點(diǎn)內(nèi)容考綱要求考題取樣對(duì)應(yīng)考法 函數(shù)的零點(diǎn)與 方程的根 理解 2

2、018全國(guó),T15考法2 2018全國(guó),T9考法3 1.1.命題分析預(yù)測(cè)命題分析預(yù)測(cè) 本講是高考的熱點(diǎn),主要考查:(1)利用零點(diǎn)存在性定 理判斷零點(diǎn)是否存在以及零點(diǎn)所在區(qū)間;(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)、方程根的個(gè) 數(shù);(3)根據(jù)零點(diǎn)(方程根)的情況求參數(shù)的取值范圍.一般出現(xiàn)在選擇題和 填空題的后兩題,有時(shí)與導(dǎo)數(shù)綜合作為解答題的一問呈現(xiàn),難度較大. 2.2.學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過(guò)零點(diǎn)問題考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合 思想、分類討論思想的運(yùn)用,以及考生的邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算 素養(yǎng). 聚焦核心素養(yǎng) A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān) 考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn) 考點(diǎn)2用二分法求方程的近似解 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)

3、概念與基本初等函數(shù) 1.函數(shù)零點(diǎn)的概念函數(shù)零點(diǎn)的概念 對(duì)于函數(shù)y=f(x),xD,我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)y=f(x),xD的零點(diǎn). 考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)（重點(diǎn)） 注意注意 零點(diǎn)不是點(diǎn),是滿足f(x)=0的實(shí)數(shù)x. 2.三個(gè)等價(jià)關(guān)系 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 3.零點(diǎn)存在性定理 注意注意 零點(diǎn)存在性定理只能判斷出零點(diǎn)存在,不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)f(x)至多有一個(gè) 零點(diǎn). (2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào). (3)連續(xù)不斷的函數(shù)

4、圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值可能變號(hào),也可能不變號(hào). 考點(diǎn)2用二分法求方程的近似解 1.1.二分法的定義二分法的定義 對(duì)于在a,b上連續(xù)不斷,且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到 零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法. 2.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下: (1)確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度. (2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1. (3)計(jì)算f(x1). 若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn); 若f(a)f(x1)0,則令b=x

5、1(此時(shí)零點(diǎn)x0(a,x1); 若f(x1)f(b)0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b). (4)判斷是否達(dá)到精確度,即若|a-b|,則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)(2) (3) (4). 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) B考法幫題型全突破 考法1 判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 考法2 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 考法3 求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 考法1 判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 示例1 函數(shù)f(x)=log3x+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4) 思維導(dǎo)引思維導(dǎo)引 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)

6、概念與基本初等函數(shù) 解析 解法一 （定理法）函數(shù)f(x)=log3x+x-2的定義域?yàn)?0,+),并且f(x)在 (0,+)上單調(diào)遞增,圖象是一條連續(xù)曲線.（判單調(diào)） 又f(1)=-10,f(3)=20,（定符號(hào)） 根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知,函數(shù)f(x)=log3x+x-2有唯一零點(diǎn),且零點(diǎn)在區(qū)間 (1,2)內(nèi).（得結(jié)論） 解法二 (圖象法)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)= log3x,h(x)=-x+2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍.作出兩函數(shù) 圖象如圖所示,可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B. 答案 B 感悟升華 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 方法含義適

7、用情形 定理 法 利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷. 能夠容易判斷區(qū)間端點(diǎn)值所對(duì)應(yīng)函數(shù) 值的正負(fù). 圖象 法 畫出函數(shù)圖象,通過(guò)觀察圖象與x軸在 給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷. 容易畫出函數(shù)的圖象. 解方 程法 可先解對(duì)應(yīng)方程,然后看所求的根是否 落在給定區(qū)間上. 當(dāng)對(duì)應(yīng)方程f(x)=0易解時(shí). 函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷方法及適用情形函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷方法及適用情形 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 拓展變式1 （1）若abc,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩 個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間 A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(-,a)和(a,b

