概率統(tǒng)計期末考試試題附答案

1、中國計量學(xué)院2011 2012學(xué)年第1學(xué)期開課二級學(xué)院:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(A)課程考試試卷B理學(xué)院 ，考試時間：2011 年12_月26日14 時考試形式：閉卷、開卷，允許帶計算器入場考生姓名:學(xué)號:專業(yè):班級:10 / 8題序一一一-二二-三四五六七八九總分得分評卷人、選擇題(每題2分，共20 分)31.某人射擊時，中靶的概率為，若射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率為(A)(4)24(B)( 3 )34(D)( 4 )342. n個隨機(jī)變量Xi(i1,2,3,n)相互獨立且具有相同的分布并且E(XJ a,Var(XJb，則這些隨機(jī)變量的算術(shù)平均值XXi的數(shù)學(xué)期望和方差分別為(1b(B)

2、a,n3.若100張獎券中有5張中獎,(A) 0.01(C) 0.05(A) a,斗nb2(C) a,n100個人分別抽取(B) 0.03(D) 0a(D) ,bn1張，則第100個人能中獎的概率為().4.設(shè)F1 (x), F2 (x)為兩個分布函數(shù),其相應(yīng)的概率密度f1 (x), f2(x)是連續(xù)函數(shù),則必為概率密度的是( )(A) f1 (X) f2 (X)(B02 (x)F1 (x)(C) f1(x)F2(x)(D)f1(x)F2(x)f2(x)R(x)5.已知隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)為 f (x)x2X 百 ce 2a x 0a2 e ,0 ,則隨機(jī)變量0,x0丄X的期望E(Y)(

3、).7.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量 (X，Y)的聯(lián)合分布律為X01200.10.2010.30.10.120.100.1(A)22a(C) 2a(D)6.設(shè)F(x), f(x)分別為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)，則必有()(A) f (x)單調(diào)不減(B) F( )0(C) F(x)dx 1(D) F(x) f (x)dx則的等尾雙側(cè)置PX Y()(A) 0.8(B) 0.7(C) 0.3(D) 0.5&設(shè)兩個獨立的隨機(jī)變量X ,Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和 N(1,1)，則()11(A) PX Y 02(B)PX Y 02(C) PX Y 11(D)1P X Y1-229設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(

4、X, Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 f(x, y)丄,x2 y2 10,其它則X和Y為()的隨機(jī)變量.(A)獨立同分布(B)獨立不同分布(C)不獨立同分布(D)不獨立不同分布10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布 N( , 2)，其中 2已知，為未知參數(shù)，則信區(qū)間長度L與置信度1的關(guān)系是().(A)當(dāng) 1減少時，L變小(B)當(dāng)1減少時，L增大(C)當(dāng) 1減少時，L不變(D)當(dāng)1減少時，L增減不定、填空題(每空 2分，共20 分)1.已知 P(A) 0.5, P(AB) 0.3,則 P(A B)2.設(shè)Xi,X2,X3是來自正態(tài)總體X N ,1的樣本，則當(dāng)k 時，3.3X2kX3是總體均值的無偏估計設(shè) X U1,

5、6，則方程 t2 Xt0有實根的概率為4.袋內(nèi)有3個白球與 2個黑球，從其中任取兩個球，求取出的兩個球都是白球的概 率.5.設(shè)Var(X) 25,Var(Y)36, xy0.4,則 Var(X Y).6.設(shè)總體X的概率密度為：f (x).x 一 二0x 10是未知參數(shù),0,其它X1,X2, Xn為X的一個樣本，則的矩估計量？X7.設(shè)X N(0,1),Y e ,則Y的密度函數(shù)fY(y)8.設(shè)X,Y為兩個隨機(jī)變量，且PX 0,Y 03,PX0 PY0則 Pmax( X,Y) 09.設(shè)X,Y相互獨立，且概率密度分別為1,0 x 1fX(x),其它，fY(y)e y,y 00,y 0Z X Y的概率密

6、度fZ (z) .10.將n只球(1n號)隨機(jī)地放進(jìn) n只盒子(1n號)中去，一只盒子裝一只球，若一只球裝入與球同號的盒子中，稱為一個配對，記X為總的配對數(shù)，貝y E(X) 三、(本小題10分)設(shè)A和B是兩個事件，P(A) 0.6, P(B) 0.8，試問：(1)在什么條件下P(AB)取到最大值，最大值是多少；(2)在什么條件下P(AB)取到最小值,最小值是多少.X-1024p0.20.30.40.1四、(本小題10分)已知隨機(jī)變量 X的概率分布如右表, 求隨機(jī)變量：(1) X的分布函數(shù)F(x).(2) y 2X的概率分布0,x1五、(本小題10分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 F(x)

7、ln x,1 x e1, x e求：(1)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f (x)；(2)P(0 X 2.5)；(3)期望 E(X).六、(本小題10分)某產(chǎn)品主要由三個廠家供貨，甲、乙、丙三個廠家的產(chǎn)品分別占總數(shù)的15%，80%和5%，其次品率分別為 0.02，0.01和0.03.試計算：(1) 從這批產(chǎn)品中任取一件，是不合格品的概率為多大 ？(2) 已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件是不合格品，問這件產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率x 0x1七、(本小題6分)設(shè)總體X密度函數(shù)為f (x,),其中 0為未知參數(shù),0,其它0如果取得樣本觀測值為 x,x2,xn，求參數(shù) 的極大似然估計值八、(本小題4分)設(shè)隨機(jī)變量X的

8、分布函數(shù)F(x)連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)增加，求F(X)的概率密度九、(本小題10分)設(shè)隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度為f(x, y)ke (3x 4y)，x 0,y00 ，其它(1)求常數(shù) k；(2)P0 X 1,0 Y 2；(3)求(X，丫)的聯(lián)合分布函數(shù) F(x, y) ；(4)判斷X,Y的獨立性.中國計量學(xué)院2011 2012學(xué)年第學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計（A）課程試卷B參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)開課二級學(xué)院：理學(xué)院，學(xué)生班級:10測控1,2,3,4,5 等 教師： 鄒海雷等一、選擇題（20分）1 A 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7C 8 D 9 C 10 A二、填空題（20分）1 0.2,2

9、5/12,3 0.8,4 0.3,5. 376f(y) (ln y)2ey 02 y0,y 08 5/7 ,e z(e 1),z 19 f(z) 0,/0 ., 10, 1彳 z ,0 z 11 e、（10 分）1）A B時，取得最大值P（AB）062）A B四、（10分）時，取得最小值P（AB） 0.410分00.2x -11 x 0F(x)0.50x2 5分0.92x41x 4-2X-8-402P0.10.40.30.210分五、（10分） 解：（1）f(x)1 x,1 x eO,else(2) P(0 X 2.5)F(2.5)F(0) In 2.5(3)e 1E(X) xf (x)dx

10、x dx e 11 x六、(10分)設(shè)B表示取得不合格品事件，A(i 1,2,3)表示取得的產(chǎn)品是甲、31) P(B)P(AjP(B/A) 0.15 0.02 0.80 0.01i 12) P(A1 /B)P(A1)P(B/AJ0.2410分乙、丙次廠家的0.05 0.030.01255分10七、（6分）P(Ai)P(B/Ai)i 1nL()i Ji1xi-1lnL( ) nln令：n(-1)lnxii 1d ln L( ) n dln xii 1解得極大似然估計值為:ln xii 1八、（本小題 4分）當(dāng) 0 y 1時,FY (y) PY y PF(X) y PX1F 1(y)2分3分y 0時， F(y) 0,y 1時， F(y) 1, 綜上，0,y 0F(y) y,0 y 1,1,y 1f(y) 故：1,0 y 10, others4分九、（10 分） 1）由f (x, y)dxdy