8、)內(nèi) C.(b,c)和(c,+)內(nèi) D.(-,a)和(c,+)內(nèi) 1.(1)A 令y1=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=(x-b)2x-(a+c),y2=-(x-c)(x-a),由ab0時(shí),f(x)=ex+x-3,則f(x)的零 點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.1B.2C.3D.4 思維導(dǎo)引思維導(dǎo)引 先由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)確定x=0是一個(gè)零點(diǎn),再令 x0時(shí)的函數(shù)f(x)的解析式等于0,將其轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù),判斷兩個(gè)函數(shù)圖象 的交點(diǎn)個(gè)數(shù),最后根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性得出結(jié)論. 解析 (圖象法和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù), 所以f(0)=0,即x=0是函數(shù)f(x)的1

9、個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)x0時(shí),令f(x)=ex+x-3=0,則ex=-x+3,分別畫 出函數(shù)y=ex和y=-x+3的圖象,如圖2-7-3所示, 兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有1個(gè)零 點(diǎn). 根據(jù)對(duì)稱性知,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)也有1個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 答案 C 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 方法總結(jié) 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 1.直接法直接法:令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn). 2.利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理:利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理時(shí),不僅要求函 數(shù)的圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且

10、f(a)f(b)-1,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y1=sin 2x(x-1)與y2=|ln(x+1)|(x- 1)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示,可知有2個(gè)交點(diǎn), 則f(x)有2個(gè)零點(diǎn). 考法3 求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍 思維導(dǎo)引 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 解析 函數(shù)g(x)=f(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn),即關(guān)于x的方程f(x)=-x-a有2個(gè) 不同的實(shí)根,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-x-a有2個(gè)交點(diǎn),(等價(jià)轉(zhuǎn)化) 作出直線y=-x-a與函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,由圖可知,-a1,解得a -1,故選C. 答案 C 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與

11、基本初等函數(shù) 思維導(dǎo)引 求解該題的關(guān)鍵是將含有對(duì)數(shù)的函數(shù)轉(zhuǎn)化為普通的函數(shù),要有 定義域優(yōu)先意識(shí),分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),將原問題轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的值域 問題. 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 點(diǎn)評(píng) 求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問題綜合性比較強(qiáng),解決此類問題的 一般思路就是通過(guò)分離參數(shù)簡(jiǎn)化問題的求解,即先分離參數(shù),整理成a=f(x)的 形式,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與直線y=a的交點(diǎn)問題,進(jìn)而研究函數(shù)y=f(x)的 相關(guān)性質(zhì),畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象的直觀性求解參數(shù)的取值范圍. 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念

12、與基本初等函數(shù) 方法總結(jié) 利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的方法及步驟利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的方法及步驟 (1)常用方法常用方法 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) (2)一般步驟一般步驟 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 3.D 函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)-g(x)=0,即b=f(x)+f(2-x)恰有4 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即直線y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn). C方法幫素養(yǎng)大提升 專題1 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的類型及解題方法 專題2 隱含的函數(shù)零點(diǎn)問題 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基

13、本初等函數(shù) 專題1 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的類型及解題方法 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布情況多樣,比較復(fù)雜,常結(jié)合二次函數(shù)的圖象從判 別式“”、端點(diǎn)函數(shù)值、對(duì)稱軸三方面入手綜合考慮.設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的根為x1, x2,其零點(diǎn)分布情況如下: 根的分布(mnp, 且m,n,p為常數(shù)) 圖象滿足條件 x1x2m 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 根的分布(mnp, 且m,n,p為常數(shù)) 圖象滿足條件 mx1x2 x1mx2f(m)0 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 根的分布(mnp, 且m,n,p為常數(shù)) 圖象滿足條件 mx1x2n mx1nx

14、2p 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 根的分布(mnp, 且m,n,p為常數(shù)) 圖象滿足條件 只有一根 在(m,n)之間 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 示例6 m為何值時(shí),f(x)=x2+2mx+3m+4. (1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn); (2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大. 思維導(dǎo)引 先將二次函數(shù)的零點(diǎn)滿足的條件用準(zhǔn)確的式子表示出來(lái),然后 求解即可. 解析 (1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)=0有兩個(gè)相 等實(shí)根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1. 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 感悟升華 二次函數(shù)零點(diǎn)問題的解題步驟二次函數(shù)零點(diǎn)問題的解題步驟 理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 拓展變式4 (1)若二次函數(shù)f(x)=x2-2x+m在區(qū)間(1,4)內(nèi)存在零點(diǎn),則實(shí) 數(shù)m的取值范圍是 . (2)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一個(gè)根在0和1之間,另一個(gè)根在1 和2之間,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 . 理科數(shù)學(xué)